广东省惠州市2016年高三第三次调研考试理科数学(含答案)

惠州市2016届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2{5,35}Maa，{1,3}N，若MN，则实数a的值为（）A．1B．2C．4D．1或22．复数321izii（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．12iB．1iC．1iD．12i3．若函数()yfx的定义域是0,2，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（）A．[0,1)(1,2]B．[0,1)(1,4]C．[0,1)D．(1,4]4．已知34cossin)40(，则cossin的值为（）A．32B．32C．31D．315．已知圆O：224xy上到直线:lxya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为（）A．(32,32)B．(,32)(32,)C．(22,22)D．[32,32]6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种.A．24B．48C．72D．1207．已知向量1(sin,)2mA与向量(3,sin3cos)nAA共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）A.6B.4C.3D.28．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．1007B．2015C．2016D．30249．若双曲线22221(0,0)xyabab与直线2yx无交点，则离心率e的取值范围是（）A．(1,2)B．(1,2]C．(1,5)D．(1,5]10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A．22B．4C．23D．2611．设实数,xy满足条件203600,0xyxyxy，若目标函数0,0zaxbyab的最大值为12，则32ab的最小值为（）A．256B．83C．113D．4开始1,0iScos12iiaiiSSa2016?i=1ii结束S输出是否正视图侧视图俯视图12．若函数()fx满足：在定义域D内存在实数0x，使得)1()()1(00fxfxf成立，则称函数()fx为“1的饱和函数”.给出下列四个函数：①1()fxx；②xxf2)(；③)2lg()(2xxf；④()cosfxx．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）A．①③B．②④C．①②D．③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知02sinaxdx，则二项式52axx的展开式中x的系数为．14．已知向量1,3a，向量3,bm．若向量b在向量a方向上的投影为3，则实数m＝．15．设数列na的前n项和为nS，且121aa，(2)nnnSna为等差数列，则数列na的通项公式na．16．设点P在曲线xey21上，点Q在曲线)2ln(xy上，则||PQ的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD中，D=2B，且1AD，3CD，3cos3B．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若23BC，求AB的长．ABCD18．（本小题满分12分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.（Ⅰ）求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；（Ⅱ）用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，60ABC，FE,分别是PCBC,的中点.（Ⅰ）证明：AE平面PAD；（Ⅱ）取2AB，若H为PD上的动点，EH与面PAD所成最大角的正切值为26，求二面角CAFE的余弦值.20．（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为1(3,0)F，点(4,)(0)Myy为椭圆上一点，1MOF的面积为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于AB、两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由.DCBAEFP21．（本小题满分12分）已知函数2()ln0,1xfxaxxaaa．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若存在12,1,1xx，使得12()()1fxfxe（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（Ⅰ）求证：AEEB；（Ⅱ）求EFFC的值.23．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的参数方程是sin2cos1yx（为参数），直线l的极坐标方程为24sin．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x轴正半轴重合，单位长度相同.）（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M是直线l与x轴的交点，N是曲线C上一动点，求MN的最大值.EFOBCAD24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数122)(xxxf．（Ⅰ）求不等式2)(xf的解集；（Ⅱ）对任意,ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围.惠州市2016届高三第三次调研考试数学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。题号123456789101112答案DACBABCDDCDB1．【解析】由题意得，2351aa-+=或3，解得1a=或2，故选D．2．【解析】因为322(1)1121(1)(1)iiiziiiiiiii，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i，故应选A．3．【解析】根据题意有：02210xx，所以011xx，所以定义域为[0,1)．故选C．4．【解析】因为34cossin)40(，两边平方可得：1612sincos9，即7sincos18，所以272(sincos=12sincos=1=99），又因为04，所以sincos，所以sincos0，所以2sincos3，故应选B．5．【解析】由圆的方程可知圆心为0,0，半径为2．因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离021drd，即223211aad，解得(32,32)a．故A正确．6．【解析】甲乙相邻用捆绑法，所以242448AA，故应选B．7．【解析】m∥n,3sin(sin3cos)02AAA1cos233sin20222AA31sin2cos21,sin(2)1226AAA,11(0,),2(,)666AA所以2,623AA，故应选C．8.【解析】此程序框图表示的算法功能为求和，用分组方式，常数项1共2016个，和为2016；余弦值四个一组，每组和为2，共504组，201650423024S，故选D．9．【解析】由题意可得，2ba，故215bea，再根据e＞1，可得e的取值范围，故选D．10．【解析】如图，该几何体是正方体中的NBCQ，正方体的棱长为2，四面体NBCQ的四个面的面积分别为2,22,22,23，最大的为23．故应选C．11．【解析】画出不等式表示的平面区域，当直线0,0zaxbyab过直线20xy与直线360xy的交点4,6时，目标函数0,0zaxbyab取得最大12，即236ab，则32ab432232332232baabbbaaba。当且仅当123ba时取等号。故选D．12．【解析】对于①，若存在实数0x，满足00(1)()(1)fxfxf，则001111xx所以2000010(0,1)xxxx且，显然该方程无实根，因此①不是“1的饱和函数”；对于②，若存在实数0x，满足00(1)()(1)fxfxf，则001222xx，解得01x，因此②是“1的饱和函数”；对于③，若存在实数0x，满足00(1)()(1)fxfxf，则22200lg(1)2lg(2)lg(12)xx，化简得2002230xx，显然该方程无实根，因此不是“1的饱和函数”；对于④，注意到1411cos332f,QPNMDCBA11(1)coscos332ff，即11(1)()(1)33fff，因此是“1的饱和函数”，综上可知，其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号是②④，故选B二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．64014．315．12nn16．)2ln1(213.【解析】因为02sin4axdx,5210315544rrrrrrrTCxCxx，令1031r，解得3r，则展开式中x的系数为3354640C．14.【解析】根据投影的定义可知3aba33332mm．15.【解析】当1n时，11(2)34nnnSnaSa；当2n时，2212(2)242()48nnnSnaSaaa，所以数列(2)nnnSna是以4为首项，4为公差的等差数列，所以(2)4nnnSnan即(2)4nnnaSn①，当2n时1(1)41nnnaSn②，①-②得并整理得：12(1)nnanan，所以有1212(2)nnanan，…，21221aa，所以12111211212(1)2(2)212nnnnnnaaannnaaaaann，当1n时，适合此式，所以12nnna．16．【解析】函数xey21和函数)2ln(xy互为反函数图像关于yx对称，则只有直线PQ与直线yx垂直时||PQ才能取得最小值。设1(,)2xPxe，则点P到直线yx的距离为122xexd，令1,(0)2xgxexx，则1'12xgxe，令1'102xgxe得ln2x；令1'102xgxe得0ln2x，则gx在0,ln2上单调递减，在ln2,上单调递增。则ln2x时ln2min1ln21ln202gxe，所以min1ln22d。则min22(1ln2)PQd。（备注