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2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛组长组员组员姓名学号性别年级专业学院联系方式是否会员2013年12月2日股票市场的股价模型研究摘要股票本身没有价值，但它可以当做商品买卖，并且有一定的价格，股票的市场价格即股票在股票市场上买卖的价格。目前，股票已经成为我国大众投资的主要渠道之一。本文以上海股市2011年1月到2012年12月的数据为依据，分别对三个问题建立模型求解。问题（1），根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法为评价标准划分时期,并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型；并据此划分为四个时期，并且分析每一阶段的具体情况。问题（2），根据2011/1/1到2012/11/30每天的收盘价，采用三次指数平滑方法对上证指数进行预测；我们利用了12月1日至12月4日的上证指数与预测的验证，其结果相差仅为0.00003，在实际中可以接受，验证了我们模型的准确性。问题（3），我们建立成交量进程时间假设，描述股价变化所依托的经济学期。根据2011-2012这短时间的成交量与对应收盘价的数据，分析得出成交量与收盘价的关系，并利用这一结论去预测2013年部分月份的股价情况，得出相应的结果，这就证明了我们模型的正确性。最后，对该问题做了更深刻的探讨，对模型的优缺点进行评价。关键词：布林线算法;模糊综合评价法;三次指数平滑法.成交量进程时间假设；成交量；收盘价；一问题重述中国股市上证指数数据为例，选取2011年1月到2012年12月的数据，分析以下问题：1、对中国股市上证指数在该时间段（2011.1—2012.12）的走势情况做出定量的综合评价，并按照你划定的时期分析各个时期的发展状况。2、依照2012年12月以前的主要统计数据，对中国股市上证指数股票市场的发展趋势做出预测分析，并利用中国股市上证指数12月以后的统计数据验证你的模型。3、对于股票价格的研究，传统的股价研究方法是按照均匀日历时间间隔采样，即假定股价是基于均匀的日历时间间隔推进的。但后期的研究者研究表明：成交量影响股票收益率的自相关性、互自相关性和惯性效应。股价的变化与市场上的信息有很大的关系，实证表明：股价的调整并不是以均匀的日历时间进程推进的，它有自己独立的时间推进进程。后期的大多数研究者将成交量作为金融或宏观经济事件的信息量的一种度量方法，这大大推动了股价的以成交量推进的实证和理论的研究。试建立成交量推进进程下的股价模型，并进一步分析所建立的模型的有效性和可行性。二问题分析关于问题一：根据上海股票市场在该段时间内综合指数历史交易，以市场布林线算法确定股市涨跌震荡强弱并据此划分时期,。并建立不同时期的多指标模糊综合评价模型。关于问题二：通过对2011年11月到2012年12月上海交易所综合股价指数变化趋势的分析,可以看出上海证券交易所上证指数走势曲线存在非线性趋势,因此采用三次指数平滑方法进行对其滤波处理,消除其中的跳点和拐点,以获得更有规律性的数据,然后对滤波后的数据用三次指数平滑方法。关于问题三：传统的股价分析都是建立在以日历时间为基础的固件数据上，但事实上股价不是完全跟随绝对的日历时间而变化的，比如信息的快速传播就有可能会导致股价在很短的时间巨变，所以基于这种数据的分析是不完善的，股价的变化有着它自己的经济学周期。我们引入成交量进程时间来描述这一周期。通过分析成交量与收盘价的相关性，得出成交量进程下的股价变化趋势，并且用2012年12以后的成交量与对应的收盘价验证模型的合理性。三模型假设1未来的行情由现在的行情决定2股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整存货利率与国家公布的宏观经济数据CPI影响。3.股市受股市信息的影响，成交量发生变化，进而有股价的变化，在成交量进程时间内股价与成交量有相关性。四符号说明本文采用以下符号,特此说明其含义:lij表示第i股在第j天的最低价;hij表示第i股在第j天的最高价;aij表示第i股在第j天的收盘价;Zij表示第i股在第j天的销售总量;$Mj表示第j天的收益.五模型建立与求解5.1问题一先用布林线算法[1]确定股市涨跌震荡强弱并据此划分时期,为此记其中MA表示N日内的平均上证指数,Ci表示第i天的上证指数,MD表示N日内的上证指数标准差.根据公式(5),对上海股市在2011年1月至2012年12月时间段内的上证指数进行分析,作出布林线图,并据此划分为以下五个时期如下表1时期划分时间主要趋势2011.01-2011．03平稳期2011.04-2011.08过度期2011.09-2012.02开口喇叭期2012.03-2012.07收口喇叭期2012.08-2012.12紧口喇叭期据此对各个时期走势情况进行综合评价:在平稳期,股指一路持续平缓,稳中求进,略有上升,表现好;过度期,股价处于缓慢的变化当中,表现一般;开口喇叭期,股价处于短期大幅拉升行情之中,各种股票表现情况很好;收口喇叭期,形成于股价经过短期的大幅拉升后,面临着向下变盘时所出现的一种时期,在此时期股价处于短期大幅下跌的行情之中,各种股票表现不好;紧口喇叭期,形成于股价经过长期大幅下跌之后,处于长期调整的行情当中,各种股票表现不太好。5.2问题二通过对2011年1月到2012年12月上海交易所综合股价指数变化趋势的分析,可以看出上海证券交易所上证指数走势曲线存在非线性趋势,因此采用三次指数平滑方法进行对其滤波处理,消除其中的跳点和拐点,以获得更有规律性的数据,然后对滤波后的数据用三次指数平滑方法[3]进行预测.三次指数平滑线性预测模型为:其中yT为在时间T的观测值,8(081)是加权系数,S(1)T,S（2)T,S(3)T分别为一次,二次,三次指数平滑值(取8=0.1).根据文[4]中的方法来确定其中的平滑系数,然后以上海股票市场在2008年12月2日至12月6日的股市行情为例来具体说明该模型的预测结果.表2三次指数平滑法预测值(Ω=0.1)计算表时间序号t实际收盘上预测值Yt预测误差预测相对证指数Yt误差（%）2012/12/311977.251975.36-0.14-0.1282012/12/421956.621950.03-3.51-1.9732012/12/531973.111962.01-11.10-2.5422012/12/642029.562026.53-3.02-0.981从预测效果来看,预测平均绝对误差为9.004,预测相对误差最大为2.542%,最小为0.128%,说明预测效果比较满意.5.3问题三1.成交量进行时间的假设传统的股价序列都是按照均匀的时间间隔采样和进行分析的，但实际上股价的变化并不是根据均匀的日历时间进行的，而是根据交易的进行而变化的，它有自己的经济周期，这就是我们所说的成交量进程时间假设。基于此，提出根据交易量进程建立模型。2.成交量时间进程假设的数学刻画在成交进程时间假设下，令成交进程时间刻度为，日历时间刻度为t，日历时间与成交量进程时间的转化式：=g(t)。假设日历时间点观察到的变量表示成ξ（g(t)）,可观察到的离散日历时间变量y，表达成y=ξ（g（t））。则称Δg(t)=g(t)-g(t-1)为对应日历时间（t-1）到t这短时间内的交易进程时间长度，称Δg(t)为成交量进程时间函数。通常假设Δg(t)满足一下条件：（1）Δg(t)不依赖于将来的y值；（2）成交量进程时间和日历时间以相同方向推进，0Δg(t),（3）)g(t)可辨识，特别的，线性转换函数是不合适的，因为时间线性转换只是对日历时间重新标定，如把季度转换成年。（4）一般令g（0）=0研究中令其均值为1，即Δg(t)=1，样一个单位的成交量进程时间平均对应于一个单位的日历时间。（5）为了方便，可视转化函数为连续函数。在成交量进程假设下，记：Δg(t)=f（t，Vol），其中Vol为t时刻的成交量。上式给出了成交量与假设成交量进程时间的隐含关系。满足以上条件的函数有很多，不同的Δg(t)对应不同的时间进程假设。特别的当Δg(t)=1时就是传统的时间日历假设。根据下图我们讨论一下Vol与收盘价的相关性：图一和图二分别是在299个交易运行日内对应的日期对应的成交量和收盘价。比较两图可知成交量与日期，股价与日期对应的隐函数变化趋势相似，这就说明成交量与股价有相关性，并且相关性较高，呈正相关。呈现量升价涨的一般趋势，并且有明显的量比价先行。由此我们可以得出股价随成交量进程时间的变化规律，也就在成交量进程下股价的变化规律。六模型的评价6.1模型的优缺点1.优点分析：对于问题二：算法简单，结果正确，在短期内比较精准。对于问题三：根据图，易直观得出成交量与股价的关系。2.缺点分析：对于问题二：计算过于简单，涉及的股市影响因素较少，结果不太准确。不适用于长期预测。对于问题三：题目数据过于简单，不容易扩展。不是一个普适公式。对于量增价平或量减价等都不适用。。七参考文献[1]邓传海.布林线原理及其运用[J].统计与决策.2001,135(3):25-26.[2]庄锁法.基于层次分析法的综合评价模型[J].合肥工业大学学报.2000,23(4):582-586.[3]翁东东.关于指数平滑法的改进及在股市中的应用[J].临沧教育学院学报.2006,15(1):88-91.[4]张德南,张心艳.指数平滑预测法中平滑系数的确定[J].大连铁道学院学报.2004,25(1):79-80.[5]庾建设,云天铨,郭志明.计算证券理论[M].北京:科学出版社,2008:176-181.[6]吴冲锋，吴文锋.基于成交量的股价序列分析.系统工程理论方法应用，2001,(1):1-7.[7]年12月1日12点[8]年12月1日13点八附录附录1：2012年3月26日至2012年12月6日：时间开盘最高最低收盘2012/03/262349.0923582339.142350.62012/03/272358.552363.772344.32347.182012/03/2823412341.422281.432284.882012/03/292276.742280.962242.352252.162012/03/302256.042266.212246.252262.792012/04/052258.032303.822251.392302.242012/04/062299.062309.642291.562306.552012/04/092300.052304.652284.442285.782012/04/102281.022306.392258.852305.862012/04/112286.722319.052280.042308.932012/04/122310.482351.062307.842350.862012/04/132351.512369.72346.942359.162012/04/162346.312364.112342.1992357.032012/04/172355.372363.012333.342334.992012/04/182341.142383.642337.862380.852012/04/192378.632386.982369.462378.632012/04/202374.662407.292372.132406.862012/04/232403.522411.512383.072388.592012/04/242380.242415.752350.3992388.832012/04/252382.2092411.4192376.6292406.812012/04/262408.562414.752393.262404.6992012/04/272402.4