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第1页共7页第9章分式一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．要使分式3x－2有意义，则x的取值范围是()A．x2B．x2C．x≠－2D．x≠22．若分式x－2x＋1的值为0，则x的值为()A．2或－1B．0C．2D．－13．分式1a2－2a＋1，1a－1，1a2＋2a＋1的最简公分母是()A．(a2－1)2B．(a2－1)(a2＋1)C．a2＋1D．(a－1)44．不改变分式2x－52y23x＋y的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是()A.2x－15y4x＋yB.4x－5y2x＋3yC.6x－15y4x＋2yD.12x－15y4x＋6y5．已知分式－x4y22与另一个分式的商是2x6y，那么另一个分式是()A．－x22y5B.x142y3C.x22y5D．－x2y36．若1＋2a＋a2a2－1＝1＋ax，则x等于()A．a＋2B．a－2C．a＋1D．a－17．已知1a－1b＝4，则a－2ab－b2a－2b＋7ab的值等于()A．6B．－6C.215D．－278．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x－2x2－4x＋4＝0的根为2；③方程12x＝12x－4的最简公分母为2x(2x－4)；④x＋1x－1＝1＋1x＋1是分式方程．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个9．关于x的分式方程5x＝ax－5有解，则字母a的取值范围是()A．a＝5或a＝0B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠010．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()第2页共7页A.10x＝102x－13B.10x＝102x－20C.10x＝102x＋13D.10x＝102x＋20二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．化简1m＋1n÷m＋nn的结果是________．12．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子xy－yx÷(x＋y)的值等于________．13．如果方程ax－2＋3＝1－x2－x有增根，那么a＝________．14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)4a2b3cd2·5c2d4ab2÷2abc3d；(2)2m－nn－m＋mm－n＋nn－m.16．化简：(1)2xx＋1－2x＋6x2－1÷x＋3x2－2x＋1；(2)aa2－b2－1a＋b÷bb－a.第3页共7页四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．解方程：(1)1＋3xx－2＝6x－2；(2)1－x－32x＋2＝3xx＋1.18．先化简，再求值：1－x－yx＋2y÷x2－y2x2＋4xy＋4y2，其中x，y满足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.第4页共7页五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．观察下列等式：①1－56＝12×16；②2－107＝22×17；③3－158＝32×18；……(1)请写出第4个等式：________________；(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．20．已知A＝x2＋2x＋1x2－1－xx－1.(1)化简A；(2)当x满足不等式组x－1≥0，x－30，且x为整数时，求A的值．六、(本题满分12分)21．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．第5页共7页七、(本题满分12分)22．抗洪抢险，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则延期3小时才能完成．现甲、乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时．八、(本题满分14分)23．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如x－1x＋1，x2x－1这样的分式就是假分式；再如3x＋1，2xx2＋1这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)．如：x－1x＋1＝（x＋1）－2x＋1＝1－2x＋1；解决下列问题：(1)分式2x是________(填“真分式”或“假分式”)；(2)将假分式x2－1x＋2化为带分式；(3)如果x为整数，分式2x－1x＋1的值为整数，求所有符合条件的x的值．第6页共7页参考答案与解析1．D2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C11.1m12.1213.114.3x2－1(答案不唯一)15．解：(1)原式＝4a2b3cd2·5c2d4ab2·3d2abc＝52b2.(4分)(2)原式＝2m－nn－m－mn－m＋nn－m＝2m－n－m＋nn－m＝mn－m.(8分)16．解：(1)原式＝2xx＋1－2（x＋3）（x＋1）（x－1）·（x－1）2x＋3＝2xx＋1－2（x－1）x＋1＝2x＋1.(4分)(2)原式＝a－（a－b）（a＋b）（a－b）·b－ab＝－b（a＋b）（a－b）·a－bb＝－1a＋b.(8分)17．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移项、合并同类项，得4x＝8，x系数化成1，得x＝2.检验：当x＝2时，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根，原方程无解．(4分)(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，x系数化成1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，所以原方程的根是x＝1.(8分)18．解：原式＝1－x－yx＋2y·（x＋2y）2（x＋y）（x－y）＝1－x＋2yx＋y＝x＋y－x－2yx＋y＝－yx＋y.(4分)因为|x－2|＋(2x－y－3)2＝0，所以x－2＝0，2x－y＝3，解得x＝2，y＝1.当x＝2，y＝1时，原式＝－12＋1＝－13.(8分)19．解：(1)4－209＝42×19(3分)(2)猜想：n－5n5＋n＝n2×15＋n(其中n为正整数)．(7分)验证：n－5n5＋n＝n（5＋n）－5n5＋n＝n25＋n，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)20．解：(1)A＝x2＋2x＋1x2－1－xx－1＝（x＋1）2（x＋1）（x－1）－xx－1＝x＋1x－1－xx－1＝1x－1.(5分)(2)解不等式组x－1≥0，x－30，得1≤x3.因为x为整数，所以x＝1或x＝2.当x＝1时，A＝1x－1无意义；当x＝2时，A＝1x－1＝12－1＝1.(10分)21．解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h，由题意得360x＋54＝360－135x，解得x＝90.(8分)经检验，x＝90是这个分式方程的解．x＋54＝144.(11分)第7页共7页答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的平均速度为144km/h.(12分)22．解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得2x＋xx＋3＝1，解得x＝6.(8分)经检验，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.(11分)答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．(12分)23．解：(1)真分式(2分)(2)x2－1x＋2＝x2＋2x－2x－1x＋2＝x－2x＋1x＋2＝x－2（x＋2）－3x＋2＝x－2＋3x＋2.(8分)(3)2x－1x＋1＝2（x＋1）－3x＋1＝2－3x＋1，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－3，1，3，解得x＝－2，－4，0，2，则所有符合条件的x值为0，－2，2，－4.(14分)