高考数学复习-导数中的构造函数(最新编辑)

高考复习导数小题中构造函数的技巧1、利用()fx与x构造，()xfx，()fxx；【例1】()fx是定义在R上的偶函数，当x0时，'()()0fxxfx，且(4)0f，则不等式()xfx0的解集为_______________【例2】设是定义在上的偶函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）。ABCD2、利用()()(),(),nnfxFxxfxFxx【例3】已知偶函数()(0)fxx的导函数f′(x),且满足(1)0f,当x0时'2()()fxxfx,则使得()0fx成立的x的取值范围是()A.B.C.D.【变式提升】设函数数()fx满足3'2()3()1lnxfxxfxx，且1()2fee，则0x时，()fx（）A,有极大值，无极小值B，有极小值，无极大值C,既有极大值又有极小值D，既无极大值也无极小值【例4】设()fx是定义在R上的奇函数，在(,0)上有'2(2)(2)0xfxfx，且(2)0f，则不等式(2)0xfx的解集为____________3、利用()fx和xe构造【例5】已知函数()fx是定义在(,)上的函数，导函数'()fx满足'()()fxfx对于xR恒成立，则（）A:，B:，C:，D:，【例6】若定义在R上的函数()fx，满足'()2()0,(0)1fxfxf，则不等式2()xfxe的解集为________________【变式提升】若定义在R上的函数满足,,则不等式(其中e是自然对数的底数)的解集为()【例7】已知函数()fx在R上可导，其导函数为'()fx，若()fx满足'(1)[()()]0xfxfx，22(2)()xfxfxe，则下列判断一定正确的是（）A,(1)(0)ffB，2(2)(0)fefC，3(3)(0)fefD，4(4)(0)fef4、利用()fx与函数sinx,cosx构造【例8】已知函数()yfx对于任意的(,)22x满足'()cos()sin0fxxfxx（其中'()fx是函数()fx的导数）则下列不等式不成立的是（）A,2()()34ffB,2()()34ffC,(0)2()4ffD,(0)2()3ff【变式提升】定义在(0,)2上的函数，函数'()fx是它的导函数，且恒有'()()tanfxfxx成立，则（）.3()2()43Aff.(1)2()sin16Bff.2()()64Cff.3()()63Dff(二)构造具体函数关系式构造【例9】,[,]22，且sinsin0，则下列结论正确的是（）.A22.B.C.0D【变式提升】定义在R上的函数()fx满足(1)1f，且对'1,()2xRfx，则不等式22log1(log)2xfx的解集为（）【例10】等比数列{}na中，121,8aa，函数128()()()()fxxxaxaxa…，则'(0)=()f6,2A9,2B12,2C15,2D【例11】已知实数,,abc满足2111aaecbd，其中e是自然对数的底数，那么22()()acbd的最小值是（）,8A,10B,12C,18D【变式提升】已知实数,ab满足225ln0aab，cR则22()()acbc的最小值为_______________【课后作业】设函数()fx在R上的导函数'()fx，在(0,)上'()sin2fxx，且xR,有2()()2sinfxfxx，则以下大小关系一定正确的是（）54.()()63Aff.()()4Bff54.()()63Cff.()()4Dff