实验2-在数轴上表示无理数

实验2在数轴上表示无理数实验目的：通过画图,在数轴上表示面积为2的正方形的边长a以及圆周率π所对应的点,初步感受数形结合的思想.实验准备：装有几何画板软件的计算机.实验内容与步骤1.在数轴上表示面积为2的正方形的边长a所对应的点(1)实物操作.将下图中两个边长为1个单位长度的正方形揭下来,分别沿对角线剪开,将得到的4个等腰直角三角形拼成1个大正方形,这个大正方形的面积为2,边长a是一个无理数.请在下图中的数轴上表示出无理数a.(2)计算机模拟.利用几何画板软件,以数轴上0和1所对应的点为顶点画正方形ABCD,再以这个正方形的对角线AC为边长画正方形ACEF(如图),正方形ACEF的面积为2.你能将正方形ACEF的边长AC在数轴上表示出来吗2.在数轴上表示圆周率π所对应的点(1)实物操作.将图中直径为1个单位长度的圆形纸片揭下来,将其上的点A放置在数轴上的原点处,再将该圆形纸片沿数轴滚动1周,此时点A所表示的数就是圆周率π.你知道为什么吗?o【内容解读与使用说明】该实验属实物理解型实验，关键在于为什么要将两个边长为1的正方形剪拼成1个面积为2的大正方形？通过拼图活动让学生体会到现实生活中确实存在无理数.教学中，教师首先应让学生明确面积为2的正方形的边长所对应的值是2，进而再引导学生寻找在数轴上表示2的方法，这样，从“形”的角度，直观感受无理数的存在.实物测量时会存在误差，但通过实验引发学生的思考就足够了接下来可以进行计算机模拟实验操作.步骤1：打开几何画板，“绘图”——“定义坐标系”，连接x轴上0和1所对应的点A、B.步骤2：以点A为旋转中心，将线段AB旋转90°，得到AB′，再以点B′为旋转中心，将线段B′A旋转90°，得到B′A′，连接A′B，得到边长为1的正方形ABA′B′；步骤3：连接AA′，用同样的方法再作以对角线AA′为边长的大正方形AA′DE；oBA(2)计算机模拟.利用几何画板软件画数轴及直径为2个单位长度的圆,如果按(1)中的步骤操作,此时点A所表示的数为2π.你知道为什么?o步骤4：以点A为圆心，AA′为半径作圆，交数轴正半轴于点C