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实验3猪的最佳销售时机问题的MATLAB程序(2007-04-1022:43:18)标签：matlab程序一、问题一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大，是饲养者必须首先考虑的问题。如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养得越大。其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。试作适当假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型。二、实验目的1．巩固导数、微分方程组等基本知识。2．培养学生利用盈亏平衡原理解决实际问题的能力。三、预备知识1．导数、常微分方程组2．盈亏平衡原理在一个追求最大利润的经济活动中，设X（t）为t时刻保有某种有价值的对象所增加的价值，Y（t）为保有者t时刻所支付的费用。X(t)、Y(t)分别为随时间递减和递增的函数，且X(0)Y(0)。保有者可以在某个时刻将保有对象出售以获得利润，那么保有者获得最大利润的出售时刻为盈亏平衡时刻，即时刻满足表达式X()=Y().四、实验内容与要求1．设猪开始进行商业性饲养时刻t=0,x为t=0时猪的体重，即x(0)=x,x(t)为一头猪在时刻t在体重，X为该品种猪的最大体重；y(t)为一头猪时刻t共消耗的饲养费用（包括饲料费、饲养员工资等），y(0)=0;x为猪可售出的最小体重，即体重不超过x的猪，收购站不予收购。t为猪从重x长至重x所需的时间；C(x)为猪的单位重量售价，C为出生小猪的单位价格。假设：（1）本模型只对某一品种猪进行计论，故涉及猪的性质的有关参数均可视为固定的常数。（2）由于开始进行商业性饲养时已其有一定体重，所以可以假设猪体重增长的速度将不断减慢。设反映猪体重增长速度的参数为a。（3）由于猪的体重越大，单位时间消耗的饲养费用就越多，达到最大体重后，单位时间消耗的饲养费接近某一常数r。设反映饲养费用变化大小的参数为b。（4）通过调查了解C(x)随x的变化幅度不大，故可将C(x)视为常数，设其为C。2．建定该问题的数学模型。3．假定某品种的猪，X=200(kg),x=75(kg),a=0.5(kg/天),C=6(天/kg),r=1.5(元/天),b=1(元/天),x0=5(kg).根据所给参数，用数学软件编程计算。五、模型的建立与求解设X(max)为某品种猪的最大体重，X(min)为猪的可售出的最小体重，a为反映猪体重的初始增长速度的参数，-A为猪体重增长的加速度，c为猪的单位重量售价，r为初始单位时间消耗的饲养费用,b为反映饲料费用消耗的加速度，X(0)为t=0时的猪的体重。则随着时间t的增加，以及其体重的增长速度不断下降下，猪到200（kg）后：增长速度为0，反映猪体重增长速度的参数为a,设加速度为n,达到最大体重所需时间为tx.由于猪的体重越大，单位时间消耗的饲养费用就越多，达到最大体重后，单位时间消耗的饲养费接近某一常数r。设反映饲养费用变化大小的参数为b。设猪饲养费的加速度为m.X=200(kg),x=75(kg),a=0.5(kg/天),C=6(天/kg),r=1.5(元/天),b=1(元/天),x0=5(kg)由方程可得方程组：计算过程解方程组得x(t)=X-(X-x0)e(1)y(t)=rt-(2)首先，考虑养猪的可行性，即养猪是否能获利，说得更明确些，猪从出生到t时，若售出能否获利。显然，获利的充要条件（3）由（1）解得将其代入（2）、（3）式整理得所以，只要（4）得到满足就可获利，起码不会亏本卖猪的总收益为：L=x(t)*c-y(t)-x*c所以我们只要求出L的最大值和所L最大值所对应的时间t1.我们只需对L进行求导，解出L’=0的点即可，同时也求出该点时间t1.六、解决问题的编程:functionzhuzuijiaa=0.5;b=1;r=1.5;x0=5;X=200;c=6;symsxytx1=dsolve('Dx=0.5*(1-x/200)','x(0)=5');y1=dsolve('Dy=1.5/0.5/(1-x/200)-2','y(0)=0','x');y=subs(y1,x,x1)L=x1*6-y-30;ezplot(L,[200,550])xt=diff(x1);yt=diff(y);t_zj=solve(c*xt-yt)Lmax=vpa(subs(L,t,t_zj),7)输出y=-600*log(-195*exp(-1/400*t))-400+390*exp(-1/400*t)+1800*log(2)+1200*log(5)+600*i*pit_zj=-400*log(5/13)Lmax=381.502T=-400*log(5/13)=382.2046