2020中考数学试卷及答案

2020中考数学试卷及答案精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在括号内.相信你一定会选对！）1、函数24-=xy中自变量x的取值范围是（）A、2xB、2≥xC、2≠xD、2x2、某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（）A、长方体B、圆锥体C、立方体D、圆柱体3、下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）4、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则正视图左视图俯视图AA图1物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）5、把分式方程12121=----xxx的两边同时乘以(x-2),约去分母，得()A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-26、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的机会是（）A、21B、41C、31D、07．将函数762++=xxy进行配方正确的结果应为（）A2)3(2++=xyB2)3(2+-=xyC2)3(2-+=xyD2)3(2--=xy8、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm6，母线长为cm5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）A、266cmπB、230cmπC、228cmπD、B0ACD9、某村的粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量为y（吨），人口数为x，则y与x之间的函数图象应为图中的（）10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）A、甲B、乙C、丙D、丁二、细心填一填（本大题共有5小题，每空4分，共20分．）11、分解因式：3x2－12y2=.12．如图9，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件甲乙丙丁OxyOxyOxyCOxyD(1)(2)(3)第13题是．13．如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子14、如图是2005年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为．15．如图，在⊙O中，Array弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30，则⊙O的直径为__________cm.三、认真答一答（本大题共10小题，满分100分.只要你认真思考,仔细运算,一定会解答正确的!）16、(本题满分8分)计算：解方程组：{4,25.xyxy-=+=17．(本题满分8分)（3）先将⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+xxxx11122化简，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值.18．(本题满分8分)在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC.（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′.A·OBC（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置.(本题满分10分)（1）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形，并给予证明.20（本小题满分10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、ABCDO方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不娈的情况下，请你提出合理的整修建议.19．（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。⑴小明让小亮先跑了多少米？⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。23．（12分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13—1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.24(本题满分12分)、如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．EArray为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F（1）(4分)求OA、OC的长；解：（2）(4分)求证：DF为⊙O′的切线；证明：（3）(4分)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分．．说明理由．解：25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.数学试卷答案一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。二：11、3(x－2y)（x+2y）；12、答案不唯一，如∠AED=∠ACB;13、179；14、20;15、3.6。三:16.{3,1.xy==-………………8分17．化简得x+2，……4分Array例如取x=2（不能取1和0），得结果为4．……8分18．（1）如图所示．……4分（2）可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．……8分19．例：△AOB≌△COD.……2分证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，……6分又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.……10分20.（1）1(151616141415)15;6x=+++++=Q甲1(111518171019)15.6x∴=+++++=乙∴相同点：两段台阶路高度的平均数相同.……………………………………4分不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.………………6分（2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小.……………………8分（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0.……………………10分21．（1）设每千克应涨价x元，则(10+x)(500－20x)=6000……4分解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．……6分（2）设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(500－20x)=－20x2+300x+5000=－20(x－7.5)2+6125当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125．……8分答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．……10分22、⑴小明让小亮先跑5米……2分⑵小明：bxky+=1明经过（0，5），()5,40，∴⎩⎨⎧+==bkb54015，⎩⎨⎧==5151kb。∴155+=xy明……4分小亮：bxky+=2亮经过（0，20），（5，50），⎩⎨⎧+==bkb55020，⎩⎨⎧==6202kb∴206+=xy亮……8分⑶小明百米赛跑：∴小亮赢得这场比赛。……10分23．（1）BE=CF.…………………………………………………………………2分证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）.………………4分∴BE=CF.………………………………………………………………………6分（2）BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.………………………………10分说明：对于（2），如果学生仍按照（1）中的证明格式书写，同样可得本段满分.24、解：（1）在矩形OABC中，设OC=x则OA=x+2，依题意得(2)15xx+=解得：123,5xx==-25x=-（不合题意，舍去）∴OC=3，OA=5…(4分)（只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分）（2）连结O′D在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=900，CE=BE=52∴△OCE≌△ABE∴EA=EO∴∠1=∠2在⊙O′中，∵O′O=O′D∴∠1=∠3∴∠3=∠2∴O′D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线。…(8分)(3)不同意.理由如下:25当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH=1求得点P1（1，3）同理可得：P4（9，3）……(9分)②当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3）……(11分)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形。……(12分)25、解：（1）由已知条件，得：n2－1=0解这个方程，得：n1=1，n2=－1；当n=1时，得y=x2+x，此抛物线的顶点不在第四象限；当n=－1时，得y=x2－3x，此抛物线的顶点在第四象限；∴所求的函数关系式为y=x2－3x……(4分)(2)由y=x2－3x，令y=0，得x2－3x=0，解得x1=0，x2=3；∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）∴它的顶点为（49,23），对称轴为直线x=23①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=()11321=-⨯∴B（1，0）∴点A的横坐标x=1，又点A在抛物线y=x2－3x上，∴点A的纵坐标y=12－3×1=－2。∴AB=|y|=2∴矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6……(8分)②∵点A在抛物线y=x2－3x上，可以设A点的坐标为（x，x2－3x），∴B点的坐标为（x，0）。（0＜x＜23∴BC=3－2x，A在x轴的下方，∴x2－3x＜0∴AB=|x2－3x|=3x－x2∴矩形ABCD的周长P=2〔（3x－x2）+（3—2x）〕=－2（x－21）2+213∵a=－2＜0∴当x=21时，矩形ABCD的周长P最大值是213。……(12分)其它解法，请参照评分建议酌情给分。21.html