对口高考数学知识点梳理

..对口高考数学知识点梳理一、预备知识1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.2、平方差公式：2222)(bababa，2222)(bababa3、平方差公式：22))((bababa4、一元二次方程：（1）、对于)0(02acbxax，当042acb时，方程有两个不相等的实数根；当042acb时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当042acb时，方程没有实数根.（2）、求根公式：aacbbx242（3）、韦达定理（根与系数的关系）：abxx21；acxx21.5、一元二次函数：（1）、一般式)0(2acbxaxy，当0a时，函数开口向上，反之向下。对称轴：abx2，顶点坐标)442(2abacab，（2）、顶点式)0()(2akhxay，对称轴为hx，顶点坐标)(kh，二、集合1、三要素：确定性，互异性，无序性.2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.3、自然数集N；整数集Z；实数集R；正整数集N；有理数集：Q.4、若集合中有n个元素，则子集的个数为n2个，真子集的个数为12n个，非空真子集的个数为22n个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）5、交集：两个集合的公共部分并集：将两个中的元素合并后得到的集合全集：所有研究对象构成的全体补集：在全集中不属于集合A的元素构成的集合6、充要条件（1）、若的是，则qpqp充分条件；..（2）、若的是，则qppq必要条件；（3）、若的是，则qpqp充要条件.三、求函数定义域1、分母不为零2、二次根号中的式子大于等于零3、零次幂的底数不为零4、对数函数的真数大于零四、函数的单调性1、单调性即增减性2、定义法证明函数的增减性五、函数的奇偶性1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求)(xf.2、若)()(xfxf，则函数是非奇非偶函数；若)()(xfxf，则函数为偶函数；若)()(xfxf，则函数为奇函数.六、指数函数1、定义：形如)10(aaayx，的函数2、性质：)10(aaayx，a的取值1a10a图像增减性增函数减函数共同点定义域：R值域：（0，+∞）恒过点（0，1）奇偶性：非奇非偶函数七、对数运算公式），，，，且（100010bbNMaaMNNMaaalogloglogNMNMaaalogloglogMnMnaloglogNaNalog..nanalogNnmNamanloglog1logaa01loga换底公式：)10(logloglogccabbcca，推论：1loglogabba八、对数函数1、定义：一般地，形如)10(logaaxya，的函数称为对数函数.2、性质：)10(logaaxya，a的取值1a10a图像增减性增函数减函数共同点定义域：（0，+∞）值域：R恒过点（1，0）奇偶性：非奇非偶函数九、三角函数1、弧长公式：rl(弧度制)180nrl(角度制)2、扇形面积公式：360212nrlrS3、直角坐标系中任意角的终边上有一点)(yxP，，则任意角的三角函数定义：)(tancossin22yxrxyrxry其中，，4、同角三角函数的基本关系：1cossin22cossintan5、诱导公式（记忆公式时一律将角当成锐角）：（1）、终边相同的角的三角函数值相同sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(ksin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）..sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(sin)sin(cos)cos(tan)tan(（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指2的奇数倍或偶数倍）cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(sin)2sin(6、和差公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(7、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan8、正弦型函数：形如)sin(xAy，其中00，A.称为相位称为初相，称为振幅，xA，周期2T9、辅助角公式：)sin(cossin22xbaxbxa10、正弦定理：kRCcBbAa2sinsinsin，其中为常数的外接圆的半径，为△kABCR余弦定理：Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形.11、三角形面积公式：BacAbcCabSsin21sin21sin21十、数列（Nn）1、一般数列中：（1）、已知数列的前n项和，则11nnnSSSa)2()1(nn（2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等.2、等差数列中:..(1)、通项公式：dnaan)1(1（2）、前n项和公式：2)(2)1(11naadnnnaSnn（3）、等差中项：若cabcba2成等差数列，则，，（4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：，，，，mkmkmkkaaaa32（5）、，，，nnnnnSSSSS232也成等差数列.（6）、等差数列中，若qpnmaaaaqpnm，则3、等比数列中：(1)、通项公式：)0(11qqaann（2）、前n项和公式：qqaaqqaSnnn1)(1)1(11（3）、等比中项：若acbcba2成等比数列，则，，（4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：，，，，mkmkmkkaaaa32（5）、当为奇数时且或kqq11，，，，nnnnnSSSSS232是成等比数列，当为偶数且kq1时，，，，nnnnnSSSSS232不是等比数列（6）、等差数列中，若qpnmaaaaqpnm，则十一、平面向量1、共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量2、相等向量：方向相同且模长相等的向量3、相反向量：方向相反且模长相等的向量4、向量平行的充要条件：0//1221yxyxbaba5、向量垂直的充要条件：002121yyxxbaba6、向量内积：2121cosyyxxbababa，7、向量的模长：22||yxa十二、平面解析几何..1、中点坐标公式：)22(2121yyxx，2、斜率：1212tanxxyyk（为直线的倾斜角）3、点到直线的距离公式：2200BACByAxd4、两平行线间的距离公式：2221BACCd5、过圆222)()(rbyax上一点)(00yxM，的切线方程为：200))(())((rbybyaxax过圆222ryx上一点)(00yxM，的切线方程为：200ryyxx6、椭圆上一点到两焦点的距离之和等于a2，关系：222cba，离心率：)10(eace7、双曲线上一点到两焦点的距离之差等于a2，关系：222bac，离心率：)1(eace8、双曲线渐近线方程：焦点在x轴时，渐近线方程为xaby焦点在y轴时，渐近线方程为xbay8、抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：1e9、弦长公式：2122124)(1xxxxkd十三、立体几何1、异面直线：不同在任何一个平面内的直线.2、可以确定平面的条件：a、不在同一条直线上的三点b、直线与直线外一点c、两条相交直线d、两条平行直线3、平行于同一条直线的两条直线相互平行4、平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行5、若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行6、若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行7、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形）..8、若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直.9、垂直于同一平面的两条直线互相平行10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直11、棱柱体积：ShV12、棱锥体积：ShV3113、球表面积：24RS球体积:334RV十四、排列组合1、公式：)!(!!mnmnCmn)!(!mnnPmn2、二项式定理：nnnmmnmnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(a、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有1n项.b、二项式系数为mnCc、二项式的第1m通项公式为mmnmnmbaCT1d、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.十五、概率1、设在n次重复试验中，事件A发生了m次（nm0），m叫做事件A发生的频数，事件A的频数在试验总数中所占的比例nm叫做事件A发生的频率.2、当试验次数n无限大时，频率nm总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.3、必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为[0,1].4、古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含n个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为m个，则事件A发生的概率为nmAP)(5、概率分布列：随机变量1x2x3x···ix···概率P1p2p3p···ip···6、均值（数学期望）：nnpxpxpxpxE332211)(7、方差：22)]([)()(EED，其中nnpxpxpxpxE23232221212)(8、独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在n次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，..且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发生的概率为pAP)(，则在n次独立重复实验中，事件A恰好发生k次的概率为knkknppCkP)1()(9、二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为），（pnB~，二项分布的均值和方差分别为：npE)(，)1()(pnpD十六、数据处理：1、样本方差：222212)()()(11xxxxxxnsn（用于样本数据处理）2、总体方差：222212)()()(1xxxxxxnsn（用于总体数据处理）