深圳市2018届高三年级第一次调研考试(理数)(1)

1深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科）本试卷共6页，共23小题（含选考题），全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1|{},1log|{2xxBxxA，则BA=A．（0，3]B．[1，2)C．[-1，2)D．[-3,2)2．已知Ra，i为虚数单位，若复数1aizi+=-，且1z=则a=A．2±B．1C．2D．±13．已知216sinx，则xx32sin619sin2的值为A．14B．34C．14-D．12-4．夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为A．0.05B．0.0075C．13D．1625．若双曲线22221yxab-=)0,0(ba的一条渐近线与圆222()9axya+-=相切，则该双曲线的离心率为A．3B．3C．322D．3246．设有下面四个命题：；，：nnnP2N21xP：2R,“x1”是“x2”的充分不必要条件；：3P命题“若yx，则yxsinsin”的逆否命题是“若yxsinsin，则yx”；：4P“qp”是真命题，则p一定是真命题。其中真命题的是A．21,ppB．32,ppC．42,ppD．31,pp7．中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的应填入A．?xyB．?yxC．?xyD．?yx8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为A．916B．425C．16D．259．在ABC中，BDBCACACAB3,2,，则ACADA．263B．22C．23D．233310．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且在区间),0(上3()'()0fxxfx+恒成立，若3()()gxxfx=，令ega1log2，5(log2)bg=，12()cge-=则A．abcB．bacC．bcaD．cba11．设等差数列}{na满足：71335aa=，724272424242sincoscossinsincosaaaaaa()56cosaa=-+公差)0,2(d，则数列}{na的前n项和nS的最大值为A．100B．54C．77D．30012．一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为A．500281B．500227C．53D．152第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若实数x，y满足约束条件02022022yxyxyx，则2zxy=-的最小值为.14．261)(21)xx++（展开式的3x的系数为.15．已知F为抛物线243yx=的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若3AFFB=，则AB=.16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2BC=23，P是△ABC内一动点，∠BPC=120°，则AP的最小值为.4三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设数列}{na的前n项和为nS，12a=，12nnaS+=+,)N(*n.（I）求数列}{na的通项公式；（Ⅱ）设221log()nnba=+，证明：6111111433221nnbbbbbbbb.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为22的等边三角形，BB1=4，A1C1⊥BB1，且∠A1B1B=45°.（I）证明：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值。519．（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，其频率分布直方图如下：记成绩不低于130分者为“优秀”。（I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的数学成绩的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.（Ⅱ)根据频率分布直方图填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?是否优秀级部优秀不优秀合计A级部B级部合计（Ⅲ）①现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；②将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd-=++++620．（本小题满分12分）已知椭圆C：22221xyab+=（ab0)的离心率为12，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（Ⅱ)O为坐标原点，与OT平行的直线'l与椭圆C交于不同的两点A，B，'l与直线l交于点P，试判断PBPAPT2是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)1fxaxbxx=-+++，曲线)(xfy在点(0,(0))f处的切线方程为0xyb-+=.（I）求,ab的值；（Ⅱ）若当0x时，1)(2xkxxf恒成立，求k的取值范围.请考生在第22、23题中任选一道．．．．作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时。请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,541,53tytax（t为参数）.在O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为0cos8cos2（I）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ)已知点P(a,1)，设直线l与曲线C的两个交点为A，B，若3PAPB=.求a的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,ab且222ab+=.（I）1124122xxba恒成立，求x的取值范围；（Ⅱ）证明：4)(1155baba.