材料力学典型题

材料力学8-3.图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根No18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[]=120MPa。试校核梁的强度。解：（1）受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC的受力为由平衡方程求得kNYkNXkNS2064.3440（2）作梁的弯矩图和轴力图此时横梁发生压弯变形，D截面为危险截面，P30o3.5mABCzyNo18×2ACPXYSD——35KNm+34．64KNkNmMkNN3564.34max（3）由型钢表查得No.18工字钢23299.29152cmAcmWy（4）强度校核][05.112122maxmaxmaxσσσMPaWMANyc故梁AC满足强度要求。8-5.单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。P=1600kN，材料的许用应力[]=160MPa。试校核立柱的强度（关于立柱横截面几何性质的计算可参看附录A例A-8）。解：（1）内力分析截开立柱横截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分由静力平衡方程可得kNmyPMkNPNc22561600所以立柱发生压弯变形。（2）计算截面几何性质4102109.299448mmImmAz（3）计算最大正应力立柱左侧PP900140027603800II1400890yc50161616截面I-IABCD2760IINNNP900MycMPaANIMyZCt7.55maxσ立柱右侧MPaMPaMPaANIMZc1607.552.53890maxmaxσσσ（4）结论：力柱满足强度要求。8-6.材料为灰铸铁的压力机架如图所示，铸铁许用拉应力为[t]=30MPa，许用压应力为[c]=80MPa。试校核框架立柱的强度。解:（1）计算截面几何性质41248790505.594200mmImmzmmAy（2）内力分析作截面Ⅰ-Ⅰ，取上半部分由静力平衡方程可得NmzPMkNPN2886)200(122所以立柱发生拉弯变形。（3）强度计算机架右侧tytMPaIMzANσσ8.262max机架左侧50100202020z1z2y截面I-I60IIP=12kNP200P=12kNIINM200z2cycMPaIMzANσσ3.321max所以立柱满足强度要求。8-7.图示钻床的立柱为铸铁制成，许用拉应力为[t]=35MPa，若P=15kN，试确定立柱所需要的直径d。解：（1）内力分析如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得kNmPMkNPN64.015所以立柱发生拉弯变形。（2）强度计算先考虑弯曲应力mmddMWMtt4.120323maxσπσ取立柱的直径d=122mm，校核其强度PP400dPN400M][94.3432432maxttMPadMdNWMANσππσ所以立柱满足强度要求。8-8.手摇铰车如图所示。轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，[]=80MPa，试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。解：（1）轴的计算简图画出铰车梁的内力图危险截面在梁中间PTPM18.02.0max（2）强度计算第三强度理论NPPPdWTMr788)18.0()2.0(32223223σπσP400400P1800.18PT0.2PMXXP0.18P所以铰车的最大起重量为788N8-11.图示皮带轮传动轴传递功率N=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量Q=1.8kN。左端齿轮上的啮合力Pn与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20o。轴的材料为45钢，=80MPa。试分别在忽略和考虑皮带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。解：（1）传动轴的计算简图求传动轴的外力偶矩及传动力NPNTNTPTMNmnNMnonee3.23711337267420cos15.025.02.3349549212（2）强度计算a．忽略皮带轮的重量(Q=0)轴的扭矩图为xz平面的弯矩图为xy平面的弯矩图为ABφ500φ300200200400T1=2T2T2Pn20oQxMy162.2Nm802.2NmxMz445.7NmxT334．3NmQ3T2Pnsin20o0.25T2Pncos20o0.15Pncos20oxyz所以B截面最危险NmTNmMBB3.3342.802第三强度理论mmddWWTMBBr48323223πσσb．考虑皮带轮的重量xz平面的弯矩图为NmTNmMBB3.3343.8792.80236022代入第三强度理论的强度条件得mmd3.498-17.作用于悬臂木梁上的载荷为：xy平面内的P1=800N，xz平面内的P2=1650N。若木材的许用应力[]=10MPa，矩形截面边长之比为h/b=2，试确定截面的尺寸。解：（1）求内力固定端弯矩最大NmPMNmPMyz16501160022max1max（2）求应力1m1mxyzOP1P2hbxMy162.2Nm360Nmab木梁在xy平面弯曲而引起的端截面最大应力为3max2maxmaxmax36bMhbMWMzzzzσ木梁在xz平面弯曲而引起的端截面最大应力为3max2maxmaxmax5.16bMbhMWMyyyyσ（3）强度计算端截面上a点是最大拉应力点，b点是最大压应力点，应力大小是mmhmmbσσσσ18090maxmaxmax例题：在曲拐的端点C上作用集中力P。设曲拐两段材料相同且均为同一直径d的圆截面杆，梁的抗弯和抗扭刚度分别为pEIGI和，试求C点的垂直位移。解：（1）求BC杆的弯矩方程及AB杆的扭矩方程和弯矩方程PaxTPxxMPxxM)()()(22211（2）在C端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程axTxxMxxM)()()(22211（3）用莫尔定理求C端的垂直位移4343333202220101122222222111132312833)()()()()()(dπGPadπEPaEIPaGIPaEIPadxEIxPxdxGIaPadxEIxPxdxEIxMxMdxGIxTxTdxEIxMxMδpaapallplV自由端的垂直位移单位力方向一致。PABCaax1x21ABCx1x2