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2017-2018学年下学期七年级数学教案学校：团陂中学教学时间2、25课题5．1.1相交线课时1教学媒体多媒体、黑板教学目标知识技能1、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2、理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题过程方法经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力情感态度激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．教学重点邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索．教学过程设计教学程序及教学内容一、复习导入引导语：我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线．本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题二、自主学习教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？学生观察、思考、回答，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．三、合作探究画直线AB、CD相交于点O问题：（1）两条直线相交组成四个角，12和有怎样的位置关系？13和呢？（2）12和的度数有什么关系？13和呢？（3）两条直线形成的角在变化的过程中，这个关系还保持吗？为什么？四、成果展示∠1和∠2有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为，称这两个角互为。在上图中，你还能写出互为邻补角的两个角吗？_________________________________________∠1和∠3有一个公共顶点，（有或没有）公共边，但∠1的两边分别是∠2两边的，称这两个角互为。∠2的对顶角是__________五、巩固练习例1：如图，直线a、b相交，（1）∠1=o40，求∠2，∠3，∠4的度数。（2）∠1:∠2=2:7，求各角的度数。六、课堂总结教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆：对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系．七、布置作业教材练习册八、板书设计九、反思与回顾教学时间2、26课题5、1、2垂线（1）课时2教学媒体多媒体、黑板教学目标知识技能1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．过程方法12养.情感态度12热情。教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法．教学难点两条直线互相垂直的性质和画法教学过程设计教学程序及教学内容一、复习导入老师引导学生进行有关的思考：教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……这些给大家留下什么印象？在小组内进行讨论．二、自主学习垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O．根据两条直线垂直的定义可知，如果两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°，那么这两条直线垂直。三、合作探究请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例．注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直．2、掌握如下的推理过程：（如上图）∵AB⊥CD(已知)，∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90º(垂直定义)反之，∵∠AOC=90º(已知)∴AB⊥CD(垂直定义)四、成果展示探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上．（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离．五、巩固练习判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.()（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.().六、课堂总结本节课学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线的一个性质，你能说出相关的内容吗？七、布置作业教材练习册八、板书设计1．了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”．2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．九、反思与回顾教学时间2、27课题5、1、2垂线（2）课时3教学媒体多媒体、黑板教学目标知识技能1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离．过程方法12养.情感态度12热情。教学重点垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．教学难点对点到直线的距离的概念的理解．教学过程设计教学程序及教学内容一、创设情境，引入新课教师展示课本图5.1－8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？学生看图、思考．教师以问题的形式，启发学生思考．问题1：上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么连线的数学问题．学生说出：两点之间，线段最短．二、尝试活动，探索新知学生能在教师的引导下用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？教师演示教具，给学生直观的感受．如图：在硬纸板上固定木条l，l外有一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA的长度也随之变化．PA最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验．教师引导学生画图操作：学生看图总结，得出结论：(1)画出直线l及l外的一点P；(2)过P点作PO⊥l，垂足为O；(3)点A1、A2、A3……在l上，连接PA1、PA2、PA3……(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……的长短．教师请同学们与组内的同学进行充分的配合，讨论相应的结论，并选派代表发言．教师引导学生交流，得出垂线的另一个性质．教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．三、尝试反馈，理解新知关于垂线段，教师引导学生思考：(1)垂线段与垂线的区别与联系；(2)垂线段与线段的区别与联系．结合课本图形(图5.1－9)，深入认识垂线段PO:PO⊥l，∠POA1＝90°，O为垂足，垂线段PO与其他线段PA1、PA2……相比，长度是最短的．教师根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名．教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．教师强调，在图5.1－9中，PO的长度是点P到直线l的距离，PA1、PA2……的长度都不是点P到直线l的距离．四、提升练习判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果错误，请订正．(1)直线外一点与直线上一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离；(2)如图，线段AE的长是点A到直线BC的距离；(3)如图，线段CD是点C到直线AB的距离．(1)错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；(2)正确；(3)错误，线段CD的长是点D到直线BC的距离．五、课堂小结本节课学习了哪些新的知识，对于垂线段的理解有没有什么收获？是不是学会了如何作出垂线段？你还有哪些没有解决的问题呢？六、作业：教材练习册七、板书1．了解垂线段的概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义．2．学会度量点到直线的距离八教学反思：教学时间2.28课题5．1.3同位角、内错角、同旁内角课时5教学媒体多媒体、黑板教学目标知识技能明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义．过程方法12、通过揭示一些概念和性养.情感态度12热情。教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念．教学难点各对角之间关系的辨认以及复杂图形的辨认．教学过程设计教学程序及教学内容一、创设情境，引入新课中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角，这就是我们这节课要讨论的问题：两条直线和第三条直线相交的关系．学生能由教师的叙述认真地观察风筝的图形并能抽象出以下图形．二、尝试活动，探索新知教师组织学生讨论：两条直线和第三条直线相交的关系．如图：直线a1、a2被直线a3所截，构成了八个角．学生在教师的组织下完成以下活动：观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同侧，并且分别位于直线a1、a2的同一侧，这样的一对角叫做“同位角”．观察∠3与∠5的位置：它们分别在第三条直线a3的异侧，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“内错角”．观察∠2与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且都位于两条直线a1、a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”．学生通过小组合作交流，讨论以下各对角的关系：∠1与∠5；∠2与∠6；∠2与∠5；∠2与∠8；∠3与∠5；∠3与∠7；∠3与∠8；∠4与∠8.教师总结：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.内错角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁内角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、尝试反馈，理解新知教师出示以下问题：在下面的同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你说说这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？学生思考，教师总结：四边所在的直线正好是前提中的三线，并且有两条边所在的直线是同一条直线．四、巩固练习找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是内错角，∠1、∠2是同旁内角．五、课堂小结本节课的内容你都掌握了吗？适当地强调有关的知识点．如何确定“三线”构成的“八角”(注意“一个前提”)？如何根据“关系角”确定“三线”(注意找“前提”)?六、布置作业练习册七、板书同位角、内错角、同旁内角的条件八：教学反思：教学时间3、5课题5．2.1平行线课时7教学媒体多媒体、黑板教学目标知识技能了解平行线的概念、平面内两条直线相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论．过程方法12养.情感态度12热情。教学重点探索和掌握平行公理及其推论．教学难点对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质．教学过程设计教学程序及教学内容一、创设情境，引入新课教师提问：两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？学生回答：两条直线相交有且仅有一个交点．在平面内，两条直线除了相交外，有其他的位置关系吗？学生思考回答：不相交的情况．二、尝试活动，探索新知教师演示教具：顺时针转动木条b两圈，教师组织学生交流并达成共识．学生思考：把a，b想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b时，直线b与直线a的交点的位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b与c不相交的情况？可以想象一定存在一个直线b的