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1第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。增长速率不随种群密度的变化而变化。,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：Nt＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；Nt：t年后种群数量；λ：增长的倍数。注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。(2)实例：高斯的实验。(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。a.不同物种在同一环境中K值不同。b.当环境改变时生物的K值改变。②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。④K/2之前种群增长速率增加的原因：资源和空间充足。K/2之后，由于种群数量的上升，资源和空间相对不足，种内和种间斗争加剧，使生物的出生率下降，死亡率上升。(4)“S”型曲线在生产实践中的应用①在对野生动植物资源的合理开发和利用上，一般将种群的数量控制在环境容纳量的一半，即K/2左右，此时种群增长最快，可提供的资源最多，还不影响资源的再生。②对野生动物的保护方面，如建立自然保护区等，从而提高生物的环境容纳量，是保护野生生物资源的最有效措施2③农林害虫的防治方面，降低农林害虫的环境容纳量是防治的根本。3.“J”型曲线和“S”型曲线的比较,开放环境“J型”曲线“S型”曲线产生条件理想状态：食物和空间条件充裕；气候适宜；没有天敌等理想条件下现实状态：食物和空间有限；各种生态因素综合作用特点种群数量以一定的倍数连续增长种群数量达到环境容纳量K值后，将在K值上下保持相对稳定环境容纳量无K值有K值种群增长速率保持稳定先增加后减小曲线知识点三种群数量的波动和下降1.种群数量的变动,种群的“J”型增长和“S”型增长只代表两种典型情况，自然种群的数量经常处在变动之中，有的是不规则波动，有的是周期性波动，不利条件下还会使种群数量下降，甚至灭亡。2.影响种群数量变动的(1)决定因素：出生率和死亡率、迁入率和迁出率。(2)间接因素：凡是影响出生率、死亡率的因素都会影响种群数量。例如：①种群的年龄组成和性别比例。②生物因素a.种内关系：种群通过种内斗争调节种群密度。b.种间关系：如天敌等。c.非生物因素：阳光、温度、风、雨等。d.人为因素：人类对自然界种群的数量影响越来越大。知识点四探究“培养液中酵母菌种群数量的变化”1.原理,(1)酵母菌属兼性厌氧型微生物，有氧时产生二氧化碳和水，无氧时产生二氧化碳和酒精。(2)用液体培养基培养酵母菌，种群的增长受培养液的成分、空间、pH、温度等因素的影响。(3)在理想环境中，酵母菌种群的增长呈“J型”曲线；在有限的环境下，酵母菌种群的增长呈“S型”曲线。2.探究目的,初步学会酵母菌等微生物的计数及种群数量变化曲线的绘制。3.探究步骤(1)将10mL无菌马铃薯培养液或肉汤培养液加入试管中；3(2)将酵母菌接种到试管中的培养液内混合均匀；(3)将试管在28℃条件下连续培养7天；(4)每天取样计数酵母菌数量，采用抽样检测方法：将盖玻片放在计数板上，用吸管吸取培养液，滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入到计数板上的方格内，显微观察计数一个方格内的菌种数，已知小方格的培养液厚度为0.1mm，计算出培养液体积，换算出10mL培养液中酵母菌的总数；(5)分析结果、得出结论：将所得数值用曲线表示出来，分析实验结果，得出酵母菌种群数量的变化规律。4.注意事项(1)显微镜计数时，对于压在小方格界线上的酵母菌，应只计数相邻两边及其顶角的酵母菌。(2)从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻振荡几次，目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，减少误差。(3)记录结果最好用记录表。表格如下：,时间/天123456……数量/个(4)每天计数酵母菌数量的时间要固定。(5)培养和记录过程要尊重事实，真实记录，不能主观臆造。5.表达和交流(1)根据实验数据可得如图所示的增长曲线。(2)增长曲线的总趋势是先上升再下降。(3)影响酵母菌种群数量的因素可能有养料、温度、pH及有害代谢废物等。,【例1】如某一年生植物初始种群有10个个体，每个个体产生10粒可育种子，当年亲本死亡，若按此生育率计算，第五年该种群有多少个个体？,答案105个,解析根据公式Nt＝N0λt和数学知识，求得该题λ＝N1/N0＝100/10＝10，t＝4(第五年该种群的个体数量就是第四年后该种群的个体数)，故第五年该种群将有：N4＝N0λ4＝10×104＝105个。【例2】下列有关种群增长的“S”型曲线的叙述，错误的是()A.通常自然界中的种群增长曲线最终呈“S”型B.达到K值时种群增长速率为零C.种群增长受自身密度的影响D.种群的增长速率逐步降低4答案D解析由于自然环境中资源和空间有限，随着种群数量的增多，单位个体的占有量会逐渐减小、环境阻力会变大，使曲线最终呈“S”型。对于环境容纳量K值而言，每增加1个个体，则环境会增加1/K的负担，所以“S”型曲线的增长速率会逐渐减小，最后变为零。“S”型曲线是密度制约型曲线，而“J”则不受密度的影响。“S”型曲线的增长速率呈“倒钟型”，先增大，后减小，最后为零。1.“S”型曲线的增长率曲线图如下：,2．“S”型曲线的增长速率曲线图如下：,规律总结当种群数量达到环境容纳量一半时(即K2)，其种群增长速率最大。3.“S”型曲线与其增长速率的关系图,【例3】某研究所调查发现：某种鱼迁入一生态系统后，其种群数量增长速率随时间变化的曲线如图所示，请分析回答：,(1)在t0～t2时间内，种群数量增长曲线呈___________型曲线；若在t2时种群数量为N，则在t1时种群数量为___________。t1时该种群的年龄组成可能为___________。(2)捕获该鱼的最佳时期为___________时，原因是________________________________________________________________________,________________________________________________________________________。(3)在t2时期后，该鱼种群数量变化___________是___________，主要原因是___________、___________。答案(1)“S”N/2增长型(2)t1在t1时种群增长速率最大，捕获该鱼获得的量最大且不影响该鱼类资源的再生(3)不增加种内斗争加剧捕食者数量增加解析本题考查种群数量的变化。坐标曲线图是高考中出现的比较多的一种图，它可以反映自变量和因变量之间的关系，解题时注意起点、转折点和终点等含义。由图形可以看出，t0～t2时间内该种鱼的种群增长为“S”型曲线，t1时种群数量为K/2，此时为捕捞的最佳时期，t2时种群数量为K。5,1.为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的“S”型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平。这是因为在这个水平上()A.种群数量相对稳定B.种群增长速率最大C.种群数量最大D.环境条件所允许的种群数量最大,答案B,解析根据题意，被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，可使鱼类资源不受破坏，并能持续获得最大捕鱼量，该点在S曲线上的斜率最大，即代表种群增长速率最大。它既不代表最大种群数量，也未达到环境容纳量(K值)。,2.“食人鱼”是一种有极强生存能力的肉食鱼类，一旦进入自然生态水域，就会造成严重的生态灾难。假如该物种进入某湖泊，下图中的曲线能准确表达其种群数量变化特点的是(),答案A,解析在自然界中，种群不能无限地增长，因为随着种群数量的增加，制约因素(捕食、食物供应、传染病流行等)的作用也在增加。所以在自然环境中，所有生物的种群增长是一个“S”型曲线。3.下列关于种群数量变化的叙述中，错误的是()A.种群数量的变化包括增长、波动、稳定和下降等B.种群数量的变化主要是由迁入率和迁出率、出生率和死亡率引起的C.在自然界中，种群的增长一般是“J”型曲线D.在自然界中，种群的增长一般是“S”型曲线答案C解析自然界中种群的增长一般为“S”型曲线，因为自然界中的食物和空间有限，当种群数量增加时，种内斗争会加剧，以该生物为食的生物也会增加，会限制种群数量的进一步增加。4.自然界中生物种群增长常表现为“S”型增长曲线。下列有关种群“S”型增长的正确说法是()A.“S”型增长曲线表示了种群数量和食物的关系B.种群增长速率在各阶段是不相同的C.“S”型增长曲线表示了种群数量与时间无关D.种群增长速率不受种群密度制约,答案B,解析“S”型曲线表示了种群数量与时间的关系。种群的增6长受自身密度制约，而种群增长速率是逐渐下降的，各阶段都不相同。,知识点一、构建种群增长模型的方法1.建立数学模型的一般步骤是()观察研究对象→观察研究对象→用数学形式对事物的性质进行表达→检验和修正,提出合理假设→提出合理假设→检验或修正→用数学形式对事物的性质进行表达,提出合理假设→提出合理假设→用数学形式对事物的性质进行表达→检验或修正,用数学形式对事物的性质进行表达→用数学形式对事物的性质进行表达→检验或修正→提出合理假设,答案C,提出假设→提出假设→根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察，对模型进行检验或修正。2.在营养和生存空间没有限制的情况下，某细菌每20min就通过分裂繁殖一代，经过72h后，由一个细菌分裂产生的细菌量是()A.272B．2216C．262D．232答案B,解析根据Nt＝N0·λt，λ＝2，t为繁殖的次数，每20min繁殖一代，72h共繁殖72×6020＝216次。知识点二、种群数量的变化曲线3.下图表示种群增长的“S”型曲线和“J”型曲线。下列说法中正确的是(),A．a曲线表示种群迁入一个新的适宜环境后的永久发展情况B.b曲线表示种群增长不受种群密度制约C.b曲线表示种群增长速率先增大后减小，最后种群增长速率为零D.两种增长曲线均表示了种群数量与时间无关答案C解析在无环境阻力条件下，即食物和空间条件充裕、气候适宜且无敌害等理想条件下，种群增长速率保持稳定，种群数量持续增长，表现为“J”型曲线。当出现环境阻力时，随着种群密度的上升，会导致种群出生率下降，死亡率上升，种群增长速率将会越来越小，最后种群数量不再增长达到K值，表现为“S”型曲线。知识点三、培养液中酵母菌数量的变化4.将10毫升酵母液放在适宜温度下培养，并在不同时间内等量均匀取样4次，分别测定样品中酵母菌的数量和pH，结果如表。请分析回答：,样品酵母菌数量(个/立方毫米)pH7112104.828205.4312103.7410005.0(1)表中样品取样的先后次序为(2)__________________________