2016铁岭师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

考单招——上高职单招网2016铁岭师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)一．选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是A．9B．8C．7D．62．为了得到函数的图象，只需把函数上所有点（A）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（A）充分必要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件4．若，且，则向量与的夹角为（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°5．从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为考单招——上高职单招网（A）（B）（C）（D）6．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（A）sin(α+β)sinα+sinβ（B）sin(α+β)cosα+cosβ（C）cos(α+β)sinα＋sinβ（D）cos(α+β)cosα＋cosβ7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不．成立．．的是（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC8．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（A）种（B）种（C）种（D）种9．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“ab”是“a2b2”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．410．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是A．[－4，6]B．[－6，4]C．[－6，2]D．[－2，6]考单招——上高职单招网11．函数的图象大致是12．．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A．168B．96C．72D．144二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数的定义域是.14．的展开式中整理后的常数项等于.15．函数的最小正周期与最大值的和为.16．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费元.考单招——上高职单招网三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题共12分）已知=2，求（I）的值；（II）的值．18．（本小题共12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，∠A1B1C1＝90ºAA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；（III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．19．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；考单招——上高职单招网（II）的值.20．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和ξ的数学期望；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；21．（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.求函数的解析式；22．（本小题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．B2．A3．B4．C5．B6．D7．C8．B9．B10．C11．D12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.考单招——上高职单招网13．14．3815．16．500三、解答题（本大题共6小题，共80分）17．（12分）解：（I）∵tan=2,∴;所以=；（II）由(I),tanα=－,所以==.18．（共14分）（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；（III）∵DE//AC1，∴CED为AC1与B1C所成的角，考单招——上高职单招网在△CED中，ED=AC1=，CD=AB=，CE=CB1=2，∴，∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.19.（12分）解：（I）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，，，由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以an=(n≥2),∴数列{an}的通项公式为；考单招——上高职单招网（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列，∴=20．本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理和运算能力.满分12分.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为0、1、2，则ξ概率分布为：ξ012PEξ=0×+1×+2×=答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和ξ的数学期望为.（Ⅱ）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为∴甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为21解：考单招——上高职单招网由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是22．（I）解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得①设①的两个不同的根，②是线段AB的中点，得解得k=-1，代入②得，12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为解法2：设依题意，考单招——上高职单招网（II）解法1：代入椭圆方程，整理得③③的两根，于是由弦长公式可得④将直线AB的方程⑤同理可得⑥假设在在12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦考单招——上高职单招网于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故当时，A、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角⑧由⑥式知，⑧式左边=由④和⑦知，⑧式右边=∴⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆解法2：由（II）解法1及.代入椭圆方程，整理得③将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得⑤解③和⑤式可得不妨设考单招——上高职单招网∴计算可得，∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，∴A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明AC⊥AD）