信号与系统考试考点

信号与系统的时域分析1.什么是LTI系统？在时域中，我们如何表示系统？什么是系统的单位冲激响应？系统的线性时不变性的证明与判断（书中例子1-14,1-16,1-17,1-18）；表示系统的时域数学模型：卷积表示，微分方程（连续时间系统），差分方程（离散时间系统）；单位冲激响应h(t)：系统对输入为单位冲激信号)(t的零状态响应。2.请写出LTI系统的卷积表达式。你会计算两个信号之间的卷积吗？例1：假设LTI系统的单位冲激响应为)()(tuth,系统输入为)()(tuetxt.通过计算卷积)(ty=)(*)(thtx确定系统的输出)(ty。3.信号x(t)与单位冲激信号δ(t-t0)相乘、卷积，你会吗？四个重要公式：1）)()(*)(00ttxtttx2))()(*)(txttx3))()()()(000tttxtttx4))()0()()(txttx例2：)1()1(*)(txttx)1()1()1()(txttx等4.形如)()(2)(3)(22txtydttdydttyd的微分方程，你会求解吗？例3：一因果LTI系统由微分方程)()(6)(5)(22txtydttdydttyd描述，给定系统的输入和初始条件如下：)()(tuetxt，)0(y=-0.5，.50)(0tdttdy，确定系统的完全解。5.LTI系统的因果性、稳定性，你理解吗？如何用单位冲激响应)(th来这两个性质描述系统的这两个性质？因果性：判决条件：0,0)(tth稳定性：判决条件：dtth)(例4：假设LTI系统的单位冲激响应为)(th，如果系统因果稳定，下列哪些满足：1）)()(tuetht2）)()()(tuetuethtt3）)()()(2tuetuethtt等等。傅里叶级数6.周期信号的傅里叶级数表达式，包括级数的系数的计算公式你记清楚了吗？是否会用这个公式完成系数的计算？你是否理解，一个连续的周期信号，在满足狄氏条件时，可以分解成由很多具有谐波关系的周期复指数信号加权和这个道理？公式：tjkkeatx0)(00220)(11100kjXTdteaTdteaTaTTtjkkTtjkkk例5：),cos(),sin(00tt周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级数表示。例6：考虑一个全波整流器如图所示，其中R=1Ω,C=1F.(1).(9’)确定信号)(tx的傅里叶级数系数ka。(2).(9’)RC低通滤波器的输出信号)(ty是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级数系数kb。7.你知道什么叫基本频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8.你理解这句话吗：若LTI系统的输入信号是一个特征函数时，其输出信号是与输入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或H(jω)加权。)(3txt02424te2kktktuktuetx)]22()2([)()2(23t11122)(1tx)(2txt2212.02.0（7、8两点结合，整理理解）记住：当系统输入信号tjsteetx或)(，那么输出tjstejHesHty)()()(或特征函数：tjstee、或)cos(),sin(00tt。9.如果给定一个LTI系统的输入为周期信号，你会使用相关结论，求解出该系统的输出信号傅里叶级数表达式吗？记住：输入为周期信号tjkkeatx0)(，那么对于LTI系统来讲，输出)(tytjkkeajkH0)(010.理解周期信号的线谱吗？ka（傅里叶级数系数）通常是关于k的复函数吗？k表示什么？11.给你二幅图，一幅图描述的是ka，另一幅图描述的是ka，你能根据这两幅图，直接写出它所代表的时域信号表达式吗？强调：周期信号的傅里叶级数系数ka的真正含义：周期信号的线谱（条线图表示）。考虑到ka是关于k的复函数，借助极坐标表示法，ka分解为幅度谱（ka）和相位谱（ka）两部分。即：kajkkeaa例7：假设ω0=π.下图给出了连续时间周期信号)(tx的傅里叶级数系数所对应的频谱结构。(a)写出)(tx的表达式。(b)如果)(tx作用于理想低通滤波器，其频率响应如:其它,012,1)(jH，确定输出y(t)。12.你理解滤波的含义吗？四种理想滤波器（频率选择性滤波器）的频谱结构需要掌握。例7的第二个问题，就是对低通滤波器的频谱特性的考查。例8：下图描述了一个通信系统的原理，已知信号x1(t)和x2(t)的傅立叶变换分别为X1(jω)和X2(jω)，如图(3.b)所示，令ω1=4π,ω2=8π。H1(jω)为理想带通滤波器，H2(jω)为理想低通滤波器。为使得信号y(t)等于x1(t):(1).在图中描述信号w(t)的傅立叶变换W(jω)。kka10202010021kka(2).选择合适的频率ω3。(3).描述两个滤波器的频率响应。傅立叶变换及应用13.傅里叶变换的定义公式和傅里叶反变换的定义公式你记住了吗？见书本公式（4.8）（4.9）14.傅立叶变换的时移性质、微分性质、卷积性质、乘法性质你记住了吗？是否会用它们解决问题？见表4.18844)(1jH8844)(jW图(3))cos(1t)cos(2t)(1tx)(2tx)(tw)(ty)(2jH)(1jX)(2jX(a)(b)11)cos(3t)(1jH)(tz8844)(2jH15.0例9：假设信号x(t)的傅立叶变换为X(jω),求1）)cos()()(0ttxty的傅立叶变换；2）)2()(txty的傅里叶变换。15.典型信号的傅里叶变换你记住了多少个？见书本表4.2例10：求)cos(0t，)sin(0t，)(tuet等的傅里叶变换。16.用部分分式分解法求傅里叶反变换，你会了吗？例11:已知信号)(tx的傅立叶变换为)(jX=)3)(2(1jj，求其反变换)(tx17.傅立叶变换的幅度-相位表达方法，你会了吗？什么是信号的幅度频谱，什么是信号的相位频谱？见书本习题：6.2318.周期信号的傅立叶变换有什么特点，其计算公式是怎样的，你记住了吗？tjkkeatx0)()(2)(0kajXk例12求)cos(),sin(00tt，）（KTt等周期信号的傅里叶变换。19.什么是系统的频率响应？给定系统的微分方程，你能求出它的频率响应吗？你会建立简单的一阶、二阶电路的微分方程吗？你能根据频率响应求得系统的微分方程吗？见习题4.19,4.33,4.36建立如上电路的微分方程。20.是否会利用傅立叶变换的相关性质，求某些复杂信号的傅立叶变换？见习题4.21,4.25等21.给定信号的频谱图（若干个正弦信号构成的一个周期信号），能很快地求得该信号的时域表达式吗？若将这个信号作用于一个系统（滤波器），会求系统的输出信号的频谱及其时域表达式吗？)(tvC)(tvS)(tiRC5.给定一连续时间周期信号)(tx的傅里叶变换所对应的频谱)(jX如图所示。(a)(8’)写出)(tx的表达式。(b)(8’)如果)(tx作用于理想低通滤波器其频率响应为:其它,012,1)(jH确定输出信号)(ty。22.理解什么是带限信号，什么是时限信号吗？带限信号（从频域的角度）：指信号的频谱频带宽度有限；时限信号（时域的角度）：信号的时间变量取值范围是有限的。拉普拉斯变换及应用23.拉普拉斯变换和逆变换的定义公式，你记住了吗？见书本公式（9.3）及（9.56）24.拉普拉斯变换的收敛域的性质理解了吗？尤其是：因果信号的拉普拉斯变换的收敛域，反因果信号的收敛域。书本上描述的8个性质：例：求信号)(tx=)()(2tuetuett的拉普拉斯变换，确定其收敛域。25.用部分分式分解法求逆变换的方法，你会了吗？例：确定231)(2sssX在下述三种情况下的拉普拉斯反变换:(1).收敛域：1}Re{s;(2).收敛域：1}Re{2s;(3).收敛域：2}Re{s。习题9.21,9.22)(jX102020100)3()5.1(图：)(tx的傅里叶变换)3()5.1(26.拉普拉斯变换的常用性质掌握了多少？见书本表9.1例：已知信号)()(tuetxt的拉普拉斯变换为11)(ssX,求信号)(ty=)()(tutettxt的拉普拉斯变换。27.常用信号的拉普拉斯变换你记住了多少？见书本表9.228.什么是有理的拉普拉斯变换表达式？如：28732)(232ssssssH29.系统函数的概念你掌握了吗？系统函数与系统的单位冲激响应是何关系？dtethsHst)()(（系统的时域特性向频域特性的转换）见习题9.3130.系统函数的零极点的概念，如何在s平面上表示系统函数零极点？系统函数的零极点与系统函数的收敛域有何关系？注：系统函数的极点确定收敛域的边界，但收敛域中不包括任何极点。31.如何根据系统的零极点图，判断系统的稳定性、因果性？书本上的相关结论一定要掌握理解。32.如何根据系统的微分方程求系统函数？或者反过来。方法：对微分方程两端同时进行拉普拉斯变换，并借助拉普拉斯变换的相关性质，实质：系统的时域特性向频域特性的转换。33.如何利用系统函数，求系统在给定输入信号作用时的系统的响应信号？1：给定一个因果LTI系统，如果其输入和输出信号分别为)()(tuetxt,)()612131()(42tueeetyttt,(a).确定系统的系统函数H(s);(b).判断该系统是否稳定，为什么？(c).如果输入信号为)()(2tuetxt,确定相应的输出信号y(t)。2考虑一个因果连续LTI系统，其输入输出关系有下列方程描述:)()(3)(4)(22txtydttdydttyd(a).(4’)确定系统函数H(s)；(b).(4’)画出H(s)的零极点图。(c).(4’)系统是否稳定?为什么?(d).(8’)假设输入)()(tuetxt,确定响应的系统输出响应)(ty。34.系统的频率响应与系统函数之间的关系，你理解了吗？jssHjH)()((系统因果稳定)35.给定一个系统的零极点图和其他辅助条件，你能确定该系统的系统函数吗？见书本上例题9.26（上课重点讲过）希望各位同学认真复习，顺利通过考试！黄松柏2011.6.8