倍长中线专题

学案编号NO:10.15专题：中线倍长构造全等三角形定稿时间：2015-10-10班级：姓名：学号：一、研学导航：学习目标：（1）复习全等三角形性质和判定的有关知识，有针对性地让学生运用“边角边”的判定方法解决关于中点、中线问题的几何题，培养学生从复杂的几何图形中提炼有效图形的能力。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯学习重点：在不同的图形背景下灵活运用倍长中线法解决有关几何问题。学习难点：1、理解倍长中线的本质特征—转移边和角2、从复杂的几何图形中抽象、提炼有效的图形二、研学过程：活动1：知识点回顾1、在全等三角形这一章节你学到哪些知识？2、常见构造全等形时作辅助线的方法有哪些？活动2：创设情景引入课题典例1：如图：AD为△ABC的中线(1)求证：AB+AC2AD三、研学练习：1.△ABC中，AB=5，AC=3，求AD的取值范围2.如图，已知CB，CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB．求证：CE=2CD。DABCDABC第2页共2页四、研学拓展已知：△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形求证：EF=2AD【方法总结】常用辅助线添加方法——倍长中线△ABC中延长AD到E，AD是BC边中线使DE=AD，连接BE作CF⊥AD于F，延长MD到N，作BE⊥AD的延长线于E使DN=MD，连接BE连接CNDABCEDABCFEDCBANDCBAMABCDEF25图