25.1(1)锐角三角比的意义

复习角的关系：有一个角是直角，两锐角互余边的关系：勾股定理直角三角形中，两个锐角有什么关系？三条边之间呢？abcCBA∠B的对边是__________或___________，∠B的邻边是__________或___________ACbBCa∠A的对边是__________或___________，∠A的邻边是__________或___________BCaACb练习1：如图，Rt△MNP中，∠N=90°NPM探索与思考MNPNPNMN∠M的对边是__________,∠M的邻边是_________练习2：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB。(1)在Rt△ABC中，∠A的对边是________，∠A的邻边是_________。在Rt△ACD中，∠A的对边是_______，∠A的邻边是________。（2）在Rt△_____中，∠B的对边是AC，在Rt△_____中，∠B的邻边是BD.(3)∠ACD的邻边是________，∠BCD的对边是________。DCBABCACCDADABCBCDCDBD25.1锐角的三角比的意义KBACOED在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.复习回顾KBACOED在距今2500多年前，古希腊数学家就利用相似三角形较准确地测出了埃及大金字塔的高度.复习回顾问题1：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？C3C2C1AB1B2B3探索与思考C3C2C1AB1B2B3△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3313311212211，ACACCBCBACACCBCB结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。一个确定的值的邻边锐角的对边锐角AA问题2：当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。探索与思考结论2：直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。结论1：如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。可以得到：在Rt△ABC中（∠C=90°），当锐角A的大小确定后，不论Rt△ABC的边长怎样变化，∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的。我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切。(tangent)如图，锐角A的正切记作tanA，这时baACBCAAA的邻边锐角的对边锐角tan的值。tan和tan)1(，求2，3,90,中在:1例题BABCACCABC.CBA中，解：在ABCRt,2，3BCAC例题解析23的值。tan和tan)1(，求5，4，90中，在:练习BAABBCCABCRtCBA222BCACABABCRt由勾股定理得中，解：在,54ABBC，3452222BCABAC34tanACBCA43tanBCACB45）关系是（的与那么倍后得到各边扩大如果将这个三角形的中在tantan,2,90,AACBACABCRtAAAtan2tan）（AABtan2tan）（AACtantan）（）大小不能确定（DC当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也是确定的。我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(cotangent)。如图，锐角A的余切记作cotA，这时abBCACAAA的对边锐角的邻边锐角cot根据正切与余切的意义，可以得到AAcot1tan思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角B的余切用哪两条边的比表示？cotB与tanA有什么关系？当直角三角形的一个锐角的大小确定时，这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的。abcCBA的值。cot和cot)2(，求5，4，90中，在:2例题BAABBCCABCRtCBA222BCACABABCRt由勾股定理得中，解：在,54ABBC，3452222BCABAC43cotBCACA34cotACBCB例题解析tanA=cotBcotA=tanB451、如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB、垂足为点Ｄ，则（用正切或余切表示）．CABD随堂练习tanB或cot∠BCDtanB或cotAtan∠ACD或cot∠CAD2、如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。求：（1）tanα；（2）tanβ；（3）cotγAgbaDBEC5234随堂练习3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2，求：BC和AB的值。2CBA随堂练习4、如图，△PQR都是直角三角形，∠R=90°，PQ=13，PR=5。求：tanP和cotQ513PRQ随堂练习知识小结：1、正切、余切概念及相互的关系；2、锐角的正切、余切的符号语言；3、用锐角的正切和余切概念求出锐角的正切和余切的值。方法小结：定量研究问题的策略数学思想：转化的数学思想课堂回顾本节课你有哪些收获？）（锐角的正切、余切的值在直角三角形中，一个关）只与这个角的大小有（边大小有关）只与这个三角形的斜（边的大小有关）与这个角的对边、邻（大小有关）与这个三角形的面积（DCBAD