2018年江西中考真题数学

2018年江西省中考真题数学一、选择题(本大共6分，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项)1.-2的绝对值是()A.-2B.2C.-12D.12解析：根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.|-2|=2.答案：B2.计算(-a)2·2ba的结果为()A.bB.-bC.abD.ba解析：先计算乘方，再计算乘法即可得.原式=a2·2ba=b.答案：A3.如图所示的几何体的左视图为()A.B.C.D.解析：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，答案：D4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是()A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%解析：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；C、全班学生总人数为12+20+8+4+6=50名，此选项正确；D、最喜欢田径的人数占总人数的450×100%=8%，此选项错误.答案：C5.小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A.3个B.4个C.5个D.无数个解析：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形.答案：C6.在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m+2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是()A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2解析：A、∵m、m+2不同时为零，∴两直线中总有一条与双曲线相交；B、当m=1时，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，当x=1时，y=3x=3，∴直线l1与双曲线的交点坐标为(1，3)；当x=3时，y=3x=1，∴直线l2与双曲线的交点坐标为(3，1).∵222210303010，∴当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等；C、当-2＜m＜0时，0＜m+2＜2，∴当-2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧；D、∵m+2-m=2，且y与x之间一一对应，∴当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的距离大于2.答案：D二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.若分式11x有意义，则x的取值范围为.解析：依题意得x-1≠0，即x≠1时，分式11x有意义.答案：x≠18.2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.60000=6×104，答案：6×1049.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为.解析：设每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据题意得：5210258xyxy，．答案：5210258xyxy10.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为.解析：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：223332AE，则AB=AE=32.答案：3211.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1，x2.则x12-4x1+2x1x2的值为.解析：∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1，x2，∴x12-4x1=-2，x1x2=2，∴x12-4x1+2x1x2=-2+2×2=2.答案：212.在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为.解析：∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=22226662ABBC，∴OA=OB=OC=OD=32，有三种情况：①点P在AD上时，∵AD=6，PD=2AP，∴AP=2；②点P在AC上时，设AP=x，则DP=2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，22223232xx，解得：x=142(负数舍去)，即AP=142；③点P在AB上时，设AP=y，则DP=2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=(2y)2，解得：y=23(负数舍去)，即AP=23.答案：2或23或142.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.计算.(1)计算：(a+1)(a-1)-(a-2)2；(2)解不等式：x-1≥22x+3.解析：(1)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；(2)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集.答案：(1)原式=a2-1-a2+4a-4=4a-5；(2)去分母得：2x-2≥x-2+6，移项合并得：x≥6.14.如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.解析：根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案.答案：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴84ABAEAECDCECE，，∴AE=2CE，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4.15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；(2)在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高.解析：(1)连接EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可；(2)连接EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可.答案：(1)如图1所示，AF即为所求.(2)如图2所示，BH即为所求.16.今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.(1)该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.解析：(1)根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；(2)列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.答案：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14.(2)记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为61122.17.如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值.解析：(1)先利用正比例函数解析式确定A(1，2)，再把A点坐标代入y=kx中求出k得到反比例函数解析式为y=2x，然后解方程组22yxyx，得B点坐标；(2)作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C=∠ABD，然后在在Rt△ABD中利用正切的定义求解即可.答案：(1)把A(1，a)代入y=2x得a=2，则A(1，2)，把A(1，2)代入y=kx得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=2x，解方程组22yxyx，得12xy，或12xy，，∴B点坐标为(-1，-2)；(2)作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD=22211ADBD，即tanC=2.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？解析：根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(1)(2)(3)结果.答案：(1)根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81，平均数是80，都是B等级，故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为B.(2)∵820×400=160，∴该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名.(3)以平均数来估计：80160×52=26，∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读26本课外书.19.图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变.(所有的结果保留小数点后一位)(1)若∠OBC=50°，求AC的长；(2)当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长.参考数据：sn50°≈0.77.cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14.解析：(1)作OH⊥BC于H，如图2，利用等腰三角形的性质得BH=CH，在Rt△OBH中利用余弦定义计算出BH，从而得到BC的长，然后计算AB-BC即可；(2)先判断△OBC为等边三角形得到∠OBC=60°，再根据圆的定义得到点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，然后根据弧长公式计算即可.答案：(1)作OH⊥BC于H，如图，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH