1分数的意义和性质讲义重点:理解分数的意义;单位1的含义;真分数假分数带分数的意义;分数的基本性质。难点:理解分子分母和分数单位之间的联系;假分数化整数或带分数;分数的基本性质的应用。知识点一、分数的意义(一)小数的意义把整数“1”平均分成10份,100份,1000份……这样的1份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数来表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)(二)分数的意义1.分数的意义:把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几份的数,叫做分数。(单位“1”不同分数的意义也不同,它是一个衡量的标准。)”平均分成的总份数表示把整体单位“占的份数表示从中所取出的或所(分母)(分子)1过关精炼1.用分数表示各图形的阴影部分.()()()()2.把单位“1”平均分成5份,表示这样的1份的数是()。把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份的数是()。3.74的分母是(),表示把单位“1”平均分成()份;分子是(),表示有这样的()份。(三)分数单位的意义:1、把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。2、一个分数的分母越大,分数单位越小,分母越小,分数单位越大。最大的分数单位是1/2,最小的分数单位不存在。如:32的分数单位是___,有2个___;85的分数单位是___,有5个___。过关精炼1、52171读做(),它的分数单位是(),有()个这样的单位。2、76的分数单位是(),再减去()个这样的分数单位,这个分数就变为0;再加上()个这样的分数单位,这个分数就变为1。(四)分数与除法的关系:分数表示除法算式的商(被除数÷除数=除数被除数)分数可以用整数除法的商表示:用除数(不能是0)作分母,被除数作分子。即:被除数÷除数=除数被除数。用字母表示:baba(b≠0)如:3÷5=53因此53的意义是:把3平均分成5份,表示这样一份的数。分数与除法的区别:除法是一种运算。分数是一个数,也可以看作两个数相除(分率)。过关精炼:1、1513的意义是:把()平均分成()份,表示这样()份的数。2、用分数表示除法的商。3÷5=12÷13=23÷56=1÷37=3、把下面的分数用除法表示。127=()÷()4916=()÷()99=()÷()2(五)把低单位改成高级单位(大单位改成小单位),用低级单位的数要除以进率。得不到整数时的商用分数或小数表示。3分米=(3÷10)=103米23分=(23÷60)=6023时过关精炼:1、59立方分米=(÷)=()立方米9厘米=()米2、137毫升=(÷)=()升23千克=()吨3、37公顷=()平方千米17秒=()分(六)分数大小的比较:分母相同的两个分数,分子大的分数较大。分子相同的两个分数,分母小的分数较大。过关精炼:1、在○里填上“”或“”138○1182313○3213157○15112512○252195○752、大于21的真分数是().A.43B.52C.31D.83知识点二、真分数和假分数1.分数的分类真分数:分子小于分母的分数叫做真分数,真分数小于1。假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。带分数:由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数,它是整数和真分数合成的数。过关精炼:下面是真分数的打“△”,是假分数的打“□”。13823131323313151531131131312.假分数的转化假分数的分子大于或等于分母,这样就产生了分子是分母的倍数和分子不是分母倍数的两种情况:(1)当分子是分母的倍数时,假分数可以化成整数。例如,2510510。(2)当分子不是分母的倍数时,假分数可以化成带分数。例如:5225125123.假分数与相关数的互化:把假分数化成整数:用分子除以分母,能整除的,所得的商是整数。把假分数化成带分数:用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。(分子÷分母=分母不变余数商)如:38=8÷3=232过关精炼:把下面的带分数化成整数或带分数:1323=611=28=515=49=3108=40123=4、把整数化成假分数——分母整数分母把带分数化成假分数——分母分子整数分母过关精炼:2=(2)=2=3=3=(7)=7265=(6)=64112=11=11直接写出结果:5=73=39=911=123653=416=1152=979=知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。32=8382=2416=64424416(同时乘上8)(同时除以4)例题1:从左到右观察第一个等式,想一下,这三个分数的分子、分母怎样变化才保证了分数的大小不变.分数的分子、分母都乘上同一个数,分数大小不变.例题2:从左到右观察第二个等式,这三个分数的分子、分母发生了怎样的变化,才保证了分数大小不变呢?分数的分子、分母都除以同一个数(不为0),分数大小不变.过关精炼:52=52=101814=1814=9241272172991211856491117921212106106515120102010一、填空1.54米是把()米平均分成()份,表示其中的4份;也可以看做把4米分均分成()份,表示其中的()份。2.分数单位是71的最小真分数比最小假分数少()个这样的分数单位,分数单位是121的最小带分数是()。3.一本故事书,15天读完,平均每天读这本书的(),8天读这本书的()。4.把5千克的西瓜平均分给8个人吃,平均每人吃了这个西瓜的(),平均每人吃()千克西瓜。5.一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷,掷的奇数朝上的次数约占(),掷得素数朝上的次数约占(),掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占()。6.20分=()时。9厘米=()米540平方厘米=()平方分米。1.2小时=()小时7.把一根长5米的绳子平均分成8段,每段绳子占这根绳子的(),其中2段长()米.8.2017是()个(),414里有()个41,5个61写作().9.三好学生是全校人数的111,表示把()看作单位“1”,平均分成()份,()占其中的1份.10.)(6415)()(4212)(2322,2792,34177)(164)(84)(8)(1,24167726360201242418411.54米既可表示1米的(),也可表示4米的().12.写出三个分数单位相同而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是()、()和().13.分数单位是141的最小假分数是(),最小带分数是(),最小真分数是()。14.把5米长的一根绳子平均分成3份,每份是这条绳子的(),是()米。15.分母是9的最大真分数是(),最小假分数是()。16.分子是10的最大假分数是(),最小假分数是()。17.一个最简真分数,分子与分母的和是15,这样的分数一共有()个,它们是()二、判断题(对的在括号内打“√”错的打“×”)1.把单位“1”分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.()2.有一个质量为5千克的西瓜,把它平均切成8块,每块的质量是85.()3.717不是最简分数.()4.分数的分子和分母都乘或者除以一个相同的数,分数的大小不变.()5.甲数的21不一定比乙数的101大.()6、真分数都比1小,假分数都比1大。()7、1米的54和4米的51一样子。()8、分数的分子和分母都乘以或除以相同的数,分数的大小不变。()9、在118和1110之间只有一个真分数119。()10、分子是4的假分数有342414、、()11、不同的分数,分数单位一定不同。()12、1吨煤的2/3和2吨棉花的1/3同样重。()13、分数单位越大,分数就越大。()14、一个分数的分母,就是这个分数的分数单位。()15、分子比分母大的分数都是假分数。()三、选择1.把7公顷试验田平均分成8块,每块田的面积是().A.81B.87C.87公顷D.81公顷2.1米的3/7和3米的1/7相比,()A、1米的3/7长B、3米的1/7长C、一样长3.下面4个分数中,最小的分数是().A.21B.32C.31D.414.假分数与带分数相比()A、假分数大B、带分数大C、一样大D、无法比较5.在分数里,分母表示().A.分数单位B.取了什么份C.把单位“1”平均分成多少份.6.把10克盐放入100克水中,盐占盐水的()A、10/100B、110/100C、100/110D、10/1107.下面个分数中与单位“1”最接近的数是()A、2/3B、8/9C、1/2D、89/90四、比较大小.97○871313○999967○11353○134476○98154○0.25分数的意义练习题知识点:1、往往把被平均分或所占的对象看成一个整体单位“1”。2、把单位“1”平均分成若干份表示这样的一份或几份的数,叫做分数,其中表示一份的数叫分数单位。”平均分成的份数分母表示把整体单位“份数分子表示取出或所占的11、“一块菜地的61种了黄瓜”中,把()看作单位“1”,平均分成()份,种黄瓜的是这样的()份。2、“红气球是气球总数的65”中,把()看作单位“1”,平均分成()份,红气球是这样的()份。3、一盒巧克力共有16块,平均分给4位同学,每块巧克力是这盒巧克力的(),每人分得()块,每人分到的是这盒巧克力的()。4、五年级(7)班的女生人数15人,男生人数是32人,女生人数是男生人数的()实际就是把()的人数平均分成()份,女生人数相当于其中的()。男生人数是全班人数的()。5、把一根5米长的绳子平均分成8段,每段长占全长的(),每段长()米,相当于1米的()。6、修一条4千米长的水渠,5天修完,平均每天修了全长的(),相当于1千米的()。7、把3千克的苹果平均分给7个人,每人得3千克的(),每人分到1千克的()。8、52的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,再添上()个这样的分数就是1。9、把3米长的铁丝剪成相等的5段,每段长用分数表示是()米,用小数表示是()米,用整数表示是()分米,每段铁丝是全长的(),也就是1米的()。10、把10块糖平均分成5个小朋友,每人分得这些糖的(),3人分得这些糖的(),这个分数的分数单位是(),单位“1”是()。11、五年级(6)班女生人数是男生人数的87,把()的人数看作单位“1”的量,实际就是把()的人数平均分成()份,女生人数相当于其中的()份。12、已知下图中点A、B、C、D、E、F满足AB=BC=CD=DE=EF。①AC是AF的(),②AE是AF的(),③BE是AF的(),④AC是BE的(),⑤AD是BF的()13、83表示(),它的分数单位是(),添上()个这样的分数单位是21,减少()个这样的分数单位是41。14、137读作(),是把单位“1”平均分成()份,表示这样()份的数。15、113kg表示把()kg平均分成()份,取其中的()份,每份是()千克。16、把3块同样的饼干平均分给4个人,每人分得()块。它是1块饼干的(),是3块的()。65块是1块的(),是()块的61。616、84千克,表示把()平均分成8份,取这样的4份。A、4千克B、1千克C、单位“1”17、用分数表示出各图的涂色部分。()()()()一、背诵:分数的含义:把单位“1”()若干份,表示这样的()或者()的数叫做分数,表示其中一份的数叫做().平均分成的份数分母表示把的份数分子表示分数与除法的联系:分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数(分母和除数都