3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习目标：1、两角和、差正弦和正切公式的推导过程2、两角和、差正弦和正切公式的简单运用两角差的余弦公式cos（–）=coscos+sinsin在上式中，若将β替换成-β，则可得:cos（-（-）)=coscos（-）+sinsin（-）cos（+）=coscos–sinsin即：两角和的余弦公式Cα+βCα-βsin2cossin2cos2cossin2sincos2cossincoscossinsin:Ssincoscossin两角和的正弦公式sin:Ssincoscossin得到代替用)sin(cos)cos(sinsinsincoscossinsin:S两角差的正弦公式两角和的正切公式sincoscossincoscossinsinαβαβαβαβsin()tan()cos()(αβαβαβ这里有什么要求？）提问：能否化简？sincoscossincoscoscoscos(coscossinsincoscoscoscosαβαβαβαβαβαβαβαβ又有什么要求？）tantan1tantanTα+β两角差的正切公式tantan1tantan)tan(公式成立的条件是：,2παkπ2παβkπ，2πβkπTα-β例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值.解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin1553sin35tan4cos45于是有242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin4442525103tantan144tan7341tantan144例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值（1）sin72cos42cos72sin42（2）cos20cos70sin20sin70（3）1tan151tan15解：（1）sin72cos42cos72sin42sin72421sin302（2）cos20cos70sin20sin70cos2070cos900（3）1tan15tan45tan15tan45151tan151tan45tan15tan603值。求000033tan12tan133tan12tan1、练习：1化简2、2cos6sinxx132cos6sin22cossin22sin30coscos30sin2222sin30xxxxxxx解：200tan,tan,tan.axbxcaacαβαβ3.已知一元二次方程且的两个根为求的值数的关系，可知和一元二次方程根与系解：由0a,tantan,tantanacab所以且,catantan1tantantanacbcabacab1C(α+β)S(α+β)C(α-β)S(α-β)以-β代β代以2以-β代β相除相除T(α+β)以-β代βT(α-β)小结：作业：1474~5P课本练习题