二元一次方程组应用题类型大全

路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间（1）相遇问题：一、行程问题两者所走的路程之和＝两者原相距路程（2）追击问题：快者所行路程－慢者所行路程=两者原相距路程例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得5y=6x若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km甲乙甲先行1小时的路程甲后行5小时的路程乙行5小时的路程甲先行30千米甲后行4小时的路程乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）10千米甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？甲乙汽车行驶1小时20分的路程拖拉机行驶1小时20分的路程汽车行驶半小时的路程拖拉机行驶1个半小时行驶的路程160千米1、同时同地相向而行第一次相遇（相当于相遇问题）：甲的路程+乙的路程＝跑道一圈长2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5min相遇一次。解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲乙解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔10min相遇一次。10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min小结：环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速例3.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h练习.1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？2、已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时;逆流航行时需5小时,求船在静水中的速度及水流的速度.列方程组解应用题的一般步骤审清题目中的数量关系,弄清已知与未知列出方程组找出两个等量关系根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形作答（注意单位）小结审设根据题意设两个未知数（注意单位）列解检答工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率一般把总工作量看作单位“1”.例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意,得x+y=222×1200x=2000y解得x=10Y=12例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土,y人动土,则一天挖土5x,一天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30人运土正好能使挖的土及时运走本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数解：设这两种贷款的金额分别，由题意得，万元万元，yx354.413120000yxyx答：这两种贷款的金额分别是15万元，20万元。例1：某企业向商业银行申请了甲、乙丙种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？1520xy解之得打折后的价格＝打折前价格×x10x利润＝售价－进价利润率＝利润÷进价＝（售价－进价）÷进价例1：某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠方法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或大于500元其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或等于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元①当x200,则,y≥500,由题意得x+y=820x+0.8y+50=728解得x=110Y=710问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠500元或大于500元九折优惠低于500元但不低于200元不予优惠少于200元优惠方法一次性购物②当x低于500元但不低于200元,y≥500时,由题意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得X=220Y=600③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意得综上所述,两次购物的分别为110元、710元；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程组无解.，字为若一个三位数，百位数a，，个位数字为十位数字为cb：则这个三位数可表示为个位数字为,ccba10100例：一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。7yxyxxy104510解：设这个两位数个位数字为，十位数字为，由题意得，xy答：这个两位数为16.16xy解之得某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？（2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？分析题意：1、原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；2、若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？解：设这批学生的人数为人，原计划租用辆45辆客车，由题意得，xy1545yx6060yx答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45辆客车.2405xy解之得某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？（2）若只租用45座客车需租（5+1）辆，则所需费用为：（5+1）×220＝1320（元）若只租用60座客车需租（5－1）辆，则所需费用为：（5－1）×300＝1200（元）∵1320元＞1200元答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4辆60座客车才合算。∴应该租用60座客车4辆才合算。例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。你认为哪种方案获利最多,为什么?则其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000（元）分析题意：1、有鲜奶9吨,2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,两种方式不能同时进行.6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,由题意得，x+y=4x+3y=9x=1.5y=2.5∴共获利:1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000（元）＞10500（元）∴方案二获利最多分析题意：1、有鲜奶9吨,2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,两种方式不能同时进行.6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.解之得方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。