解直角三角形的应用专题--教案

专题复习:解直角三角形的应用教案复习目标:(1)正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键．（2）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．复习重难点（1）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形．（2）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形从而转化为解直角三角形的问题．复习过程一、识记巩固1.复习锐角三角函数的意义.2.复习特殊角度三角函数值.3.有关概念梳理(1)如图（1）仰角是____________,俯角是____________．(2)．如图（2）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．(3)．如图（3）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．[来源:学+科+网]二、典例：命题方向：方位角问题．例1：（2013湖北黄石）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音.如图，点A是某市一考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队.在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必ACB45南北西东60ADCB70OOABC须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．命题方向：仰角、俯角问题例2：如图1，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．小结:日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，需要注意以下几个环节：（1）审题，认真分析题意，将已知元素和未知元素弄清楚，找清已知条件中各量之间的关系，根据题目中的已知条件，画出它的平面图或截面示意图。（2）明确题目中的一些名词、术语的含义，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度、方位角等。（3）是直角三角形的，根据边角关系进行计算；若不是直角三角形，应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决。（4）确定合适的边角关系，细心推理计算。（5）在解题过程中，既要注意解有关的直角三角形，也应注意到有关线段的增减情况．三、课堂练习1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．2mB．4mC．3mD．8mEABCD150°图1h2．（2013辽宁锦州）如图，某公园入口处有一斜坡AB，坡角为12°，AB长为3m．施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hcm，深度均为30cm，设台阶的起点为C．（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126，结果都精确到0.1cm）．（1）求AC的长度；（2）每级台阶的高度h．•3．（2013贵州贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．(人的高度忽略不计)（1）求AC的距离；(结果保留根号)（2）求塔高AE．(结果保留根号)4．（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）．5、（2013青海省）如图13，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB＝34米，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）．5、（2013四川巴中）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米）四、课堂总结。