导数单调性分类讨论

类型二：导数单调性专题类型１.导数不含参。类型２.导数含参。类型３：要求二次导求单调性一般步骤：(1)第一步：写出定义域，一般有0lnxx(2)第二步：求导，（注意有常数的求导）若有分母则通分。一般分母都比0大，故去死若无分母，因式分解（提公因式，十字相乘法）或求根（观察分子）判断导函数是否含参，再进行讨论（按恒成立与两个由为分界）(3)第三步由解出是减区间解出是增区间00xfxf(4)下结论类型一：导函数不含参：21223,22,,xxemexfxxcbxaxxfxbkxxf如指数型如：二次型如：一次型对于这类型的题，直接由导函数大于0，小于0即可（除非恒成立）例题１求函数xexxf3的单调递增区间解：23'xeexexfxxx由202'xxexfx所以函数在区间,2单调递增由202'xxexfx所以函数在区间2,单调递减例题２：求函数2211xexxfx的单调区间解：xeexexxeexfxxxxx11111'由01011'xxxexfx或所以函数在区间，和01,单调递增由01011'xxexfx所以函数在区间0,1单调递减例题３：求函数xxxfln的单调区间例题４：已知函数Rkkxexxfx21(1)若1k时，求函数xf的单调区间例题５．(2010·新课标全国文，21)设函数f(x)＝x(ex－1)－ax2.(1)若a＝12，求f(x)的单调区间；例题６：已知函数112xeaxxfx(1)若0a，求函数xf的单调区间7.【2012高考天津文科20】（二次不含参）已知函数aaxxaxxf232131)(，x其中a0.（I）求函数)(xf的单调区间；8.已知函数xxxfln)(，（I）求函数)(xf的单调区间；类型二：导函数含参类型：mexfaxxcaxxcxaxxfbaxxfx,222,,//指数参型二次参型一次参型9：求函数axexfx的单调区间（指数参）例题10.（2009北京理）（一次参）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；例题11.（二次参）设函数，其中常数1a(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。W例题12：求函数，０－在01aexaxfx上的单调区间()(0)kxfxxek()yfx(0,(0))f()fx321()(1)4243fxxaxaxa()fx例题13.（2009安徽卷理）（二次参）已知函数，讨论的单调性.14.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数xaaxxxfln1212，其中，讨论函数的单调性。15.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数求的单调区间；2()(2ln),(0)fxxaxax()fx1a()fx3()31,0fxxaxa()fx16.【2012高考新课标文21】（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间17.【2012高考全国文21】已知函数axxxxf2331)(（Ⅰ）讨论()fx的单调性；18.【2018高考全国文21】已知函数eln1xfxax．（1）设2x是fx的极值点．求a，并求fx的单调区间；训练：(1)求函数1xfxeax的单调区间。训练：(2)求函数21ln2fxxaxx的单调区间。训练：(3)求函数lnfxxax的单调区间训练：(4)求函数1ln(1)1fxaxaxa的单调区间训练：(5)求函数kxfxxe的单调区间近３年全国高考导数试题１.(2017全国卷３)已知函数1lnfxxax（1）若0fx，求a的值２.(2017全国卷２)已知函数2lnfxaxaxxx，且0xf（1）求a的值３.(2017全国卷１)已知函数22xxfxaeaex，(1)讨论xf的单调性4(2015全国卷2)已知函数2mxfxexmx的单调性，证明：xf在0,上单调递减，在,0上单调递增5.(2015全国卷1)已知函数31,4fxxaxxxgln(1)当a为何值时，x轴为曲线xfy的切线。6.(2017全国卷文1)已知函数2,xxfxeeaax(1)讨论xf的单调性7.(2017全国卷文２)已知函数21,xfxex(1)讨论xf的单调性8.（2016全国文卷2)已知函数1ln1,fxxxax(1)当4a时，求曲线xfy在1,1f处的切线。9.(2016全国文卷１)已知函数221xfxxeax有两个零点，(1)求实数a的取值范围(2)若xf有两个零点，求a的取值范围10.(2015全国文卷１)已知函数lnxfxeax，(1)讨论函数xf的导函数xf,的零点个数11..(2018全国文卷１)已知函数()eln1xfxax.（1）设2x是()fx的极值点，求a，并求()fx的单调区间12(2011湖南)已知函数Raxaxxxfln1.（1）讨论函数()fx的单调性13.(2018全国文卷2)已知函数.)1(3122xxaxxf1.设3a时，并求()fx的单调区间14.（2018全国理科）已知函数Raxaxxxfln1.（1）讨论函数()fx的单调性这三道选择题是引入课题不用多讲，然后总结做单调性步骤1.函数𝑓(𝑥)=(2𝑥−1)𝑒𝑥的递增区间为（）A.(−∞, +∞)B.(12,+∞)C.(−∞,−12)D.(−12,+∞)2.函数𝑓(𝑥)=2𝑥2−ln𝑥的递增区间是（）A.(0,12)B.(−12,0)和(12,+∞)C.(12,+∞)D.(−∞,−12)和(0,12)3.函数𝑦=272𝑥2+1𝑥单调递增区间是（）A.(0, +∞)B.(−∞, 13)C.(13, +∞)D.(1, +∞)4.已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥𝑥．(Ⅰ)求函数𝑓(𝑥)的单调区间；5.已知函数𝑓(𝑥)=2ln𝑥+2𝑒𝑥．（1）求函数𝑓(𝑥)的单调区间；6.已知函数𝑓(𝑥)=(2−𝑎)𝑥−2ln𝑥+𝑎−2．(Ⅰ)当𝑎=1时，求𝑓(𝑥)的单调区间；7.已知函数𝑓(𝑥)=13𝑥3−𝑎(𝑥2+𝑥+1)．(1)若𝑎=3，求𝑓(𝑥)的单调区间；8.已知函数𝑓(𝑥)=1𝑥−𝑥+𝑎ln𝑥．(1)讨论𝑓(𝑥)的单调性；9.已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎𝑥+1−𝑎𝑥−1(𝑎0)(1)设𝑎1，试讨论𝑓(𝑥)单调性；10.已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑎𝑥2+(2𝑎+1)𝑥．(1)讨论𝑓(𝑥)的单调性；11.设定义在𝑅上的函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑎𝑥(𝑎∈𝑅)．(1)求函数𝑓(𝑥)的单调区间；12.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥−𝑥2．（1）讨论𝑓(𝑥)的单调性；13.已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−12𝑎𝑥2+(1−𝑎)𝑥,𝑎∈𝑅．(Ⅰ)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；14.已知常数𝑎0，函数𝑓(𝑥)=ln(1+𝑎𝑥)−2𝑥𝑥+2．（1）讨论𝑓(𝑥)在区间(0, +∞)上的单调性；15.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+(2𝑎−1𝑎)𝑥−ln𝑥．（1）讨论𝑓(𝑥)的单调性；16.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3−3𝑎𝑥2+4(𝑎∈𝑅)．（1）讨论𝑓(𝑥)的单调性；17.已知函数𝑓(𝑥)=−𝑥+𝑎ln𝑥(𝑎∈𝑅)．（1）讨论𝑓(𝑥)的单调性；．18.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑥+ln𝑥(𝑎∈𝑅)．(Ⅰ)讨论𝑓(𝑥)的单调性；答案1.D2.C3.C4.(Ⅰ)依题意𝑓′(𝑥)=1−ln𝑥𝑥2，令𝑓′(𝑥)0，得0𝑥𝑒，令𝑓′(𝑥)0，得𝑥𝑒，∴𝑓(𝑥)的单调增区间为(0, 𝑒)，单调减区间为(𝑒, +∞)；5.函数的导数𝑓′(𝑥)=2(1𝑥∗𝑒𝑥−(ln𝑥+1)𝑒𝑥)(𝑒𝑥)2=2𝑒𝑥(1𝑥−ln𝑥−1)，设𝑔(𝑥)=1𝑥−ln𝑥−1，𝑥0，则𝑔′(𝑥)=−1𝑥2−1𝑥0，则𝑔(𝑥)为减函数，又𝑔=1−ln1−1=0，则当𝑥1时，𝑔(𝑥)𝑔(1)=0，此时𝑓′(𝑥)0，此时𝑓(𝑥)为减函数，当0𝑥1时，𝑔(𝑥)𝑔(2)=0，此时𝑓′(𝑥)0，此时𝑓(𝑥)为增函数．即函数𝑓(𝑥)的增区间为(0, 1)，减区间为(1, +∞)．6.(Ⅰ)𝑎=1时，𝑓(𝑥)=𝑥−2ln𝑥−1，𝑓′(𝑥)=1−2𝑥，由𝑓′(𝑥)0，得𝑥2，𝑓′(𝑥)0，解得：0𝑥2，故𝑓(𝑥)在(0, 2)递减，在(2, +∞)递增；7.7.解：(1)当𝑎=3时，𝑓(𝑥)=13𝑥3−𝑎(𝑥2+𝑥+1)，所以𝑓′(𝑥)=𝑥2−6𝑥−3时，令𝑓′(𝑥)=0解得𝑥=3±2√3，当𝑥∈(−∞, 3−2√3)，𝑥∈(3+2√3, +∞)时，𝑓′(𝑥)0，函数是增函数，当𝑥∈(3−2√3,3+2√3)时，𝑓′(𝑥)0，函数是单调递减，综上，𝑓(𝑥)在(−∞, 3−2√3)，(3+2√3, +∞)，上是增函数，在(3−2√3,3+2√3)上递减．8.解：(1)函数的定义域为(0, +∞)，函数的导数𝑓′(𝑥)=−1𝑥2−1+𝑎𝑥=−𝑥2−𝑎𝑥+1𝑥2，设𝑔(𝑥)=𝑥2−𝑎𝑥+1，当𝑎≤0时，𝑔(𝑥)0恒成立，即𝑓′(𝑥)0恒成立，此时函数𝑓(𝑥)在(0, +∞)上是减函数，当𝑎0时，判别式△=𝑎2−4，①当0𝑎≤2时，△≤0，即𝑔(𝑥)0，即𝑓′(𝑥)0恒成立，此时函数𝑓(𝑥)在(0, +∞)上是减函数，②当𝑎2时，𝑥，𝑓′(𝑥)，𝑓(𝑥)的变化如下表：𝑥(0, 𝑎−√𝑎2−42)𝑎−√𝑎2−42(𝑎−√𝑎2−42, 𝑎+√𝑎2−42)𝑎+√𝑎2−42(𝑎+√𝑎2−42, +∞)𝑓′(𝑥)-0+0-𝑓(𝑥)递减递增递减综上当𝑎≤2时，𝑓(𝑥)在(0, +∞)上是减函数，当𝑎2时，在(0, 𝑎−√𝑎2−42)，和(𝑎+√𝑎2−42, +∞)上是减函数，则(𝑎−√𝑎2−42, 𝑎+√𝑎2−42)上是增函数．9.解：(1)函数𝑓(𝑥)的定义域为(0, +∞)，𝑓′(𝑥)=1𝑥−𝑎−1−𝑎𝑥2=−𝑎𝑥2+𝑥+𝑎−1𝑥2=−𝑎𝑥2+𝑥+𝑎−1𝑥2=(−𝑥+1)(𝑎𝑥+(𝑎−1))𝑥2，令𝑓′(𝑥)=0，则𝑥1=1，𝑥2=1−𝑎𝑎(𝑎1, 𝑥20)舍去．令𝑓′(𝑥)0，则𝑥1，令𝑓′(𝑥)0，则0𝑥1，所以当𝑥∈(1, +∞)时，函数𝑓(𝑥)单调递增；当𝑥∈(0, 1)时，函数𝑓(𝑥)单调递减；．10.(1)解：因为𝑓(𝑥)=ln𝑥+𝑎𝑥2+(2𝑎+1)𝑥，求导𝑓′(𝑥)=1𝑥+2𝑎𝑥+(2𝑎+