不等式复习课课件

不等式不等式不等式不等式a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabA(B)a(b)ABab数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大．x0123－1－245－3－4实数与数轴上的点是一一对应的．含有不等号(＞、＜、≥、≤、≠)的式子，叫做不等式．例1比较下列各组中两个实数的大小：(1)3和4；(2)和；(3)和；(4)和．7665117171031123.12解(1)因为(3)(4)＝－3+4＝1＞0，所以3＞4；6576(2)因为42354236421＞0，所以.6576a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b例2对任意实数x，比较（x+1)(x+2)与(x3)(x+6)的大小．＝(x2+3x+2)(x2+3x18)解因为(x+1)(x+2)(x3)(x+6)＝20＞0．所以(x+1)(x+2)＞(x3)(x+6)．比较两个代数式的大小，就是比较两个代数式的值的大小．例3比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小．＝(x4+2x2+1)x4x21解因为(x2+1)2(x4+x2+1)＝x2≥0．所以(x2+1)2≥(x4+x2+1)．当且仅当x=0时，等号成立．a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b由此我们可以得出比较两个实数大小的方法，即是作差法.作差法的步骤：作差变形定号(与0比较大小)结论.a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabxA(B)a(b)xABabxbbac性质1如果a＞b，b＞c，那么a＞c．a＞ba＞cb＞cca？（传递性）不等式的两边同时加上（或同时减去）同一个数，不等号的方向不变．cbaa＞bca＋c＞b＋c？性质2(加法法则)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．如果a＞b，那么ac＞bc．推论如果a＋c＞b，那么a＞bc．abaa＞b2a＞2b？b性质3(乘法法则)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．如果不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．如果不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．要点：不等式的三条基本性质．方法：作差比较法．注意点：不等式的基本性质3中同乘负数一定要改变不等号的方向．abxabxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba＜x＜ba＜x≤ba≤x＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x≤b}{x|a≤x＜b}[a，b](a，b)(a，b][a，b)闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间设a＜x＜b其中a，b叫做区间的端点．axaxaxaxx≥ax≤ax＞ax＜a{x|x≥a}{x|x≤a}{x|x＞a}{x|x＜a}(－∞，a][a，＋∞)(－∞，a)(a，＋∞)对于实数集R，也可用区间(－∞，＋∞)表示．例1用区间记法表示下列不等式的解集：（1）9≤x≤10；（2）x≤0.4．解：（1）[9，10]；（2）(－∞，0.4]．例2用集合的性质描述法表示下列区间：解：（1）{x|－4＜x＜0}；（2）{x|－8＜x≤7}．（1）（－4，0）；（2）（－8，7].例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}.解：x01－2bxabxabxabxa集合名称区间数轴表示{x|}开区间（a，b）{x|}闭区间[a，b]{x|}半开半闭区间[a，b）{x|}半开半闭区间（a，b]axax集合区间数轴表示{x|}（a，＋）{x|}（-，a）{x|}[a，+）{x|}（-，a]xR（-，+）axaxabxabxabxabxaxaxaxax未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的定义0.6x＜50＋0.4x．使不等式成立的未知数的全体，通常称为这个不等式的解集．12732)1(2xxx621)2(2)1(12xxx641221212xxx147x2x解不等式例１解：去分母，得去括号，得合并同类项，得两边都除以－7，得开始去分母去括号移项a0合并同类项化成axb(a0)是否{x|x}ab{x|x}ab原不等式的解集为(，2）．移项，得621421212xxx求下列不等式的解集：（1）x＋5＞2；.6121312yyy）　（504041004000xxx由几个含有同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组．一元一次不等式组的定义例如：1345xx或即例2解下列不等式组：所以x≤－5．即原不等式的解集为{x|x≤－5}．1345xx435xxx0－543解：（1）由原不等式组可得开始求不等式组中各个不等式的解集求出各个不等式解集的公共部分求出不等式组的解集解不等式组：307310624xxxx开始去分母去括号移项a0合并同类项化成axb(a0)是否{x|x}ab{x|x}ab开始求不等式组中各个不等式的解集求出各个不等式解集的公共部分求出不等式组的解集它的一般形式:ax2+bx+c0（≥0）或ax2+bx+c＜0（≤0）.一元二次不等式的定义含有一个未知数并且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式.判断式子是否是一元二次不等式？（1）x23x＋5≤0；（2）x2－9≥0；（3）3x2－2x＞0；（4）x2＋5＜0；（5）x2－2x≤3；（6）3x＋5＞0；（7）（x2）2≤4；（8）x2＜4．解：（1）因为=(1)2-41(12)=490，方程x2x12=0的解是x1=3,x2=4，故原不等式的解集为{x|x3或x4}．例1(1)解不等式x2x120则x2x12=(x+3)(x4)0．0403)(xxⅠ0403)(xxⅡ或不等式组(Ⅰ)的解集是{x|x4}；不等式组(Ⅱ)的解集是{x|x3}．(2)解不等式x2x120原不等式转化为一元一次不等式组：思考一下因式分解？解一元二次不等式：（1）(x+1)(x2)0；（2）(x+2)(x3)0；（3）x22x30；（4）x22x30．(x+1)(x-3)0(x+1)(x-3)0{x|x-2或x3}{x|x-1或x3}{x|-1x2}{x|-1x3}求解一元二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a0,=b24ac0)的步骤:开始判断=b24ac0ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)(x1x2)写出两个等价的不等式组(x-x1)(x-x2)0分别解出两个不等式组的解集是否{x|xx1或xx2}{x|x1xx2}3.解下列一元二次不等式：(1)x2＋8x＋15＞0；(2)－x2－3x＋4＞0；(3)2x2－3x－2＞0．1.(a+b)2＝_____________；(ab)2＝____________．2.把下面的二次三项式写成a(x+m)2+n的形式：（1）x2+2x+4；（2）x22x+1．a2+2ab+b2a2-2ab+b2(x+1)2+3(x-1)2(x+3)(x+5)0{x|x-5或x-3}(x-1)(x+4)0{x|-4x1}(x-2)(2x+1)0{x|x-1/2或x2}所以原不等式的解集为{x|x≠2}．例2（1）解不等式x24x+40解:x24x+4=(x2)2，因为对于任意实数x，都有(x2)2≥0，（2）解不等式x24x+40所以原不等式的解集为.解:因为没有一个实数x使得不等式(x2)2＜0，算算△？求求根？例3（1）解不等式x2－2x＋30解：（1）对于任意一个实数x，都有x2－2x＋3＝(x－1)2＋2＞0，所以原不等式的解集为R．（2）解不等式x2－2x＋30解：（2）对于任意一个实数x，不等式(x－1)2＋2＜0都不成立，所以原不等式的解集为．算算△？(1)x2－2x＋3≤0；(2)x2＋4x＋5＞0；(3)x2－2x＋1＞0．解下列不等式：R{x|x≠1}0a000一元二次方程02cbxax的根不等式02cbxax的解集不等式02cbxax的解集)(2121xxxxxx或abxx221}|{21xxxxx或}2|{abxx}|{21xxxx有两个互异实根有两个相等实根无实根R一元二次不等式的解的情况：解下列不等式：（1）4x2+4x－30；（2）3x≥52x2；（3）9x2－5x+4≤0．（4）x2－4x＋5＞0．(2x+3)(2x-1)02x2+3x-5≥0(x-1)(2x+5)≥0R求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的步骤:开始=b24ac求方程ax2+bx+c=0的两个根x1，x2x1=x2原不等式的解集是是否{x|xx1}将原不等式化成一般形式ax2+bx+c0(a0)≥0方程ax2+bx+c=0没有实数根原不等式的解集是原不等式的解集是{x|xx1或xx2}(x1x2)R是否想一想0-aax{x|axa}{x|xa或xa}如果a0，那么︱x︱a︱x︱aa=0或a0时上述结果还成立吗?为什么?解下列不等式：（1）|x|5；（2）|x|－30；（3）3|x|12．例1解不等式|2x3|5．解：由原不等式可得化简，得所以原不等式的解集为不等式|x|a的解集是{x|-axa}52x35，22x8，1x4，{x|1x4}．不等式|2x－3|≤5的解集是怎样的？解：原不等式等价于不等式：所以原不等式的解集是例2解不等式|2x3|≥5．2x3≤5或2x3≥5，x≤1或x≥4，{x|x≤1或x≥4}．不等式|x|a的解集是{x|x-a或x＞a}怎样用区间来表示这个不等式的解集？解下列不等式：（1）|x＋5|≤7；（2）|5x－3|＞2．{x|x1/5或x1}5x-3-2或5x-32{x|-12≤x≤2}-7≤x+5≤7(1)解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．不等式|x|a的解集是{x|x-a或xa}．不等式|x|a的解集是{x|-axa}．