第五章--第1讲-平面向量的概念及其线性运算-配套课时作业

配套课时作业点击进入Word文稿21．如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是()A.DA→－DC→＝AC→B.DA→＋DC→＝DO→C.OA→－OB→＋AD→＝DB→D.AO→＋OB→＋BC→＝AC→答案D答案3解析对于A，DA→－DC→＝CA→，错误；对于B，DA→＋DC→＝2DO→，错误；对于C，OA→－OB→＋AD→＝BA→＋AD→＝BD→，错误；对于D，AO→＋OB→＋BC→＝AB→＋BC→＝AC→，正确．解析42．已知|a|＝2，|b|＝1，则|a－b|的取值范围是()A．[1,2]B．[1,3]C．[1，2]D．[1，3]答案B答案5解析由|b|＝1，得|－b|＝1，由||a|－|－b||≤|a＋(－b)|≤|a|＋|－b|，得1≤|a－b|≤3.故选B.解析63．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA→＋OB→＋OC→＝0，那么()A.AO→＝OD→B.AO→＝2OD→C.AO→＝DO→D.AO→＝2DO→答案A答案7解析由D是BC边中点，可得OB→＋OC→＝2OD→，故2OA→＋2OD→＝0，所以AO→＝OD→.故选A.解析84．(2019·海南模拟)设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使a|a|＋b|b|＝0成立的是()A．a＝2bB．a∥bC．a＝－13bD．a⊥b答案C答案9解析“a|a|＋b|b|＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”．故选C.解析105．(2019·湖北模拟)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB→＋FC→＝()A.AD→B.12AD→C.BC→D.12BC→答案A答案11解析设AB→＝a，AC→＝b，则EB→＝－12b＋a，FC→＝－12a＋b，从而EB→＋FC→＝－12b＋a＋－12a＋b＝12(a＋b)＝AD→.故选A.解析126．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝()A．a－12bB.12a－bC．a＋12bD.12a＋b答案D答案13解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB，且CD→＝12AB→＝12a，所以AD→＝AC→＋CD→＝b＋12a.解析147．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c答案A答案15解析BC→＝AC→－AB→＝b－c，BD→＝23BC→＝23(b－c)，∴AD→＝AB→＋BD→＝c＋23(b－c)＝23b＋13c.解析168．(2019·宁夏模拟)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA→＋OB→＋OC→＋OD→等于()A.OM→B．2OM→C．3OM→D．4OM→答案D答案17解析OA→＋OB→＋OC→＋OD→＝(OA→＋OC→)＋(OB→＋OD→)＝2OM→＋2OM→＝4OM→.故选D.解析189．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若EF→＝mAB→＋nAD→(m，n∈R)，则mn的值为()A．－2B．－12C．2D.12答案A答案19解析设AB→＝a，AD→＝b，则EF→＝ma＋nb，BE→＝AE→－AB→＝12b－a，由向量EF→与BE→共线可知存在实数λ，使得EF→＝λBE→，即ma＋nb＝12λb－λa，又a与b不共线，则m＝－λ，n＝12λ，所以mn＝－2.故选A.解析2010．(2019·湖北咸宁联考)如图，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，AN→＝3NB→，点P在MN上，MP→＝2PN→，那么AP→等于()A.23AB→－16AC→B.13AB→－12AC→C.13AB→－16AC→D.12AB→＋16AC→答案D答案21解析由题意知NP→＝13NM→，AN→＝34AB→，AM→＝12AC→，∴AP→＝AN→＋NP→＝AN→＋13NM→＝AN→＋13(AM→－AN→)＝23AN→＋13AM→＝12AB→＋16AC→.故选D.解析2211．在△ABC中，AN→＝14NC→，若P是直线BN上的一点，且满足AP→＝mAB→＋25AC→，则实数m的值为()A．－4B．－1C．1D．4答案B答案23解析根据题意设BP→＝nBN→(n∈R)，则AP→＝AB→＋BP→＝AB→＋nBN→＝AB→＋n(AN→－AB→)＝AB→＋n15AC→－AB→＝(1－n)AB→＋n5AC→，又AP→＝mAB→＋25AC→，∴1－n＝m，n5＝25，解得n＝2，m＝－1.故选B.解析2412．(2019·郑州模拟)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①OA→＋2OB→；②12OA→＋13OB→；③34OA→＋13OB→；④34OA→＋15OB→；⑤34OA→－15OB→.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A．①②B．②④C．①③D．③⑤答案B答案25解析在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则OD→＝OA→＋2OB→，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取线段OA上一点E，使AE＝14OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝14OB，由于EF13OB，所以34OA→＋13OB→的终点不在阴影区域内，排除选项D.故选B.解析2613．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.答案12答案27解析∵λa＋b与a＋2b平行，∴存在实数k，使λa＋b＝k(a＋2b)，∴(λ－k)a＋(1－2k)b＝0.a与b不平行，∴λ－k＝0，1－2k＝0.解得λ＝12.解析2814．(2019·武汉模拟)若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则△ABC的形状为________．答案直角三角形答案29解析因为OB→＋OC→－2OA→＝OB→－OA→＋OC→－OA→＝AB→＋AC→，OB→－OC→＝CB→＝AB→－AC→，所以|AB→＋AC→|＝|AB→－AC→|，即AB→·AC→＝0，故AB→⊥AC→，△ABC为直角三角形．解析3015．如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AM→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ＝________.答案12答案31解析由于B，H，C三点共线，可令AH→＝xAB→＋(1－x)AC→，又M是AH的中点，所以AM→＝12AH→＝12xAB→＋12(1－x)AC→.又AM→＝λAB→＋μAC→，所以λ＋μ＝12x＋12(1－x)＝12.解析3216．(2019·温州模拟)已知O为△ABC内一点，且OA→＋OB→＋2OC→＝0，则△OBC和△ABC的面积比S△OBCS△ABC＝________.答案14答案33解析如图所示，设AB的中点为M，连接OM，则OA→＋OB→＝2OM→，∴OA→＋OB→＋2OC→＝2OM→＋2OC→＝0，即OM→＋OC→＝0，∴点O为线段MC的中点，则S△OBC＝12S△MBC＝14S△ABC，所以S△OBCS△ABC＝14.解析本课结束