将军饮马习题

第1页（共12页）将军饮马习题一．选择题（共12小题）1．如图，在RtABO中，90OBA，(4,4)A，点C在边AB上，且13ACCB，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A．(2,2)B．5(2，5)2C．8(3，8)3D．(3,3)第1题图第2题图第3题图第4题图2．如图，在RtABC中，90ACB，60ABC，23BC，Q为AC上的动点，P为RtABC内一动点，且满足120APB，若D为BC的中点，则PQDQ的最小值是()A．434B．43C．4D．4343．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为(6,4)，E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且2PQ，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为()A．(2,0)B．8(,0)3C．(4,0)D．14(,0)34．如图，RtABC中，90C，4AC，3BC，点P为AC边上的动点，过点P作PDAB于点D，则PBPD的最小值为()A．154B．245C．5D．2035．如图，已知菱形ABCD的周长为16，60ABC，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EPAP的最小值为()A．2B．23C．4D．43第2页（共12页）6．如图，正方形ABCD中，8AB，动点E从A出发向D运动，动点F从B出发向A运动，点E、F运动的速度相同．当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段BE、CF相交于点P，H是线段CD上任意一点，则AHPH的最小值为()A．410B．45C．413D．41347．如图，已知正方形ABCD的边长是为10cm，ABE为等边三角形（点E在正方形内），若P是AC上的一个动点，PDPE的最小值是多少()A．6cmB．8cmC．10cmD．5cm8．如图，已知(3,2)P，(2,0)B，点Q从P点出发，先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时（即三条线段PM、MN、NB长度之和最小），点M的坐标为()A．1(0,)2B．2(0,)3C．4(0,)3D．4(0,)59．如图，AOB，点P是AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当PMN的周长最小时，MPN的值为()第3页（共12页）A．90B．1902C．180D．180210．（2018秋•营口期末）如图，在四边形ABCD中，130BAD，90BD，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当AEF的周长最小时，则EAF的度数为()A．90B．80C．70D．6011．（2018春•沙坪坝区校级期末）如图，30ABC，点D、E分别在射线BC、BA上，且2BD，4BE，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DMMNNE最小时，2()DMMNNE的值为()A．20B．26C．32D．3612．（2018春•庐阳区期末）如图，菱形ABCD中，2AB，120D，E是对角线AC上的任意一点，则12BECE的最小值为()A．3B．2C．312D．31二．填空题（共19小题）13．（2019•白云区二模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，120BAD，4AB，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EFBF的最小值是．第4页（共12页）14．（2019春•鹿城区校级月考）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF，若7AB，82BC，45DAB，则OEF周长的最小值是．15．（2019春•郯城县期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点11(Px，1)y、22(Px，2)y，其两点间的距离22121212()()PPxxyy，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为21||xx或21||yy．已知一个三角形各顶点坐标为(1,6)D、(4,2)E，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PDPE的长度最短，则PDPE的最短长度为16．（2019•郯城县一模）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且ABEBCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PDPE的长度最小值为．17．（2019•江都区一模）在平面直角坐标系中，已知x轴上一点(23A，0)，B为y轴上的一动点，连接AB，以AB为边作等边ABC如图所示，已知点C随着点B的运动形成的图形是一条直线，连接OC，则ACOC的最小值是．第5页（共12页）18．（2018秋•江岸区校级期末）如图，RtABC中，90C，点D、点E为边AB上的点，且ADBE，点M、N分别为边AC、BC上的点．已知：ABa，DEb，则四边形DMNE的周长的最小值为．19．（2018秋•鄞州区期末）如图，在RABC中，90ACB，60ABC，4AB，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AFCF的最小值是．20．（2018秋•越秀区期末）如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连结BE，在BE的下方作等边BEF，连结DF．当BDF的周长最小时，DBF的度数是．21．（2019•蓝田县一模）如图，菱形ABCD的边长为3，60BAD，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且1EF，则DEBF最小值为第6页（共12页）22．（2018•碑林区校级三模）如图，四边形ABCD中，90DB，ABBC，4CD，8AC，设Q、R分别是AB、AD上的动点，则CQR的周长的最小值为．23．（2018•碑林区校级二模）如图，在ABC中，33AB，45B，105C，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PFPB的最小值为．24．（2018秋•海淀区校级期中）如图，在ABC中，6AC，8BC，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则APC的周长最小值为．25．（2018秋•川汇区期中）如图，在ABC中，4ABAC，120BAC，M是BC的中点，点E是AB边上的动点，点F是线段BM上的动点，则MEEF的最小值等于．26．（2018秋•老河口市期中）如图所示，在RtABC中，30A，90B，10AB，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PCPD的最小值为．第7页（共12页）27．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，已知(6,2)A，(2,4)B，点M是y轴正半轴上一点，点N是x轴负半轴上一点，连接AB，BM，MN，NA．则四边形ABMN周长的最小值为．28．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图，在RtABC中90C，30A，2BC，点P，Q，R分别是AB，AC，BC上的动点，PQPRQR的最小值是．29．（2018春•渝北区期末）如图，我区某中学教学区与住宿区被公路隔开，为了保障师生安全，学校准备在公路上建设一座过街天桥CD（公路两边互相平行，且要求天桥与公路垂直）．已知该校教学楼A到公路一边的距离20AEm，宿舍楼B到公路一边的距离25BFm，公路宽度为35m，教学楼A与宿舍楼B的直线距离100ABm，则修建的天桥CD若保证从教学楼A与宿舍楼B的距离（即)ACCDDB最短，则这个最短距离是m．30．（2018春•江汉区期中）如图，在菱形ABCD中，6AB，135A，点P是菱形内部一点，且满足16PCDABCDSS菱形，则PCPD的最小值是．第8页（共12页）31．（2016•内江）如图所示，已知点(1,0)C，直线7yx与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则CDE周长的最小值是．32．如图，已知(3,1)A与(1,0)B，PQ是直线yx上的一条动线段且2(PQQ在P的下方），当APPQQB最小时，Q点坐标为()A．2(3，2)3B．2(3，2)3C．(0,0)D．(1,1)三．解答题（共9小题）33．（2017秋•怀柔区期末）近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．34．（2017秋•莆田期末）如图，锐角ABC中，30ACB，5AB，ABC的面积为23．（1）若点P在AB边上且310CP，D，E分别为边AC，BC上的动点．求PDE周长的最小值；OxyAQPB第9页（共12页）（2）假设一只小羊在ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．35．（2018•咸宁模拟）【提出问题】如图1，点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得这个点到点A，B的距离的和最短？【分析问题】如图2，若A，D两点在直线l的异侧，则容易知道连接AD，与直线l交于一点，根据“两点之间线段最短”，该点即为点C．因此，要解决上面提出的问题，只需要将点B（或)A移到直线l的另一侧的点D处，且保证DCBC（或)DCAC即可；【解决问题】（1）在图1中确定点C的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图3，菱形ABCD中，4AB，60ABC，E是BC边中点，P是对角线AC上的一个动点，则PBPE的最小值为；（3）已知ABC的面积为12，4BC，求ABC周长的最小值．36．（2018秋•沙坪坝区校级月考）如图已知//EFGH，ACEF于点C，BDEF于点D交HG于点K．3AC，2DK，4BK．（1）若6CD，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM的长；（2）若132CD，点P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求APPQQB的最小值．第10页（共12页）37．（2018秋•景德镇期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a，b，c．显然，90DABB，ACDE．请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：ABCDS梯形，EBCS，AECDS四边形，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距160米，C，D为两个菜园（看作两个点），ADAB，BCAB，垂足分别为A，B，70AD米，50BC米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为米．【知识迁移】借助上面的思考过程，求代数式229(12)36xx的最小值(012)x．38．（2017春•安溪县期末）已知点P在MON内．（1）如图1，点P关于射线OM的对称点是G，点P关于射线ON的对称点是H，连接OG、OH、OP．①若50MON，则GOH；②若5PO，连接GH，请说明当MON为多少度时，10GH；（2）如图2