广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷(文科)

广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．0tan390()A．3B.3C．33D．332.若向量a=(1,1)，b=(2，5)，c=(3，x)满足条件(8a－b)·c=30，则x=（）A．6B．5C．4D．33.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A.10B9C.8D74.已知函数sin(),03fxx（）的最小正周期为,则该函数的图象（）A.关于点0（，）3对称B.关于直线x4对称C.关于点0（，）4对称D.关于直线x3对称5.下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A、84，4.84B、84，1.6C、85，1.6D、85，46.将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是()A．sin(2)10yxB．ysin(2)5xC．y1sin()210xD．1sin()220yx7.若a,b是非零向量，且ab，ab，则函数()()()fxxabxba是（）A．一次函数且是奇函数B．一次函数但不是奇函数C．二次函数且是偶函数D．二次函数但不是偶函数8.若非零向量a，b满足||||,(2)0ababb，则a与b的夹角为()A.300B.600C.1200D.15009.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sin2cos2；B．sin3cos3C．3sin3cos1D．2sincos110.已知圆36)5()3(22yx和点)2,1()2,2(BA,若点C在圆上且ABC的面积为25,则满足条件的点C的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.已知为第三象限的角，3sin5a,则tan212.执行右图所示的程序框图，若输入10x，则输出y的值为13.圆：012222yxyx上的点到直线2yx的距离的最大值是__________________14.关于函数()4sin(2)()3fxxxR，有下列命题：（1）4()3yfx为偶函数（2）要得到函数()4sin2xxg的图像，只需将()fx的图像向右平移3个单位（3）()yfx的图像关于直线12x对称（4）()yfx在[0,2]内的增区间为5[0,]12和11[,2]12，其中正确的命题序号为__________________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分12分）设函数()3sin()4fxx，0＞，,x，且以23为最小正周期．（1）求fx的解析式；（2）已知212()3125f，求sin的值．16.（本小题满分13分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？17．（本小题满分14分）已知向量552),sin,(cos),sin,(cosbaba，（1）求的值)cos(；（2）若202，且sin,135sin求的值．18.（本小题满分13分）直线2yxm和圆221xy交于A、B两点，以x轴正半轴Ox为始边,OA、OB为终边的角分别为、,求sin()的值19．（本小题满分14分）已知与曲线轴分别交相切的直线xlyxyxC0122:22、y轴于)0,(aA、ObabB),2,2(),0(两点为原点。（1）求证：2)2)(2(ba；（2）求线段AB中点M的轨迹方程；20.（本小题满分14分）已知函数2()4sinsin()cos21.42xfxxx（1）设0为常数，若]32,2[)(在区间xfy上是增函数，求的取值范围；（2）设集合2221{|},{|[()]()10},632AxxBxfxmfxmm若AB恒成立，求实数m的取值范围龙川一中2009-2010学年第二学期高一年级期末考试数学（文科）答案一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)题号12345678910答案CCAACCACAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.247;12.-5413.2114.(2)(3)三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15．（12分）解：（1）由题意23T32T()3sin(3)4fxx(2)212()3sin(2)3sin(2)3cos23124425f4cos2524cos212sin510sin1016.（13分）解:(1)由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4f,则241715931ffffff解得150f第二小组的频率为1245025(2)设样本容量为n,则122,15025nn(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为22171593440.8825fffff由此估计全体高一学生的达标率为88%17.（14分）（Ⅰ）解：1a，1b（1分）2222222(coscossinsin)abaabbab（3分）)cos(211（4分）5455222ba53)cos(54)cos(22得（7分）（Ⅱ）解：0022（8分）由53)cos(得24sin()1cos5（9分）由135sin得212cos1sin13（10分）sin)cos(cos)sin()(sinsin（14分）6533)135(5313125418.（13分）解:设1122(,),(,)AxyBxy联立直线与圆的方程得225410xmxm则122124515mxxmxx1221sin()sincoscossinxyxy11222,2yxmyxm代入上式可得:122112124sin()(2)(2)()45xxmxxmmxxxx19.（14分）解：（1）)1,1(,1)1()1(:22其圆心为的方程为圆yxC，半径为1依题设直线1:byaxl，由圆C与l相切得：2)2)(2(||122babaabba（2）设线段AB中点为.2222),,(ybxabyaxyxM由中点坐标公式得代入)1(1)1)(1(22)2)(2(xyxba可得即为所求的轨迹方程。（2）221[()]()12fxmfxmm＝22sin2sin10xmxmm因为2[,]63x，设txsin，则t[12，1]上式化为22210tmtmm由题意，上式在t[12，1]上恒成立.记22()21fttmtmm，这是一条开口向上的抛物线，则121()02mf或1120m或1(1)0mf解得：312mm或.年级高一学科数学版本期数内容标题广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷（通用版）分类索引号G.624.6分类索引描述统考试题与题解主题词广东省河源市龙川一中2009-2010学年下学期高一年级期末考试数学试卷（通用版）栏目名称名校题库供稿老师审稿老师录入沈琴一校李秀卿二校审核