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第3讲最值问题（二）一、教学目标1.熟练分析题目的意思找到突破口2.熟练掌握几种常见的解决最值问题的办法。3.培养综合分析问题的能力。二、知识要点1.从极端的情况考虑问题。2.用枚举法解决最值问题。3.公式法解决最值问题。（和一定时，数越接近，乘积越大。积一定时，数越接近，和越小）4.综合法解决最值问题三、例题精选【例1】有10个同学要进行乒乓球比赛，他们准备分成三组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛。他们一共最多能比赛多少场？【巩固1】有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不比赛。他们一共最多能比赛多少场？【例2】长方形的面积是144cm2，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最短？【巩固2】长方形的面积是1260cm2，当它的长和宽分别为多少时（长和宽都是整厘米数），它的周长最短？【例3】有20个自然数，其中奇数比偶数多，它们的总和是100。那么，这20个数中最多有多少个偶数？【巩固3】一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？【例4】有13个不同的自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？【巩固4】一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？【例5】一种小型天平称备有1克、3克、5克、7克、9克5种砝码。为了能称出1克到91克的任意一种整数克重量，如果只允许在天平的一端放砝码，那么最少需要准备砝码多少个？【例6】23个不同自然数的和是4845，这23个数的最大公因数最大可能是多少？四、回家作业【作业1】在一个直角三角形中，两条直角边的和为9厘米，则三角形的最大面积是多少？【作业2】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且进行加法运算。为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？【作业3】一个长方形的面积是600cm2，如果它的长和宽都是整数，那么当它的长和宽分别为多少时，它的周长最短？【作业4】90个自然数，它们的和是10000，在这些数里，奇数的个数比偶数多。那么，这些数中最多有多少个偶数?【作业5】15个不重复的自然数的和是130，其中最多有多少个偶数？