平面解析几何重要题型与典型例题

1591106727511第1页/共5页解析几何==================1===================1.(斜率问题)1.已知点D(0,-2),过D作抛物线x=2py2(p0)的切线l,切点A在第二象限，如图.(1)求切点A的坐标；(2)若离心率为23的椭圆12222byax(ab0)恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l,OA,OB的斜率为k,k1,k2,若k1+2k2=4k,求椭圆方程.2.过抛物线y2=2px(p0)的对称轴上的定点M(m,0)(m0)作直线AB与抛物线相交于A、B两点.(1)试证明A、B两点的纵坐标之积为定值；(2)若点N是定直线l:x=-m上的任意一点，分别记直线AN、MN、BN的斜率为k1,k2,k3试探究k1,k2,k3之间的关系，并给出证明.2.(以…为直径的圆过…点)3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点)3,1(M、)1,5(N，若点C满足(1)OCtOMtON（Rt），点C的轨迹与抛物线xy42交于A、B两点.⑴求证：OA⊥OB；⑵在x轴上是否存在一点)0,(mP，使得过点P直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.4.已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝12，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N1591106727511第2页/共5页（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.3.(直线上线段长(弦长)——般用弦长公式|AB|=21k|x2–x1|)5.已知点0,1F，直线l：1y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP·QF=FP·FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点0,2D，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设1DAl，2DBl，求1221llll的最大值．6.已知动点P到定点F(2,0)的距离与点P到定直线l：x=22的距离之比为22．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若EM·FN=0，求|MN|的最小值．==================2===================4.(过定点问题——使参数的系数为零，)5.(三角形面积问题——选择适当的求面积方案，)7.设抛物线)0(2:2ppyxC，过焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交准线于点E，过焦点F与l垂直的直线交抛物线于点C,D。（Ⅰ）如图，若|BE|=2|BF|,且|AF|=3，求抛物线C的方程。（Ⅱ）设M为AB中点，N为CD中点，（ⅰ）求证：直线MN过定点。（ⅱ）求ΔFMN面积S的最小值。1591106727511第3页/共5页8.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,0）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。6.(求角问题)9.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．==================3===================1591106727511第4页/共5页7.(定值问题)10.如题9图，倾斜角为α的直线经过抛物线xy82的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。题（9）图（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若α为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2α为定值，并求此定值。8.(最值问题)11.已知抛物线C：22(0)xpyp上一点(,4)Am到其焦点的距离为174．（I）求p与m的值；（II）设抛物线C上一点P的横坐标为(0)tt，过P的直线交C于另一点Q，交x轴于点M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N．若MN是C的切线，求t的最小值．1591106727511第5页/共5页12.已知△OFQ的面积为26，且mFQOF．(1)若646m，求向量OF与FQ的夹角的取值范围；(2)设2)146(,cmcOF时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q(如图)，当OQ取得最小值时，求此双曲线的方程．