MATLAB及数学软件综合实验

MATLAB及数学软件综合实验一、统计分析1.假定影响某地区发电需求量的指标有：（1）钢的产量1x；（2）生铁产量2x；（3）钢材产量3x；（4）有色金属产量4x；（5）原煤产量5x；（6）水泥产量6x；（7）机械工业产量7x；（8）化肥产量8x；（9）硫酸产量9x；（10）烧碱产量10x；（11）棉纱产量11x，共11个指标，收集了1958年－1980年共23个年头的各指标和发电量y，原始数据见表一。分别用Matlab和SPSS计算：（1）各xi和y的均值、方差、峰度、偏度，以及两两间的协方差和相关系数；（2）以y为自变量x1，x2，……，x11为因变量进行回归分析；若存在不显著的变量，剔除最不显著的变量（每次剔除一个），再做回归分析，直至所有变量均显著；（3）用SPSS进行逐步回归分析；用Matlab的stepwise()函数进行逐步回归分析。表1原始数据表1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11xy47.0056.0048.307777.002028.0032.207.310.301.211.4326.2210.7362.60110.0059.6013743.003500.0033.209.611.802.281.9328.0017.6568.00125.0060.0012269.003800.0055.6012.853.305.391.9027.5626.8435.3057.6025.604582.002600.0024.406.7610.605.361.5410.9524.2031.3020.6023.503891.001296.0017.905.0813.705.611.3310.1520.0835.2018.2026.505061.001052.0024.805.5416.907.511.4714.2319.2845.3023.7038.507686.001001.0037.807.1434.008.641.5720.3822.8949.5028.2050.009526.001134.0078.8011.2060.8013.871.9226.5628.9459.7030.5069.2010515.001545.00101.6015.89103.9020.052.8633.1839.0547.8019.6052.707580.001287.0074.9010.8688.1015.752.4123.9039.0917.708.1017.202333.00998.0040.205.1031.306.691.5517.5626.8136.0010.4037.202099.001347.0073.3013.1447.8013.631.5727.2037.1962.0029.3057.7010589.001953.00138.6025.5490.9018.862.6336.2854.0997.0077.9078.3013004.002522.00247.0031.31137.3028.514.0041.5377.3995.2097.4074.6012593.002733.00270.0028.79154.0028.934.2440.2484.02118.40102.2058.3010936.002557.00233.5028.03169.1028.243.7638.2088.3999.9086.5050.007810.002440.00205.0026.50143.6022.173.0731.5486.32151.00111.00110.709400.003086.00288.0038.61189.0029.175.0346.87107.94108.0084.1076.908476.002895.00262.2031.46216.5026.364.4638.62102.76162.50138.30132.0011632.003678.00358.6046.21405.8030.426.2352.48118.84238.20224.00202.0016163.003794.00454.8055.86542.8050.007.8355.96139.30292.90274.40251.5018796.003838.00519.2063.77581.3056.689.4962.17156.39329.00287.60259.2021300.003898.00551.1061.88632.4060.2210.8166.75163.702.在饲养条件尽可能相同的条件下，检验某种激素对羊羔增重的效应．选用3个剂量进行试验，加上对照（不用激素）在内，每次试验要用4只羊羔，若进行4次重复试验，则共需要16只羊羔．一种常用的试验方法，是将16只羊羔随机分配到16个试验单元．这种方法被称为完全随机设计，在试验单元间的试验条件很一致的情况下，这种设计最为有效．经过200天的饲养后，各羊羔的增重数量（单位：kg）见表9.1．表9.1各羊羔的增重数量（kg/每头/每200d）处理重复1（对照）234147505754252545365362676974451575759试用Matlab的anova1()、anova2()和anovan()函数进行方差分析，并用SPSS进行方差分析。二、绘图1．分别使用plot、fplot和ezplot函数在[0,2π]范围内绘制二维曲线图y=sin(x)*cos(5x)；2．在[0,2π]范围内绘制以y轴为对数的二维曲线图y=|1000sin(4x)|+1；3．绘制z=sin(x)*cos(y)的三维网格和三维曲面图，x,y变化范围均为[0,2π]。三、程序设计分别用Matlab语言和Maple语言编程计算。1.输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。2.求Fibonacci数列（a(1)=a(2)=1，a(n+2)=a(n+1)+a(n)）的下列指标：(1)大于4000的最小项；(2)5000之内的项数。其余部分见《08-09-1MATLAB程序设计A卷》，并要求其中的题目分别用Matlab和Maple两种语言实现。附录：Matlab中与本次实验有关的几个函数：（1）Matlab中使用函数eig()计算特征值和特征向量，有两种调用方法，分别为：e=eig(a)，得到的e是一个包含矩阵a的特征值的矢量。[v,d]=eig(a)，得到的d为对角阵，其对角元为a的特征值，且将特征值按由小到大的次序排列；v是一个与矩阵a阶数相同的方阵，它的每一列是矩阵a的一个特征值所对应的特征向量。v的第j列与d的第j个对角元相对应。（2）Matlab中使用函数m=mean(X)计算矩阵X的各列元素的均值11njijixxn，返回参数m是一个与X列数相同的列向量；（3）Matlab中使用函数v=var(X)计算矩阵X的各列元素的方差1211()1njijjivxxn，返回参数v是一个与X列数相同的列向量；而函数s=std(X)计算矩阵X的各列元素的标准差1211()1njijjisxxn，返回参数s是一个与X列数相同的列向量；std(X)=sqrt(var(X))；（4）Matlab中使用函数k=kurtosis(X)计算矩阵X的各列元素的峰度，返回参数k是一个与X列数相同的列向量；随机变量x的峰度计算公式为44()Exk，对于样本的峰度，用相应的样本矩代替总体的同名矩即可；（5）Matlab中使用函数s=skewness(X)计算矩阵X的各列元素的偏度，返回参数s是一个与X列数相同的列向量；随机变量x的偏度计算公式为33()Exs；对于样本的偏度，用相应的样本矩代替总体的同名矩即可；（6）Matlab中使用函数c=cov(X)计算矩阵X的协方差矩阵，ijc为X中i,j两列元素的协方差1cov(,)()()nijkiikjjkxxxxxx，返回参数c是一个与X列数相同的方阵；（7）Matlab中使用函数corrcoef计算相关矩阵，调用方法如下：设npnnppxxxxxxxxxx212222111211为p个变量的n组观测值（pn矩阵），则：r=corrcoef(x)，得到的r是一个pp矩阵，即p个变量之间的样本相关矩阵。（8）回归分析的基本函数对于多元线性回归模型：exxypp110设自变量pxxx,,21的观测矩阵为（2）中给出的pn矩阵x，因变量y的观测向量为nyyyy21，为方便起见，记npnnppxxxxxxxxxx212222111211111，则p10的估计值为yxxxb')'(ˆ1(*)在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，最简单的应用方法如下：b=regress(y,x)，得到的1p维列向量b即为(*)式给出的回归系数的估计值。[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)给出回归系数的估计值b、的95％置信区间（2p向量bint）、残差r以及每个残差的95％置信区间（2n向量rint）；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值。