2011年浙江省高考数学(理)试卷(及答案)

12011年浙江省高考数学（理）试题一．选择题:本题共10个小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数2,0(),0xxfxxx，若()4fa，则实数aA.4或2B.4或2C.2或4D.2或22.把复数z的共轭复数记为z，i为虚数单位.若1zi，则zz)1(A.3iB.3iC.13iD.33.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是ＡＢＣＤ4.下列命题中错误的是Ａ.如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面Ｂ.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面Ｃ.如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面Ｄ.如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5.设实数x、y是不等式组2502700,0xyxyxy，若x、y为整数，则34xy的最小值为A.14B.16C.17D.196.若130,0,cos(),cos()2243423，则cos()2A.33B.33C.539D.697.若a、b为实数，则“01ab”是“1ab”或1ba的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件2C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知椭圆1:22221byaxc（ab0）与双曲线14:222yxc有公共的焦点，1C的一条渐近线与以2C的长轴为直径的圆相交于,AB两点。若1C恰好将线段AB三等分，则A.232aB.2a13C.212bD.2b29.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排放在图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是A.45B.25C.15D.5410.设,,abc为实数，)1)(1()(),)(()(22bxcxaxxgcbxxaxxf.记集合{|()0,},{|()0,}SxfxxRTxgxxR.若,ST分别为集合,ST的元素个数，则下列结论不可能的是A.1S且0TB.1S且1TC.2S且2TD.2S且3T非选择题部分（共100分）二．填空题:本题共7个小题，每题4分，共28分.11.若函数2()fxxxa为偶函数，则实数a.12.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值为.13.若二项式6()axx（0a）的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA，则a的值是.14.若平面向量、满足1,1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是.15.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递3了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数，若1(0)12PX，则随机变量X的数学期望()EX.16.设,xy为实数，若2241xyxy，则2xy的最大值是.17.设12,FF分别为椭圆2213xy的左右焦点，点,AB在椭圆上，若125FAFB，则点A的坐标是.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知sinsinsin()ACpBpR，且214acb.（I）当5,14pb时，求ac、的值；（II）若角B为锐角，求p的取值范围.19.（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列na的首项1a为a（a∈R）.设数列的和为nS，且11a，21a，41a成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式及nS（Ⅱ）记nA＝11S+21S+31S+…+ns1，nB＝11a+21a+212211naa.当n≥2时，试比较nA与nB的大小.420.（本题满分15分）如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上.已知8,4,3,2BCPOAOOD.（I）证明：APBC；（II）在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求AM的长，若不存在，说明理由.21.（本题满分15分）已知抛物线21:Cxy，圆222:(4)1Cxy的圆心为点M.（I）求点M到抛物线1C的准线的距离；（II）已知点P是抛物线1C上一点（异于原点），过点P作圆2C的两条切线，交抛物线1C于AB、两点，若过MP、两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程.22.（本题满分14分）设函数2()()ln,fxxaxaR.（I）若xe为()yfx的极值点，求实数a；（II）求实数a的取值范围，使得对任意(0,3]xe恒有2()4fxe成立.注：e为自然对数的底数.567