基于DEA模型的模糊综合评判方法

I摘要模糊综合评判法是以模糊数学为基础,应用模糊关系合成的原理,将一些界限不分明、不易定量的因素定量的一种方法.本论文利用数据包络分析（DEA）和线性规划的有关理论,对模糊综合评判方法做进一步的探讨,给出一个建立在DEA模型基础上的模糊综合评判方法.将原来运用模糊综合评判方法计算的例子运用基于DEA模型的模糊综合评判方法重新计算,克服了模糊综合评判方法的缺点,克服人为评价的主观性,使建立的模型更具客观性.关键词：模糊综合评判；数据包络分析(DEA)；产品评价AbstractFuzzycomprehensiveevaluationmethodisakindofmethod,whichbasedonfuzzymathematics,andquantifiedsomeill-defined,difficulttoquantitativefactorswiththeapplicationofthesynthesisprincipleoffuzzyrelations.Wemakeuseofthedataenvelopmentanalysis(DEA)theoryandthetheoryoflinearprogramming,afurtherresearchoffuzzycomprehensiveassessmentmethodisgiveninthispaper,andanewfuzzycomprehensiveassessmentmethodbasedondataenvelopmentanalysismodelisprovided.TheoriginaluseoftheexampleoftheuseoffuzzycomprehensiveevaluationmethodtorecalculatethefuzzycomprehensiveevaluationmethodbasedonDEAmodeltoovercometheshortcomingsoffuzzycomprehensiveevaluationmethodtoovercomethesubjectivityofhumanevaluation,tomakethemodelmoreobjective.Keywords:FuzzyComprehensiveAssessmentMethod；DEA(dataenvelopmentanalysis)；productevaluation目录摘要........................................................................................................................................................（Ⅰ）ABSTRACT....................................................................................................................................................（Ⅰ）1引言........................................................................................................................................................（1）2模糊综合评判方法............................................................................................................................（2）2.1模糊综合评判方法的基本概念...........................................................................................（2）2.2模糊综合评判的模型..............................................................................................................（3）2.3多级综合评判.............................................................................................................................（4）2.4模糊综合评判方法的应用.....................................................................................................（4）3DEA模型简介.....................................................................................................................................（6）3.1简单介绍DEA模型及其应用领域.......................................................................................（6）3.2数据包络分析基本概念..........................................................................................................（6）3.3DEA的对偶输入模型和对偶输出模型..............................................................................（8）4模糊DEA模型的建立及求解.......................................................................................................（10）4.1两种评价方法集成思想的提出.........................................................................................（10）4.2模糊综合评判新模型方法的机理.....................................................................................（10）4.3算例..............................................................................................................................................（13）结束语......................................................................................................................................................（16）参考文献..................................................................................................................................................（17）致谢...........................................................................................................................................................（18）11引言1965年L.A.Zadeh的开创性论文“模糊集合”（Fuzzyset,informationandControe）的发表,创造了讨论模糊不确定性问题的数学方法——模糊数学.模糊综合评判是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法，它是以模糊数学为基础的.现如今模糊综合评判方法已在许多领域得到应用,成为一种重要的系统评价方法.但在具体应用过程中,模糊综合评判方法仅能告诉各决策方案的好坏程度,却无法找出较差方案无效的原因.特别是在模糊综合评判过程中,各因素的权重分配主要靠人的主观判断,而当因素较多时,权系数往往难以恰当分配.数据包络分析[1](DataEnvelopmentAnalysis,简称DEA)是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础发展起来的一种新的行之有效的系统分析方法.自1978年第一个DEA模型——2CR模型(也称CCR模型)建立以来,有关的理论研究不断深入,应用领域日益广泛.从在相对效率与效益评价方面的应用,在经济系统建模与参数估计方面的应用,在成本、收益和利润分析方面的应用到在预测和预警方面的应用和在系统分类与控制方面的应用,可以说,DEA方法现已成为管理科学、系统工程、决策分析和评价技术等领域一种重要而有效的分析工具和手段.因而,DEA领域的研究吸引了众多学者.如果我们将模糊集合论与数据包络分析方法相结合,提出一种模糊DEA评判方法,并且应用在现实问题的评价进行讨论，将能够克服模糊综合评判方法的缺点,克服人为评价的主观性,使建立的模型更具客观性.本论文首先介绍了模糊综合评判方法的概念和基本模型,并举例说明其应用；其次,介绍了数据包络分析(DEA)方法的定义及其基本模型；第三,将模糊评判方法和DEA模型相结合,提出两种评价方法的集成思想；最后,本文给出了一个建立在模糊综合评判过程基础上的DEA模型,指出它不仅是对模糊综合评判方法的必要补充,而且还为应用DEA方法评价一类含有模糊因素的问题提供了一种可行的思路和方法.22模糊综合评判方法2.1模糊综合评判方法的基本概念模糊综合评判是模糊决策中最常用的一种有效方法.在实际中,常常需要对一个事物做出评价（或评估）,一般都涉及多个因素或多个指标,此时就要求我们根据这些因素对事物做出综合评价,这就是所谓的综合评判,即综合评判就是要对多个因素影响的事物（或对象）做出全面的评价,故模糊综合评判又称为模糊综合决策或模糊多元决策.F集的基本概念[1]：人们所熟悉的普通集(为了与模糊集相区别,故称之为普通集)论要求：论域U中每个元u,对于子集AU来说,要么uA,要么uA,二者必居其一,且仅居其一,决不允许模棱两可.因此,子集A可用0和1两个数来刻画.定义2.1[1]设在论域U上给定了一个映射:0,1AU|()uAu则称A为U上的模糊(Fuzzy)集,()Au称为A的隶属函数(或称为u对A的隶属度).定义2.2[1]称映射:()()TfUfV为从U到V的一个F变换.定理2.1[1]任给()RfUV,唯一确定从U到V的一个F变换,记作:()()RTfUfV使对任意()AfU,均有()()RTAARfV这里,2.2模糊综合评判的模型许多事情的边界并不十分明显,评价时很难将其归于某个类别,于是我们先对单个因素进行评价,然后对所有因素进行综合模糊评价,防止遗漏任何统计信息和信息