一次函数与二元一次方程(2)附答案

郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量一次函数与二元一次方程（2）附答案一、选择题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A．121xyxyB.121xyxyC．321xyxyD.321xyxy2．把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b的形式，正确的是()A．y=13x+1B．y=16x+14C．y=16x+1D．y=13x+143．若直线y=2x+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则()．A．m=12，n=-52B．m=12，n=-1；C．m=-1，n=-52D．m=-3，n=-324．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是()．A．(-8，-10)B．(0，-6)；C．(10，-1)D．以上答案均不对5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是()．A．00kbB.20kbC．31kbD.02kb6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为()A．4B．-4C．2D．-2二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353xy是方程组3,12xyxy的解，那么一次函数y=3-x和y=2x+1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_________．4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-32x+m和y=12x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360yxyx的解为4,31,xy则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，这说明方程组2,3,xyxy________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?2．(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当12aa≠12bb时，方程组111222,,axbycaxbyc有唯一解?这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组111222,,axbycaxbyc无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．(2004年福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量一、选择题1．B解析：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2．∴L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1．∴L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1．故应选B．2．B解析：∵x+1=4y+3x，∴4y=x+1-3x，4y=23x+1，y=16x+14．故应选B．3．C解析：把x=1，y=-2代入y=2x+n得-2=12+n，n=-2-12，n=-52.把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C．4．C解析：解方程组16,22113131yxyx，得10,1,xy∴直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点为(10，-1)，故应选C．5．B解析：把1,2,xy2,4,xy分别代入y=kx+b，得2,24,kbkb解得2,0,kb故应选B．6．B解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2．所以交点坐标为(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B．二、填空题1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上．即x=2，y=3是方程2x-y=1的解．答案：图像上解2．解析：因为方程组3,1,2xyxy中的两个方程变形后为3,1,2yxxy所以函数y=3-x与y=2x+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。答案：（43，53）提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，结合已知就可得到答案．郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量3．解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7)．把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=187。答案：1874．解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得320,5319,abab解得2,3.ab答案：235．解析：把2,0.xy代入y=-32x+m，得0=3+m，∴m=-3，∴y=-32x-3，即32x+y=-3．把2,0.xy代入y=12x+n，得0=-1+n，∴n=1，∴y=12x+1，即12x-y=-1．∴A(-2，0)可看作方程组33,211.2xyxy的解．答案：33,211.2xyxy6．解析：方程组330,2360.yxyx中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-32x+3，故两函数的交点坐标为方程组的解，即（43，1）。答案：（43，1）三、解答题1．解析：解方程组4321yxyx得1,1.xy∴两函数的交点坐标为(1，1)．郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量把x=1，y=1代入y=ax+7，得1=a+7，解得a=-6．2．解析：(1)图像如答图所示．(2)y=x+2与y=x-3的图像平行．(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．∵直线y=x+2与y=x-3无交点，∴方程组2,3.xyxy无解．提示：当两直线平行时无交点，即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解．3．解析：设L1的解析式为y=k1x+b1，把2,0,xy0,3,xy分别代入，得11120,3,kbb解得113,23,kb∴L1的解析式为y=-32x-3．设L2的解析式为y=k2x+b2，把0,1,xy4,0,xy分别代入，得2221,40,bkb解得221,41,kb∴L的解析式为y=-14x+1．解方程组33,211,4yxyx得16,59,5xy∴L1与L2的交点坐标为（-165，95）。郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量-5-2-1OxAPy探究应用拓展性训练答案：1．(1)设L的关系式为y=kx+b，把(2，3)，(-1，-3)分别代入，得23,3,kbkb解得2,1,kb∴L1的解析式为y=2x-1．当x=-2时，y=-4-1=5，即a=-5．(2)设L2的关系式为y=kx，把(2，-5)代入得-5=2k，k=-52,∴L1的关系式为y=-52x．∴(-2，a)是方程组21,5.2yxyx的解．(3)如答图，把x=0代入y=2x-1，得y=-1．∴点A的坐标为A(0，-1)．又∵P(-2，-5)，∴S△APO=12·OA·2=12×│-1│×2=12×1×2=1．2．解析：对于两个一次函数y1=k1x+b1，y2=k2x+b2而言：(1)当k1≠k2时，两直线相交．(2)当k1=k2，且b1≠b2时，两直线平行．(3)当k1=k2，且b1=b2时，两直线重合．故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说：(1)当12aa≠12bb时，两直线相交，即方程组111222,axbycaxbyc有唯一解．(2)当12aa=12bb≠12cc时，方程组111222,axbycaxbyc无解，两直线平行．(3)当12aa=12bb=12cc时，方程组111222,axbycaxbyc有无数多个解，两直线重合．提示：方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，当两直线只有一个公共点时，方程组有唯一解；当两直线平行(无公共点)时，方程组无解；当两直线有无数个公共点时，方程组有无数多个解．郭氏数学内部资料积累是最伟大的力量3．解析：(1)设L1的解析式为y1=k1x+2，由图像得17=500k1+2，解得k=0．03，∴y1=0．03x+2(0≤x≤2000)．设L2的解析式为y2=k2x+20，由图像得26=500k2+20，解得k2=0．012．∴y2=0．012x+20(0≤x≤2000)．(2)当y1=y2时，两种灯的费用相等，∴0．03x+2=0．012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．提示：本题的第(2)题，只要求出L1与L2交点的横坐标即可．第(1)题中，求出L1与L2的解析式，一定不能忽略自变量x的取值范围，这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫．在第(3)题中，当x1000h时，L2在L1的下方，即采用节能灯省钱，因x最多为2000h，故求以下的500h应采用白炽灯．