MATLAB程序设计应用试卷与答案

2010～2011学年第1学期研究生课程考试试题课程名称：MATLAB程序设计与应用考试形式：开卷试卷：A第(1)页共(3)页专业班级：学号：姓名：命题教师：[该项由出卷人填写]装订线一二三四五总分标准分2020202020100得分一、给出迭代方程｛iiiiixyxyx3.04.111210,000yx先编写求解方程的函数文件，然后调用该函数文件求30000个点上的x,y,最后在所有的（iiyx,）坐标处标记一个点（不要连线）会出图形。这种图形又称为埃农（Henon）引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。二、分别利用数值积分法、符号积分法和Simulink仿真求2x1-201I=edx2π。三、已知阿波罗（Apollo）卫星的运动轨迹（yx,）满足下列微分方程：1133121331212222121()()2,2,1/82.45,1,(),()(0)1.2,(0)0,(0)0,(0)1.04935751xxxyxrryyyxyrrrxyrxyxxyy试在以上初值下进行数值求解，并绘制出阿波罗卫星位置（yx,）的轨迹。提示：先选择一组状态变量，写出一阶常微分方程组，并定义相应的函数文件，然后求方程的数值解。四、实验图4所示是一个跷跷板，两板夹角为120，左边板长为1.5m，上面的小孩重500N，右边板长为2m，小孩重400N。求当跷跷板平衡时，左边木板与水平方向夹角的大小。要求先求解析解，然后给出两种解决方案。提示：这是一个力矩平衡问题，可列方程求解析解。可以考虑的两种方案是用迭代法解方程和分别绘制两个小孩所产生力矩随变化的曲线，两曲线的交点即是跷跷板平衡时的。跷跷板示意图五、某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后，在时刻t的追加成本和追加收益分别为3/225)(tttG（百万元/年），3/218)(ttH（百万元/年）。试确定该生产线在何时停产可获最大利润？最大利润是多少？提示：利用函数TGHtR0t20-d))t(-)t(()(（百万元），由于H（t）-G（t）单调下降，所以H（t）=G（t）时，R（t）取得最大利润。2010～2011学年第1学期研究生课程考试试题课程名称：MATLAB程序设计与应用考试形式：开卷试卷：A第(2)页共(3)页专业班级：学号：姓名：[该项由出卷人填写]装订线1．解：源程序如下：x(1)=0;y(1)=0;fori=1:30000;x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2;y(i+1)=0.3*x(i);holdonplot(x(i),y(i),’*b’)end埃农（Henon）引力线图如下：2．解：①数值积分法源程序代码：X=0:0.001:1;Y=(1/sqrt(2*pi)*exp(-X.^2/2));trapz(X,Y)运行结果如下：ans=0.3413②符号积分法源程序代码：x=sym('x');f=(1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2));I=int(f,0,1);double(I)运行结果如下：ans=0.3413③Simulink仿真3.functiondx=appollo(t,x)mu=1/82.45;mustar=1-mu;r1=sqrt((x(1)+mu)^2+x(3)^2);r2=sqrt((x(1)-mustar)^2+x(3)^2);dx=[x(2)2*x(4)+x(1)-mustar*(x(1)+mu)/r1^3-mu*(x(1)-mustar)/r2^3x(4)-2*x(2)+x(3)-mustar*x(3)/r1^3-mu*x(3)/r2^3];--------------------------------------------------------------------------------------x0=[1.2;0;0;-1.04935751];%x0(i)对应与xi的初值options=odeset('reltol',1e-8);tic[t,y]=ode45(@appollo,[0,20],x0,options);tocplot(y(:,1),y(:,3))title('Appollo卫星运动轨迹')xlabel('X')ylabel('Y')运行结果如下：Elapsedtimeis0.137341seconds.图如下：4.解：①方案一：迭代法源程序如下foralpha=0:0.001:pi/3;if750*cos(alpha)-800*cos(pi/3-alpha)10e-6continue2010～2011学年第1学期研究生课程考试试题课程名称：MATLAB程序设计与应用考试形式：开卷试卷：A第(3)页共(3)页专业班级：学号：姓名：[该项由出卷人填写]装订线endbreakendalphacos(alpha)运行结果如下：alpha=0.4680ans=0.8925②方案二：曲线相交法源程序如下alpha=0:pi/1000:pi/3;y1=750*cos(alpha);y2=800*cos(pi/3-alpha);plot(alpha,y1,'g-',alpha,y2,'r')gridon运行得到的效果图如下：该图放大后可大致得到alpha和cos(alpha)的值，见下图：5.解：构造函数f(t)=H(t)-G(t)=13-t-3t2/3=0;令t1/3=x,则f(t)=-t3-3t2+13可得矩阵P=[-1,-3,0,13]求最佳生产时间的源程序如下：p=[-1,-3,0,13];x=roots(p);t=x.^3运行结果如下：t=3.6768+21.4316i3.6768-21.4316i4.6465再分别将t的三个值带入函数f(t)，比较大小后，得到最大利润与最佳生产时间。求最大利润的程序代码如下：①t=3.6768+21.4316i;x=0:0.01:t;y=13-x-3*x.^(2/3);trapz(x,y)运行结果：ans=25.2583②t=3.6768-21.4316i;x=0:0.01:t;y=13-x-3*x.^(2/3);trapz(x,y)运行结果：ans=25.2583③t=4.6465;x=0:0.01:t;y=13-x-3*x.^(2/3);trapz(x,y)运行结果：ans=26.3208比较以上三组数据，可知最佳生产时间t=4.6465年，可获得的最大利润26.3208（百万元/年）。