公开课正弦定理

（新授课）授课教师：王媛§10.2正弦定理问题：回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcbaCcBbAasinsinsin即：ccCcbBcaA1sinsinsinAacsinBbcsinCccsin==这就是我们今天要学习的正弦定理。猜想：这个结论是否对于任意三角形都适用？？？复习与引入证明：∵DBACabcBcADsin:即∴CbBcsinsincADBsin中和在△△ADCRADBRttbADCsinCbADsin:即=CcBbsinsin即：BbAasinsin同理可得：CcBbAasinsinsin∴1、在锐角三角形中证明正弦定理证明：∵BcADsin:即∴CbBcsinsincADBsin中和在△△ADCRADBRttbADC）sin(CbADsin:即CcBbsinsin即：BbAasinsin同理可得：CcBbAasinsinsin∴ACBbacD2、在钝角三角形中证明正弦定理CsinBacSABCsin21Cabsin21Abcsin21正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的对应比相等.面积公式:任何一个三角形的面积,都等于任意两边及其夹角正弦乘积的一半。剖析定理、加深理解从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角正弦的比是严格的对边与对角的正弦比。CcBbAasinsinsin正弦定理可以解什么类型的三角形问题？2、已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角。1、已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。BcCbsinsinCBcbsinsin正弦定理定理的应用例1在△ABC中，已知c=10,A=45。,C=30。求B,b,a.解：∵CcBbsinsin∴105C)(A180BCBcbsinsin)26(530sin105sin10CcAasinsin又∵∴CAcasinsin30sin45sin102102122102142610ABCab10450300解：根据正弦定理，有BACCABsinsin所以23sinsinACBABC当C为锐角时，C=60°，则A=90°∴AACABSsin21当C为钝角时，C=120°，则A=30°1)∴AACABSsin21ABCC。的面积△，则中，在△ABCBCACABBABC,2,32,3002ACBC4BC例22)根据勾股定理，有222ABACBC∴3212322132123221∴0012060或C322030课堂练笔：（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.　BbAaBcoscos.　AbBaCsinsin.　AbBaDcoscos.　C.sin232BAbaABC，则中，）在△（.::,3:2:1::3cbaCBAcbaCBAABC则，且、、的对边分别为、、中，若）在△（2:3:1（4）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b及S△。37560600或1200∵=45)6075(180又∵CcBbsinsin∴CBcbsinsin45sin60sin32230180()CAB解：AbcSsin21△83342622321课堂练笔：.sin232BAbaABC，则中，）在△（.::,3:2:1::3cbaCBAcbaCBAABC则，且、、的对边分别为、、中，若）在△（AbBaBbAasinsinsinsin得：由正弦定理：得，及Abasin2323sinB0012060或BCBA3:2:1:CBA：又.2,3,6CBA:sinsinsin得由正弦定理：CcBbAaCBAcbasin:sin:sin::2:3:11:23:21解：解：总结提炼（1）三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。正弦定理：ABC111sinsinsin222ABCSabCbcAacBsinsinsinabcABC的面积。和△求中，在△ABCabBABCc,20,210,30.20。求中，在△BCABACBAABC,,10,30,75.100