1.2.4诱导公式导学案

1.2.4诱导公式导学案1/41.2.4诱导公式导学案（一）【学习目标】1.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。2.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。：【学习重难点】重点：对诱导公式的熟练应用难点：对诱导公式的理解记忆。【预习案：】1.求下列三角函数的值，你都能解决吗？是否有必要研究新的公式？7sin____,cos_____33第一组：sin1110°=8105sin_____,cos_____,tn()_____.333a第二组：2.回顾单位圆与三角函数线1234______.______.______.______.PPPPxPPyPPyxP3.设点的坐标为(x,y),则点关于原点的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于轴的对称点的坐标为点关于直线的对称点的坐标为【探究案】探究一：角与)(2Zkk的三角函数间的关系sin(2)_____,cos(2)_____,tan(2)_____.kkkkz（）小结：诱导公式（一）的作用：例1：求下列各三角函数的值：（1）313sin（2）4103cos（3）417tan（4）247cos探究二：角与的三角函数间的关系4.如图,设α为一任意角，α的终边与单位圆的交点为P(x,y),角的终边与单位圆的交点为P0,由于角的终边与角α的终边关于原点成中心对称,所以点P0与点P关于原点成中心对称,因此点P0的坐标是(-x,-y),于是,我们有:诱导公式二：用弧度制可表示如下：类比公式二的得来，得：探究三：角与)()12(Zkk的三角函数间的关系与用弧度制可表示如下：与用弧度制可表示如下：小结：上述公式的作用：1800—M0xyP(x,y)MOP0(-x,y)180xyP(x,y)P0(-x,-y)MMOxyP(x,y)P0(x,-y)MO(4-5-2)1.2.4诱导公式导学案2/4课堂训练：1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并求值（1）cos210º；(2))1665cos(（3）11sin6；（4）17sin()3．2、化简：)4(tan)3sin()2(cos)2tan()5cos()(sin3333、化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(能力训练：1、化简：（1）sin(+180º)cos(—)sin(——180º)（2）sin3(—)cos(2π+)tan(——π)2、化简：790cos250sin430cos290sin213、已知cos(π+)=－21，232π，则sin(2π－)的值是（）．（A）23(B)21(C)－23(D)±231.2.4诱导公式导学案3/4【课后案】一、选择题1、4255sincostan364的值是（）A．－43B．43C．－43D．432、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、ACBsin)sin(B、ACBcos)cos(C、ACBtan)tan(D、ACBcot)cot(3、在△ABC中，若最大角的正弦值是22，则△ABC必是（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形4、下列不等式中，不成立的是（）A、140sin130sinB、140cos130cosC、140tan130tanD、140cot130cot5、已知函数2cos)(xxf，则下列等式成立的是（）A、)()2(xfxfB、)()2(xfxfC、)()(xfxfD、)()(xfxf6、已知,,,ab均为非零常数，函数4)cos()sin()(xbxaxf，若5)2001(f，则)2002(f的值是（）A、5B、3C、8D、不能确定二、填空题7、若12sin(125)13,则sin(55)．8、23456coscoscoscoscoscos777777．9、已知3)tan(,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2aaaa的值．三、解答题10、化简)cos(])1sin[(])1cos[(sinkkkk（Zk）解：11、设sin,(0)()(1)1,(0)xxfxfxx和1cos,()2()1(1)1,()2xxgxgxx求)43()65()31()41(fgfg的值.解：12、若关于x的方程22cos()sin0xxa有实根，求实数a的取值范围。解：1.2.4诱导公式导学案4/4选作1、已知)(5cosNnnnf，求(1)(2)(2004)fff的值。2、是否存在α、β，α∈（－2π，2π），β∈（0，π）使等式sin（3π－α）=2cos（2π－β），3cos（－α）=－2cos（π+β）同时成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由.解：