十二、电力系统故障分析

东南大学电气工程系©版权所有十二、电力系统故障分析东南大学电气工程系©版权所有内容提要坐标变换简单故障分析用于故障分析的两端口网络方程复杂故障分析东南大学电气工程系©版权所有一、坐标变换为便于获得解析解，出现了将一组变量变换为另一组同等数目变量的“变量变换”。这类变换，变量之间的关系，不论是否时变，都是线性关系，它们都属于线性变换。线性变换的特点之一是，对变换前后的变量都可运用迭加原理。东南大学电气工程系©版权所有对称分量变换12021220232311131111322101/abcabcjFSFFaaFFaaFFFaejaaa其中，(1)东南大学电气工程系©版权所有对称分量变换特点用于处理三相电流、电压的相量，而不是瞬时值。运用对称分量法只能分析某一特定时刻的状态，而不能分析暂态过程。三个相序的三组电流分量流入电机，产生正向旋转、反向旋转、静止不动并相互抵消的三种磁场。这样，赋予了对称分量以清晰的物理意义。可以构筑各种滤过器，从不对称的三相电流、电压中，滤出相应分量。分析涉及凸极式同步电机时，无法建立相应的精确模型东南大学电气工程系©版权所有二、简单故障分析用对称分量法分析简单故障，习惯上总是取a相作特殊相。特殊相，是指在故障处该相的状态不同于其他两相。此外，各电流、电压的对称分量也总以a相为参考相，即各序网络方程以及故障边界条件中，均以a相的相应序分量表示。在具体应用中，如与实际发生的故障所对应的特殊相并非a相，则只要将该相视为a相，并按相应的顺序改变其他两相的名称，仍可套用所有以a相为特殊相时的分析方法和结果。但对同时发生一个以上故障的复杂故障而言，上述方法的可行性就无法保证，因不能保证所有故障的特殊相都属同一相。必须应用通用边界条件和通用复合序网。东南大学电气工程系©版权所有（一）、短路故障通用复合序网任何短路故障都可以用图4-1来表示，所不同的只是图中的Za、Zb、Zc、Zg的取值。,00....,agabcUZIII12012003.......,aaaaaagaIIIUUUZI以对称分量表示时，则有A相短路时，可取Za＝0，Zb＝∞，Zc＝∞，从而得:abcKZgZaZbZc0.3IbU.cU.bI.cI.aI.aU.图4-1通用短路故障示意图(2a)东南大学电气工程系©版权所有abcKZgZaZbZcaI.3bU.cU.bI.cI.aI.aU.图4-1通用短路故障示意图东南大学电气工程系©版权所有00....,,bgbacUZIII12012003.......,bbbbbbgbIIIUUUZI以对称分量表示时，则有B相短路时，可取Zb＝0，Za＝∞，Zc＝∞，从而得而如仍取a相为参考相，则应改写为2212012003.......,aaaaaagaaIaIIaUaUUZI2212012003aaaaaagaaIaIIaUaUUZI.......,相似地，c相短路而仍取a相为参考相时，则有(2b)(2c)东南大学电气工程系©版权所有单相短路通用边界条件将上述几式归纳为更有普遍意义，并适用于任何特殊相的通用边界条件如下112200120120030aaaaaaganInInInUnUnUZI.......上式中，n1、n2、n0分别为相应的算子符号，其值取决于故障的特殊相别。(3)东南大学电气工程系©版权所有故障相abcn1n2n011111a2a2aaK1K2N1N2N0K01:n11:n21:n03Zg1.aU2.aU0.aU1.aI2.aI0.aI图4－2单相短路通用复合序网图图中的K1、K2、K0分别为正、负、零序网络中的短路点；N1、N2分别为正、负序网络中的零电位点，而N0则为零序网络中变压器的中性点。图4-2中的互感线圈，通常称理想变压器，是仅起隔离和移相作用的无损耗变压器。它们的变比分别为n1、n2、n0。由于这些理想变压器的引入，正、负、零序网络之间不再有直接的电气连接。东南大学电气工程系©版权所有两相接地短路通用边界条件两相接地短路时的通用边界条件如bc相接地短路112200120120003aaaaaaganInInInUnUnUZI.......0,00abcIUU...,通用公式：(4)东南大学电气工程系©版权所有K1K2N1N2N0K01:n11:n21:n03Zg1.aU2.aU0.aU1.aI2.aI0.aI图4－3两相接地短路通用复合序网图故障相b,cc,aa,bn1n2n011111a2a2aa东南大学电气工程系©版权所有相间短路通用边界条件相间短路时的通用边界条件如bc相短路11221212aaaanInInUnU....0abcbcIUUII.....，，相间短路与两相接地短路的差别仅在于没有零序分量，如将图4-3中的零序网络删去，就可得分析这种短路的通用复合序网通用公式：(5)东南大学电气工程系©版权所有（二）、断线故障通用复合序网任何断线故障都可以用图4-4表示，所不同的只是图4-4中Za、Zb、Zc的取值问题。由图可见，b、c相断线时，可取Za＝0，Zb＝∞，Zc＝∞，从而得：图44通用断线故障示意图abcLL’aU.bU.cU.aI.bI.cI.ZaZbZc东南大学电气工程系©版权所有以对称分量表示，则有类似地，a、c相断线时，则有仍以a相为参考相，则有a、b相断线而仍以a相为参考相时，则有0,0,0...cbaIIU0,0.2.1..0.2.1aaaaaaUUUIII0,0.2.1..0.2.1bbbbbbUUUIII0,0.2.1.2.0.2.12aaaaaaUUaUaIIaIa0,0.2.21..0.22.1aaaaaaUUaUaIIaIa(6a)(6b)(6c)东南大学电气工程系©版权所有比较单相短路和两相断线的边界条件，就可建立两相断线的通用边界条件，从而作出通用复合序网如图4-5所示。图4-5与4-2的不同仅在于其中的L1、L2、L0和L’1、L’2、L’0分别为断口的两个端点，而且图4-5中不出现接地阻抗Zg。单相断线，如考虑到其边界条件相似于两相接地短路，可参照图4-3、图4-5作出相应的通用复合序网如图4-6所示。断线通用边界条件东南大学电气工程系©版权所有L1L2L1'L2'L0'L01:n11:n21:n01.aU2.aU0.aU1.aI2.aI0.aI图4－5两相断线通用复合序网图故障相b,cc,aa,bn1n2n011111a2a2aaL1L2L1'L2'L0'L01:n11:n21:n01.aU2.aU0.aU1.aI2.aI0.aI图46单相断线通用复合序网图1a故障相abcn1n2n01111a2a2aa1东南大学电气工程系©版权所有(1)如具体故障所对应的特殊相不同于固定不变的参考相a相，则在以对称分量表示的边界条件将出现复数运算子a，相应的复合序网中就要出现理想变压器。(2)单相短路和两相断线具有相似的边界条件，当Zg＝0时，可统一用下式来表示（三）小结1122001201200aaaaaanInInInUnUnU......与之对应的复合序网则是三序网络分别通过它们的理想变压器在二次侧串联而成。因此，这一类故障又统称串联型故障。东南大学电气工程系©版权所有(3)单相断线和两相接地短路具有相似的边界条件，当Zg＝0时，可统一用下式来表示1122001201200aaaaaanInInInUnUnU......与之对应的复合序网则是三序网络分别通过它们的理想变压器在二次侧并联而成。因此，这类故障统称为并联型故障。东南大学电气工程系©版权所有(4)复合序网中理想变压器的变比取决于与具体故障相对应的特殊相别，可归纳如下表所示。综上所述，通过将所有短路、断线故障归纳为串联和并联两大类型，并采用通用的边界条件和复合序网，可将看来非常繁复的复杂故障变得简单明了。特殊相n1n2n3a111ba2a1caa21东南大学电气工程系©版权所有三、用于故障分析的两端口网络方程前面讨论的简单故障或单重故障所建立的各序网络都是具有一个故障端口的单端口网络由此推论，系统中出现n重故障时，各序网络是具有n个故障端口的n端口网络。描述两端口网络的方程有6种类型，其中仅有3种常用于复杂故障分析，即：阻抗型参数方程导纳型参数方程混合型参数方程东南大学电气工程系©版权所有（一）、阻抗型参数方程图4－7两端口网络示意图1.U2.U1.I2.I2.I1.Iijkl对图4-7所示的两端口网络，如网络无源，可列出111121212222....UZZIZZUI(7)东南大学电气工程系©版权所有阻抗型参数方程（1）式中：分别为端口电压和端口电流；系数矩阵则称端口阻抗矩阵。端口阻抗矩阵与节点阻抗矩阵不同，虽然其对角元也称自阻抗，非对角元也称互阻抗，但含义不同。令第二端口开路，，可得从而设，则再令第一端口开路，，可得从而设，则11112211....,UZIUZI111212ZUZU..,1212....UUII、、、20.I0.1.1I10.I11222222....,UZIUZI0.1.2I121222..,ZUZU东南大学电气工程系©版权所有综上可见：某端口的自阻抗，其数值就等于向该端口注入单位电流而另一端口开路时，需在该端口施加的电压值；两端口间的互阻抗，其数值就等于向某一端口注入单位电流而另一端口开路时，在另一端口呈现的电压值；而且，对具有互易特性的线性网络，Z12＝Z21。东南大学电气工程系©版权所有如网络有源可运用迭加原理列出式中：分别是两个端口都开路，时这两个端口所呈现的电压。端口阻抗矩阵中的自阻抗和互阻抗以及有源网络的开路电压都可由节点电压方程求取，步骤如下:11112112122222......zzUZZIUZZUIU12..zzUU、120..II12..zzUU、(8)东南大学电气工程系©版权所有网络有源时的阻抗及电压求取（1）然后，令第一端口的注入电流为单位电流，第二端口开路，则........iiiiijikiljijjjkjljjkikjkkkjkkliljlkllllUIZZZZZZZZUIZZZZUIZZZZUI101000......iiiijikiliiijjijjjkjljijjjkikjkkkjkikjkliljlkllliljlUZZZZZZZZZZZZUZZZZZZUZZZZZZU设已形成节点阻抗矩阵ZB，就可抽取其中与两个端口的四个节点i、j和k、l相关的元素，建立节点方程：东南大学电气工程系©版权所有于是，根据端口阻抗矩阵诸元素的物理意义，可得类似地，令第二端口的注入电流为单位电流，第一端口开路，又可得端口阻抗矩阵中其它两个元素：网络有源时的阻抗及电压求取（2）111122......iiijjijjijkikjliljklZZZZUUZUZZZZZUUU222211......klkkkllkllikiljkjlijUUZZZZZUZZZZZUUU