中国计量大学-过程控制专业实验考试资料1

2016/6/13单容温度对象的数学模型电加热器为一典型单容温度过程它由电炉和加热容器组成。容器内盛水，水的温度为T1。生产过程中要求T1保持不变，所以T1为被控参数。即温度过程的输出量。而温度过程的输入量是电炉给水的供热量Q1。在工作过程中电炉不断给水供热Q1，而水又不断地通过保温材料向四周散热Q2当Q1＝Q2时，则水从电炉得到的热量与水向空气散出的热量相等，水温T1保持不变。（静态平衡）•动态平衡关系在单位时间内进入加热器的热量与单位时间内流出加热器热量之差，应等于加热器热量贮存的变化率。式中：C—热容，C等于T1每升高1℃所需储蓄的热量，它与液位对象中的C相似：C＝GcpG—加热器内水的总重量cp—水比热，在常压下cp＝1Q1、Q2单位：焦/小时C单位：焦/度单容温度对象的数学模型dtTdGcpdtTdCQQ1121•从动态平衡过程可知，被加热的液体或水要不断地通过保温材料向四周空气散发热量Q2，Q2与T1是有关系的。可以表示为：式中：Kr―传热系数A―散热表面积T2―周围空气的温度KrA反映了加热器散热程度的大小。定义R为热阻：)(212TTAKQrAKRr1单容温度对象的数学模型保温材料传热系数Kr愈小，则热阻愈大，散热表面积A愈小，则热阻愈大。热阻R反映了加热器保温性能（即阻止热量流失的性能）热阻R，热容C，C＝Gcp单容温度对象的数学模型RTTQ/)(212AKRr1单容温度对象的数学模型•建立微分方程•Q2与温度关系•把ΔQ2代入，有dtTdCQQ121RTTQ/)(21221111211//TQRTdtTdRCRTRTQdtTdC单容温度对象的数学模型•假设周围空气的温度不变，则ΔT2＝0，有•取L变换，有：为一阶惯性环节。111111QKTdtTdTRKRCTQRTdtTdRC则，取（比热）热容，热阻，prcGCRCTAKRRKTsKsQsTsW11)()()(112016/6/13dhCdhAdvdtqq)(21设进口阀开度变化Δ，则ΔΔq1、Δq2、ΔhhdCdtqq)(21因此，122qRhdthdCR列写单容液位控制对象的微分方程:Q22Q11hA例2-1单容自衡液位对象数学模型R2其中，22/Rhq)()()(100sQKsHsHsT1)()()(0010sTKsQsHsW属于一阶惯性环节（一阶系统）液阻R2形成了事实上的液位反馈，是液位平衡的关键因素。单容液位对象的传递函数两边进行L变换：Q1(s)1CSH(s)1R2+－Q2(s)例2-1单容自衡液位对象数学模型2020,RKCRT100qKhdthdT01Xq单容控制对象的阶跃响应：)/111(1)()()(00000010TssXKsXsTKsQsWsH设则)1()(0/00TteXKth由拉氏反变换得到：sXsQ/)(01例2-1单容自衡液位对象数学模型00XKhtot)(tPo0X0T纯滞后(τ0)纯滞后(τ0)：由于物料传输需要一定的时间，使得控制量的作用要落后一定时间长度。q22hAτ0q1q1‘R2l纯滞后(τ0)有纯滞后单容微分方程：q22hAτ0q1q1‘R2l)()(010'100tqKtqKhdthdT纯滞后**通常，可将纯滞后视作一个独立的环节处理，即纯滞后环节，它与被控对象相串联。Q1(s)Q'1(s)1CSH(s)1R2+－Q2(s)se0sesTKsQsQsQsHsQsHsW01111)()()()()()()(00''10L变换后，其传递函数：q22hAτ0q1q1‘R2l2016/6/13**有纯滞后与无纯滞后单容阶跃响应的比较无纯滞后有纯滞后典型单容过程数学模型小结•液位对象•温度对象•压力对象•RC电路）（液容（出口液阻），ACRCTRKTsKsQsHsG1)()()(1（比热）热容，；热阻，prcGCRCTAKRRKTSKSQSTSW11)()()(11)(,1)()()(00221容量系数（出口气阻）TRVCCRTRKTSKSQSPSWRCTKTSKSUSUSWrc，11)()()(讨论：过程特性参数K、T、τ•数学模型的过程特性参数K，T，τ。•三个参数有什么样的物理意义？•在系统中所起的作用如何？放大系数K以水槽为例，在输入流量q１等于输出流量q２，液位h处于某个稳态时，使q１有一个阶跃变化，幅度为a。q1q2aK0htot)(1tqoa0Ta：输入流量变化量，即阶跃扰动幅度。b：液位最终稳态值与原稳态值之差。定义：Ｋ0为放大系数，则Ｋ0可表示为：th(t)b0tq1(t)a010qhabK•K0的物理意义是把系统的输入变化量放大Ｋ0倍。•Ｋ0越大，表明该信号通道输入信号对输出的作用越强。•若同时有几个输入变量作用于被控变量，则应选择放大系数较大的作为控制变量。•对扰动通道，对应Ｋf越大，则扰动对输出变量的影响越大。2016/6/13时间常数T0以单容水槽为例，T0=RC=RA。q1q2)1()(0/0TteaKth两个不同截面积A1，A2水槽，若A2A1,即T0越大，则需要更多时间到达液位设定值。q1(t)h(t)ta0tb0A2A1)1()(0/0TteaKthT0=RC=RA•T0是标志系统动态过程响应快慢的参数。•对控制通道，T0大，则系统响应平稳，系统较稳定，但调节时间长；T0小一点对控制有利。•对扰动通道，时间常数Tf越大，对控制越有利。输入为单位阶跃信号，且且K=1时，对h(t)求导数，得：tq1(t)10th(t)10T00.632%01)(Tteth001)0(1)(0TteTdttdhTt•当时，•当时，•当时，0Tt632.01)(10eTh03Tt95.01)3(30eTh05Tt993.01)5(50eTh滞后时间τ滞后分为纯滞后，容量滞后和传输滞后。•纯滞后τ0由于物料的传输需要一定时间而产生的滞后。2016/6/13•带纯滞后的一阶系统可分解为一个独立的一阶环节和一个独立的滞后环节。•带纯滞后的一阶系统的响应曲线与无纯滞后的一阶系统的响应曲线，形状完全一致，仅相差纯滞后时间τ0。tq1(t)a0th(t)b0τ０•容量滞后τc由于系统中物料或能量的传递需要克服一定的阻力而产生的滞后。表现为输入变化后，输出的变化相当缓慢，在一段时间后，才逐渐显著变化。可用作图法求等效τc。在响应曲线的拐点作切线，则：01ttcth2(t)t0t1t2令：则：在模型精度要求不高情况下，可将类似系统近似为一个纯滞后环节和一个一阶环节近似表示：c0th2(t)t0t1t212ttTseTsKsW0)1()(•实际控制系统中，滞后时间τ表现为信号传输滞后，容量滞后等形式；•测量仪表中的测量传输滞后，使得变量的变化不能及时得到反馈信号；•调节器中的控制传输滞后，使得控制作用不能及时调节控制变量；•滞后时间τ对控制是不利的。f(t)给定x(t)e(t)u(t)q(t)y(t)输出调节器执行器被控对象测量变送（二）矩形脉冲响应曲线法**实际系统中，当阶跃信号的幅度较大实际系统不允许时，可用矩形脉冲输入代替阶跃输入，即阶跃输入施加一小段时间后切除。得到矩形脉冲响应曲线。•再通过矩形脉冲响应曲线计算求得阶跃响应曲线。2016/6/13•通过矩形脉冲响应得到阶跃响应方法：•原理：矩形脉冲信号可视为两个阶跃信号的叠加。•设为一阶跃信号。tx(t)a0x0x1x2)()()()()(0021atxtxtxtxtx矩形脉冲信号：)(0tx（二）矩形脉冲响应曲线法•若对象为线性，满足叠加特性，则：：矩形脉冲响应曲线：正阶跃响应曲线：负阶跃响应曲线)()()(*atytyty)(*ty)(ty)(aty)()()(00atxtxtx矩形脉冲信号：（二）矩形脉冲响应曲线法•求阶跃响应曲线为：•那么，通过递推，有：举例：)()(*)(atytyty)0(*)0(,0yyt)0()(*)(,yayayatakykaykaykat)1()(*)(,数学模型的结构（1）•大多数工业过程自衡对象可用一阶、二阶、一阶加滞后、二阶加滞后来近似描述。1)(TsKsWseTsKsW1)()1)(1()(21sTsTKsWsesTsTKsW)1)(1()(211由阶跃响应确定一阶环节的特性参数参数辨识方法：（1）计算法阶跃信号幅值：稳态值：取幅值分别为稳态值的0.87，0.632，0.33的时间为：0x)(y213,,ttt1)(**00sTKsW可以选模型结构为：曲线，后来减小并达到稳定的率最大，对于在开始时间上升斜1由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1）静态放大系数K02）时间常数T0一阶惯性环节时域归一化响应：可得：01)(/)()(*Tteytyty00)(xyK)](*1ln[0tytT2016/6/13算。相差大，不能用此法计若２＋＝则取：，一阶环节近似程度较好相差不大，则说明用若记为：两个，可以得到代入，把（2121021210021,,,,)](*1ln[),33.0(),632.0TTTTTTTTTTtytTtt)](*1ln[0tytT1由阶跃响应确定一阶环节的特性参数1由阶跃响应确定一阶环节的特性参数•验证：得到Ｔ０后可用2Ｔ０和Ｔ０/2处的幅值进行校验。模型不合适。相差太大，说明选择的若实际曲线上的值与此39.0)2/(*87.0)2(*00TyTy•**如果曲线在t=0处斜率为0，随后斜率增大，到达拐点D后斜率减小，曲线为S形。则可以用一阶惯性加滞后来近似。•参数辨识：K0;T0;τsesTKsW1)(002由阶跃响应确定一阶加滞后的特性参数•假设输入阶跃幅度x0,K0求法与前面相同。•通过拐点D作切线，交时间轴于B,交稳定线于A，A时间为C。•滞后时间τ=OB•时间常数T0=BC•缺点：D点选择随意性大，造成参数准确性差。(1)切线法存在纯滞后的，在曲线拐点作切线，可得：abac,0c0bcT000)0()(xyyKty(t)0aby(∞)y(0)cd1）将y(t)转化为无量纲形式：2）阶跃响应为：)()()(#ytytytettyTt010)(#（2）计算法tt1t2039%55%63%87%y(t)100%2016/6/133）取t2t1τ,得：4）化简得：1020*1*2()1()1tτTtτTyteyte----ìïïï=-ïíïïï=-ïî120**12**2112**12ln[1()]ln[1()]ln[1()]ln[1()]ln[1()]ln[1()]ttTytyttyttytτytytì-ïï=ïï---ïíï---ï=ïï---ïîtt1t2039%55%63%87%y(t)100%5）取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.63,由图求出相应的t1和t2，得：6）校验：取y*(t3)=0.55,y*(t4)=0.87,y*(t5)=0,由图求出相应的t3和t4，得：7）校验结果：如果校验结果相差较大，需要用更高阶模型结构。211202)(2ttttT5040328.0tTtTtt3t4t5tt1t2039%55%63%87%y(t)100%当一阶环节精度不能满足要求或高阶系统具有更高精度，应该用高阶模型。二阶或n阶惯性环节参数：*012121211221()(1)(1)1111WsTsTsTTTTTsTTTs=++=--+-+参数辨识：K0;T1