本科概率统计参考解答(本)

概率统计模拟题1一、填空1.A、B、C同时发生的事件可表示为________。答：ABC（或CBA）2.一袋中有10个球，其中白球6个，黑球4个，现随机从中抽取2个，则此二球均为白球的概率为__________。答：3/1AP3.设X是一随机变量，则事件的概率被定义为随机变量X的分布函数。答：XP4.n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为。答：knkknnqpCkp5.设X是一随机变量，E(X)存在，则X的方差就是随机变量的数学期望。答：离差平方，记为2EED6.设连续型随机变量X的概率密度函数为p(x)，若积分______绝对收敛，则可将式子________定义为X的数学期望E(X)。答：⑴dxxxp；⑵dxxxpE7.设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体的一个简单随机样本，则总体标准差为_。答：X8.设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体X～N(，2)的一个简单随机样本，，2未知，则检验假设H0：=0所用的统计量为，它服从分布，自由度为。答：nSXT/0；t分布；n-1。二、X服从参数为2，p的二项分布，已知5{1}9PX，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？解：设pn～B,，则nkqpCkPknkkn,,1,0,已知9511211022212ppCppCxPxPxP，得31p，舍去35p31,4～B，802.081653211101144004ppCxPxP三、设总体X服从“0-1”分布：P{X=x}=px(1-p)1-x,x=0,1,求参数p的极大似然估计。解：设pppxxL1,,10，令021pL，21p四、为了估计灯泡使用时数的均值，测试10个灯泡，得x=1500小时，S=20小时，如果已知灯泡使用时数是服从正态分布的，求的置信区间（置信度为0.95）。（附：0.050.050.0250.025(9)1.833,(10)1.8125,(9)2.2622,(10)2.2281tttt）要特别注意t分布表的构造方式：{()}Ptnt解：样本服从自由度为9的t分布，tnSxtnSx833.110201500833.110201500，(1488，1512)五、若连续型随机变量X的概率密度为其他01x0)(2cbxaxx已知：EX=0.5，DX=0.15，求系数a、b、c。解：由条件15.05.012dxxxExXDdxxxXEdxx，得18105466436632cbacbacba，解得31212cba概率统计模拟题2一、填空1.设X是一随机变量，其分布函数定义为F(X)=________。答：XP2.100个产品中有３个次品，任取２个，则没有次品的概率是______。答：941.0AP3.A、B、C是三个随机事件，则A、B、C至少有一个发生的事件可表示为______。答：A+B+C（或CBA）4.设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则E(X)=；D(X)=。答：npqnp,5.设X服从正态分布N(-2，３)，则X的分布函数为_______。答：xtxtdtedtexF622222321216.设A、B为独立二事件，且P(AUB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)=。答：1/3二、设随机变量X的分布函数为111000)(2xxaxxxF试求（1）常数a；（２）P{0.5X10}；（３）X的概率密度函数f(x)。解：(1)aaxFx21lim11，1a；(2)75.05.015.01105.02FFXP(3)其它,010,2xxxFxf。三、X服从参数为2，p的二项分布，已知5{1}9PX，那么成功率为p的4重贝努利试验中至少有一次成功的概率是多少？(同卷1题二)解：设pn～B,，则nkqpCkPknkkn,,1,0,已知9511211022212ppCppCxPxPxP，得31p，舍去35p31,4～B，802.081653211101144004ppCxPxP四、已知随机变量X服从二项分布，E(X)=12，D(X)=8，求p和n。解：由已知8112pnpnp，得3631np五、从一批灯泡中抽取16个灯泡的随机样本，算得样本均值x＝1900小时，样本标准差s=490小时，以α＝１％的水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时？（附：t0.05(15)=2.131，t0.01(15)=2.947，t0.01(16)=2.921，t0.05(16)=2.120）解：2000:0H，01.0，947.21501.0tt947.2816.0494016/49020001900/0nSxt，0H接受，平均使用寿命是2000小时。概率统计模拟题3一、填空1、设A、B是二随机事件，则A、B同时发生的事件可表示为。答：AB(或BA)2、n重贝努利试验中，事件A出现k次的概率为。答：knkknnqpCkp3、设A、B是二随机事件，如果等式成立，则称A、B为相互独立的随机事件。答：BPAPABP4、设f(x)≥0，当f(x)满足条件时，则称f(x)为某一随机变量X的密度函数。答：1dxxf5、如果随机变量X～2,0N则X的分布函数F(x)为。答：xtdte422216、设随机变量X服从参数为的指数分布，则E(X)=；D(X)=。答：/1,2/1二、设随机变量X的概率分布为X012P321p3p3p分别求()EX、()DX；并问当?p时，使得max{()}DX达到最大。解：133321ppp恒等，*Rp，ppppXE32313210；35323132102222ppppEx，22235ppExExXD，由030321pp，得230p，令0235pXD，当65p时，3625manXD三、设随机变量X的分布函数为111000)(2xxaxxxF试求（１）常数a；（２）P{0.3X0.7}；（３）X的概率密度函数f(x)。解：（1）aaxFx21lim11，1a；(2)4.03.07.03.07.07.03.022FFXP（３）其它,010,2xxxFxf。四、设(X1,X2,•••,Xn)来自正态总体X的一个简单随机样本，X的密度函数为其他,010,1xxx,（θ0）试求θ的极大似然估计量。解：设1111,21,,,niinniinxxxxxL，niixnL1ln1lnln令0lnln1niixndLd，得niixn1ln五、设随机变量Y～25.0,8N，求P{|Y−8|1}及P{Y10}。（附：Ф0（2）=0.97725，Ф0（4）=0.999968）解：9545.0122225.015.0818000YPYP999968.045.08105.08100YPYP