大学物理下磁场部分总结

磁场部分知识点总结真空中的稳恒磁场磁场的描述2.几何描述：磁感应线：(1)B线上某点的切线方向是该点B的方向；(2)磁感应线愈密的地方磁场愈强。磁通量由毕奥—萨伐尔定律可得到运动电荷激发的磁场（1）一段载流直导线外一点的磁感应强度2.安培环路定理1.磁场的高斯定理安培定律vq0maxFB304rIrlBdd021(sinsin)4BaaIB202/322202）（xRIRBiiLI0lBdS0SBdBlFddILFFdBvfqBPMmSSmSBSBddcosB的方向沿的方向毕奥—萨伐尔定律304rqrvBd304rIrlBBddRIB20圆心处（3）载流直螺线管的磁场)cos(cos2120nIB无限长时nIB0BldIL运动电荷在外磁场中受到的磁力：电磁场对运动电荷的作用力BvEfqq载流平面线圈在均匀磁场B中受到磁力矩的作用nPmNIS式中为线圈的磁矩知识框架基本规律1.磁感应强度BB是描写磁场本身性质的物理量B的大小）（vFm1.电流激发磁场的规律2.对于有限长的载流导线几种典型载流导线所产生的磁感应强度（2）载流圆线圈轴线上一点的磁感应强度无限长时(2)载流螺绕环内任一点处1.任意形状的载流导线上的电流元在外磁场中受的安培力2.若导线为有限长磁场的性质稳恒磁场由安培环路定理求几种典型载流体的磁感应强度分布(1)无限长均匀载流圆柱体(半径为R)RrRIrB202RrrIB20rNIB20(3)无限大载流平面外一点(电流密度为i)20iB抗磁质()；顺磁质()；铁磁质().磁场中的磁介质1.三种磁介质1r1r1r2.有关物理量(1)磁化强度VmpMHMmxMBH0μ在各向同性磁介质中(2)磁场强度矢量(是辅助物理量)对均匀各向同性磁介质0rμBHB3.基本定理(1)对于介质中的总场B；高斯定理仍然成立S0SBd(2)有磁介质时的安培环路定理iiLIlHd说明；安培环路定理中的电流是闭合恒定电流.稳恒磁场小结一.基本概念1.vqFBmax磁感强度大小方向：小磁针N极在此所指方向2.载流线圈磁矩nISPmnmpIBPMm3.载流线圈的磁力矩4.磁通量cosmBdSBdS71003410,4-IdlrdBIdlrdBHmdBIdlrr真空中一个电流元，在相对于该电流元位矢为的位置所产生的磁感应强度为为真空磁导率1、毕奥萨伐尔定。的方向沿律方向。IlIdBdrP解题步骤：b.将电流分成电流元lId然后，从毕奥－萨伐尔定律解出dB的大小与方向;c.按坐标轴方向分解，求得dBx,dBy,dBz222zyxBBBB指明的方向。BkBjBiBBzyx或者用矢量式表示;d,d,dzzyyxxBBBBBBd.注意：直接对dB积分是常见的错误，一般BdBIrPlIda.根据载流导线的形状或磁场分布的特点，选择适当的坐标系。几种典型电流的磁场分布如下：（1）载流直导线的磁场：dB21rPIaIdll021sinsin4IBa角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负。※长直电流的磁场2,22102IBa半长直电流的磁场0122IBa2,021（2）圆电流的磁场IR0x^dB//dBdBrlId/dBdB/^232220)(2xRIRB轴线上任一点P的磁场232220)(2xRIRB圆电流中心的磁场RIB20½圆电流的中心的RIB22101/n圆电流的中心的RInB210（3）载流密绕直螺线管内部的磁场021(coscos)2BnI0BnI若为无限长载流螺线管（4）运动电荷所激发的磁场为2004rrvqB2、安培定律BlIdFd大小：θIdlBdFsin方向：从右旋到，大拇指的指向。lIdBlIdBFd计算一段有限长载流导线在磁场中受到的安培力时，应先将其分割成无限多电流元，将所有电流元受到的安培力矢量求和—矢量积分。LBlIdLFdFlIdBL注意：三.稳恒磁场的基本性质：1.磁场的高斯定理：0mSBdSIμlBL0d2.安培环路定理电流正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负。IILI注意IL明确几点(3)环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场。而有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理，只能用毕奥—萨伐尔定律。(1)电流正负规定：电流方向与环路方向满足右手定则时电流I取正；反之取负。(2)是指环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它是空间所有电流共同产生的。B(4)安培环路定理说明磁场性质——磁场是非保守场，是涡旋场。稳恒磁场是有旋、无源场选取环路原则：目的是将:或(1)环路要经过所求的场点。利用安培环路定理求磁感应强度的关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。(2)闭合环路的形状尽可能简单，总长度容易求。的方向与环路方向垂直，BLIμldB0写成dlIμB00cos,^θldB0ldB(3)环路上各点大小相等，方向平行于线元。Bld电磁感应小结电磁感应一.电磁感应的基本规律：1.法拉第电磁感应定律tΦεdd①计算步骤（1）首先选定回路L的绕行方向.（2）按照右手螺旋关系确定出回路的正法线方向.（3）确定通过回路的磁通量的正负.（4）确定磁通量的时间变化率的正负.（5）最后确定感应电动势的正负.Ln0ε与回路L绕向相反；0ε与回路L绕向相同。dtdqtΦRRεIdd1②感应电流dtΦdNεdtΨddtΦNd)(③若为N匝2.楞次定律：用于判断感应电流的方向二.动生电动势和感生电动势1.动生电动势：B不变，回路变非静电力：洛仑兹力ldBvε)(2.感生电动势：B变，回路不变非静电力：感生电场力（涡旋电场力..islBEdldst感BtE感与构成左手螺旋关系三.自感、互感和磁场能量1）自感IΦLddLILt自感电动势LI计算自感L：通电流I，计算B，求：Φ2NNΦNBSNISLnVl211ΦMI2）互感122ΦMI212ddIMt121ddIMt互感电动势:先设某一线圈中通以电流I求出另一线圈的磁通量ΦM互感的计算方法:3.自感磁能2m21LIW磁场能量密度BHHBw2121222m磁场能量VVVBVwWd2d2mm1.位移电流为了使安培环路定理具有更普遍的意义,麦克斯韦提出位移电流假设。电磁场与电磁波小结2.麦克斯韦方程组StBlESLdd)3(　　SSLStDSlHddd)4(　　VSVqSDdd)1(　　0d)2(SSB　　麦克斯韦电磁理论的基本思想有两点：除静止电荷产生无旋电场外，变化的磁场产生涡旋电场；除传导电流激发磁场外，变化的电场（位移电流）也激发涡旋磁场。3.电磁波变化的电场、变化的磁场相互激发，相互转化；以一定的速度由近及远地向周围空间传播电磁波。例1.两平行长直导线相距40×10-2m，每条导线载有电流20A，如图2所示，则通过图中矩形面积abcd的磁通量ф=___________.101010116012660222lnl:2nln3102II22ln3102.210msRRSrrsRrBdSIBrIabcdIIIlBdSdSdSdrrrrIlRrWbWbW总磁通量计算公式对于长直导线解：由电流产生的通过在矩形的磁通量：由右手螺旋法则，电流、在矩形部分产生的磁场方向都是垂直纸面向外：b在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行。如图所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率为常量。试证：棒上感应电动势的大小为2222ddlRltBdkEldkLElPQBoRl证1：取闭合回路OPQ由法拉第电磁感应定律，有PQBoRlddkLSBElStOP、QO段，因为Ek（涡旋电场）的方向与径向垂直，与dl矢量点积为0。PQ2222ddddddlRltBtBSt例2：在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B的方向与柱的轴线平行。如图所示，有一长为l的金属棒放在磁场中，设B随时间的变化率为常量。试证：棒上感应电动势的大小为2222ddlRltBdkEl证2：在r＜R区域，感生电场强度的大小tBrEkd2d设PQ上线元dx处，Ek的方向如图所示，则金属杆PQ上的电动势为PQBoRlxoxdkErLLKKPQxExEEdcosdxrlRtBrld)2/(dd222022)2/(2ddlRltBrlR22)2/(cos如图所示，一长为，质量为m的导体棒CD，其电阻为R，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路。轨道所在的平面与水平面成角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为竖直向上。求：（1）导体在下滑时速度随时间的变化规律；（2）导体棒CD的最大速度vm。感应电流所受安培力的方向？vBBlIdBv例3：导体棒沿轨道方向的动力学方程为将式（l）代入式（2），并令则有分离变量并两边积分mRlBH222cos22cos(1)ABlFBIlBlRR　　vdsincos(2)dAmgFmamt　　vdsindgHtvv如图所示，导体棒在下滑过程中除受重力P和导轨支持力FN外，还受到一个与下滑速度有关的安培力FA，这个力是阻碍导体棒下滑的。根据安培定律，该力的大小为得由此得导体在t时刻的速度由上式可知，当t222222cossincos(1)BltmRmgRBlev00ddsinttgHvvv1sinlnsingHtHgv222sincosmmgRBlvv分离变量并两边积分dsindgHtvv此即为导体棒下滑的稳定速度，也是导体棒能够达到的最大速度，其v－t图线如图所示。1978年全国高考物理试题