露天矿生产的车辆安排数学建模论文

1摘要本片论文通过建立线性约束模型，并用lingo进行求解，分别对所给的模型一和模型二求解。我们首先确定模型一和模型二求解时所用的铲位，分别以模型一和模型二的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在10个铲位的情况下，通过lingo软件编程求解得到最优解，通过最优解分别剔除掉利用率最低的三个铲点，为下来模型的求解做铺垫。针对模型一，我们确定了铲位1、2、3、4、8、9、10共7个铲位，以模型一的要求为目标函数，题中各类要求为约束函数，在确定铲位的情况下，求解得到需要出动7个电铲，13辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最小运量为85628.6吨公里。并得到了13辆卡车的最优运输路线，具体参见下文。针对模型二，我们确定了1、2、3、5、7、8、10共7个铲位，类似于模型一的求解，通过lingo编程求得需要出动7辆铲车，20辆卡车，得到在满足各类条件的要求下最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨，岩石产量为45122吨。同时通过使卡车空载运行里程最短，也求出了20辆卡车在各条线路上的分配情况，具体参见下文。论文最后我们也剖析了所选用模型的优点和需要改进的地方，也与实际联系比较。关键词：露天矿车辆安排线性规划约束条件最优解lingo2露天矿生产的车辆安排一．问题重述铁矿是钢铁工业的主要原料基地，它的生产主要是由电铲装车、卡车运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。铲位情况：露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位将石料分成矿石和岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸点情况：卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。矿石卸点需要的铁含量假设要求都为29.5%1%，称为品位限制，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。卸点一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车情况：所用卡车载重量为154吨，平均时速28hkm。卡车每个班次每台车消耗近1吨柴油。在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。车道情况：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60m的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。求解要求：卡车不等待条件下满足产量和品位要求，并分别满足下列条件；1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。3针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。二．问题的假设1）为了方便调度卡车，假设优先安排使卡车尽量往返于指定线路上。2）假设一个班次内卡车中途不停歇。3）电铲和卡车在一个班次的时间内都要正常工作，不需要维修。4）题中所给的数据都是准确无误的。5）只考虑一个班次的生产计划。6）电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上的卡车服务。7）卡车的调头时间可以忽略不计。8）假设一个班次内卸点不发生改变。三．符号的说明ijN表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数；ijL表示第i个铲点到第j个卸点的距离；iK为第i个铲点可提供的矿石量；iY为第i个铲点可提供的岩石量；jQ为第j个卸点需要的石料量；iP为第i个铲点矿石的含铁量；ijT一次往返所需时间；ijM所需固定卡车数；ijG所需固定车次；ijB所需变动车次。4四．基于线性规划的模型的建立4.17个铲位的确定有10个铲位，却只有7量铲车，题目中并没有要求尽量减少铲车的数目，为了在8小时内完成任务，我们假设7量铲车都工作，我们第一步需要做的就是确定铲车工作的7个铲位。首先假设10个铲位都有铲车，根据线性约束条件求出最优解，然后选取解中装车次数最多的7个铲位为所用铲位。4.1.1针对目标一的铲位的确定针对原则一，目标函数为：min10151154ijijijLN其中ijN表示往返于第i个铲点和第j个卸点的车次数，ijL表示第i个铲点到第j个卸点的距离。约束条件有：（1）铲点所供石料量限制：ijijKN31154ijijYN54154其中iK为第i个铲点可提供的矿石量，iY为第i个铲点可提供的岩石量；（2）卸点所需石料量限制：jiijQN101154其中jQ为第j个卸点需要的石料量；（3）品位限制：305.0154154285.0101101iijiiijNPN（j=1、2、3;）其中iP为第i个铲点矿石的含铁量；（4）时间限制：608551jijN56083101iijN在lingo软件中求解（程序参见附录一）得：表1模型一10个铲位到卸点的运输车次注：表中空白处表示为零铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏135213倒装场I4045倒装场II15268岩石漏8143岩场7015由上表可看出铲位5和6没有用到，从铲位的装车次数来看，铲位7的装车次数为2，是最少，故铲位5、6、7被淘汰，7个铲车分别安排在铲位1、铲位2、铲位3、铲位4、铲位8、铲位9、铲位10。4.1.2针对目标二的铲位的确定针对目标二，其约束条件不变，目标函数变为：max10151154ijijN用lingo求解（程序参见附录二）得：表2模型二10个铲位到卸点的运输车次铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏16347112018倒装场I45112535935倒装场II56171027506岩石漏618148334140岩场2973263822917铲位车次总和97939667923591964985由上表中最后一行易知，铲位6、9、4的装车车次相对来说最少，故被淘汰，针对模型二，选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10。4.2基于线性规划对模型一、二的求解4.2.1对模型一的求解7个铲位确定后对公式中无关变量进行剔除，并加上限制条件，使所用卡车不超过20辆：60820)2860253(51ijijijLN同样通过lingo求解（程序参见附录三）可得：表3模型一7个铲位到卸点的运输车次铲位1铲位2铲位3铲位4铲位8铲位9铲位10矿石漏135411倒装场I4243倒装场II13270岩石漏8143岩场7015然后，对各条线路进行卡车车辆分配，其中，我们把卡车分为固定和变动两类，固定类的卡车一个班次内只在指定条线路上往返运输，变动类的卡车可中途变化运输路线。我们首先求出每条线路上所需固定类的卡车数目，为了调度简便，我们假设优先最大量的安排固定类卡车，每条线路上的固定卡车数目计算方法如下：7固定卡车数目=]]/480[[一次往返所需时间该条线路所需车次公式中[]表示取整其中，一次往返所需时间：ijT=3+5+28602ijL继而，可算出每条线路固定车次：固定车次=]480[一次往返所需时间固定卡车数目故可得下表：表4模型一各线路上卡车数目总车次ijN一次往返所需时间ijT所需固定卡车数ijM所需固定车次ijG所需变动车次ijBR(1,4)8110.814437R(2,1)1330.30013R(2,2)4212.31393R(2,3)1324.60013R(3,3)224002R(3,4)4313.51358R(4,2)4312.91376R(8,1)5416.212925R(9,5)7012.613832R(10,1)1113.50011R(10,3)7010.214723R(10,5)1510.50015优先安排各铲点固定卡车数目如下表：表5模型一各路线固定卡车数此时共用了7辆卡车，为计算各条线路变动卡车数，画出更直观的变动车次与线路关系如下图：R(1,4)R(2,2)R(3,5)R(4,2)R(8,1)R(9,5)R(10,3)固定卡车编号12345678图1变动车次与线路关系当一辆卡车在R(1,4)上运输了37次后，有两种选择，要么从铲点1继续装载运往其他卸点，要么不再返回铲点1，直接从岩石漏出发去往其他需要的铲点，根据这种临近选择路线的方法，我们得到模型一的变动车辆安排如下：表6模型一各线路上变动车次的安排卡车编号运行线路运行车次8R(1,4)37R(3,4)59R(10,5)15R(9,5)2510R(2,1)13R(8,1)511R(8,1)20R(10,1)1112R(10,3)23R(3,3)2R(2,3)713R(2,3)6R(2,2)3R(4,2)6R(9,5)7R(3,4)3至此，对于模型一的求解结束，共需13辆卡车，7辆铲车，最小运量为85628.6吨公里，在实际中，变动车次安排中大部分车辆直接从卸点开始变动到另一线路，并未返回到原来铲点，节省了不少时间和路程，为了计算方便，运算过程中并未考虑这些，故可以轻松完成任务，并且总的运量更小。4.2.2模型二的求解选用的铲位为1、2、3、5、7、8、10，类似于模型一的求解，变换目标函数并剔除不必要的变量，并加上限制条件，使所用卡车不超过20辆：960820)2860253(51ijijijLN利用lingo求解（程序参见附录四）得：表7模型二7个铲位到卸点的运输车次铲位1铲位2铲位3铲位4铲位8铲位9铲位10矿石漏2059倒装场I15497125倒装场II1926432515岩石漏8128501岩场12281281表8模型二各线路上卡车数目总车次ijN一次往返所需时间ijT所需固定卡车数ijK所需固定车次ijG所需变动车次ijBR(1,2)1516.20015R(1,4)8110.814437R(2,2)4912.313910R(2,3)1924.61190R(2,4)2815.60028R(3,1)2026.11182R(3,3)2624.01206R(3,4)5013.513515R(5,2)7113.52701R(5,4)119.8001R(5,5)1223.10012R(7,2)2514.40025R(7,3)4311.41421R(7,5)2818.61253R(8,1)5916.22581R(8,3)2515.0001R(8,5)1218.60012R(10,3)1510.200110R(10,5)8110.514536由于时间原因，从铲点7运往倒装场I的矿石最多只能运19次，比计算出的少了6次，有计算可知，并不影响倒装场I的品位要求，故可舍弃。得到的车次安排如下：表9模型二的卡车分配卡车编号运行线路运行车次1R(1,4)442R(2,2)393R(2,3)19R(10,5)14R(3,1)18R(10,3)15R(3,3)206R(3,4)357R(5,2)358R(5,2)359R(7,3)4210R(7,5)25R(7,2)111R(8,1)29R(10,3)112R(8,1)29R(10,3)113R(10,5)4514R(1,4)37R(2.4)515R(1,2)15R(2,2)10R(2,4)716R(2,4)16R(3,4)15R(3,1)117R(3,1)1R(3,3)6R(7,3)1R(7,5)3R(8,5)12R(8,1)1R(5,4)111至此，模型二的求解结束，选择1、2、3、5、7、8、10共7个铲点，出动20辆卡车，获得的最大产量为100716吨，其中矿石产量为55594吨，岩石产量为45122吨。五．模型的评价优点：1.模型中假设车次都是往返于指定线路，简化了问题，便于找到合适的线性模型，同时也符合实际，便于工作人员对车辆进行调度。2.在车次安排上面，充分