数值分析实验报告模板(12信息)

1院系：数学与统计学学院专业：信息与计算科学年级：2012级课程名称：数值分析学号：姓名：实验成绩：指导教师：实验名称：(填写样本:实验一:Lagrange插值)2实验日期2015年4月17日（填写做实验当日日期）实验目的实验目的与要求1、了解插值问题的意义；2、熟悉并掌握Lagrange插值的构造原理；3、通过本实验加深对Lagrange插值基函数以及插值多项式的理解；实验内容（填写：一、实验题目；二、实验要求；三、实验的基本步骤（包含具体求解过程、程序及实验结果分析）实验内容：给出一组数据试构造具有1n个节点的Lagrange插值多项式，用上述数据验证其正确性，并计算函数在(600)y的近似值。3实验内容程序：functionyy=lagrange(x,y,xi)m=length(x);n=length(y);ifm~=n,error('向量x与y的长度必须一致');endfork=1:length(xi)%最外层循环用于输出结果s=0;fori=1:m%外循环用于计算求和z=1;forj=1:n%内循环ifj~=iz=z*(xi(k)-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+z*y(i);endyy=send在命令窗口调用函数M文件lagrange，输出结果如下：x=[0.56160,0.56280,0.56401,0.56521];y=[0.82741,0.82659,0.82577,0.82495];xi=[0.5626,0.5635,0.5645];yi=lagrange(x,y,xi)yi=0.86280.82610.82544心得体会（填写：从本次实验中学到了什么，是真实感受而非空话）教师评语实验名称：(填写样本:实验二:Newton插值)实验日期2015年4月24日（填写做实验当日日期）实验目的实验目的与要求1、了解插值问题的意义；2、熟悉并掌握Newton插值的构造原理；3、通过本实验加深对Newton插值基函数以及插值多项式的理解；4、熟练掌握Lagrange插值与Newton插值二者的区别。5实验内容（填写：一、实验题目；二、实验要求；三、实验的基本步骤（包含具体求解过程、程序及实验结果分析）实验内容：给出一组数据ix1234iy0-5-63试构造具有1n个插值节点的Newton插值多项式，用上述数据验证其正确性，并计算函数在(1.5)y的近似值。实验内容程序：x=[1234];y=[0-5-63];r1=length(x);r2=length(y);H=[0000]';f=y(1);m=sym('m');xi=1.5;fork=1:r1a(k)=0;fori=1:kb(i)=y(i);forj=1:kifi~=jb(i)=b(i)/(x(i)-x(j));endenda(k)=a(k)+b(i);endH(k)=a(k);endforh=2:r1g=H(h);ford=1:h6ifdhg=g*(m-x(d));endendf=f+g;endHf=simplify(f)y1=subs(f,'m',xi)yc=subs(f,'m',x)输出结果：H=0-521f=m^3-4*m^2+3y1=-2.6250yc=0-5-63心得体会（填写：从本次实验中学到了什么，是真实感受而非空话）7教师评语实验名称：(填写样本:实验三:用Matlab数值求解常微分方程)实验日期2015年5月8日（填写做实验当日日期）实验目的一、实验目的与要求：1、熟悉几种常见的常微分方程数值解法的区别与联系；2、掌握Matlab中的几种常见的常微分方程数值求解的命令；3、从图形上，观察这几种数值解法哪个精度更好。8实验内容（填写：一、实验题目；二、实验要求；三、实验的基本步骤（包含具体求解过程、程序及实验结果分析）二、实验内容：利用Matlab中ODE23，ODE45，计算常微分方程的数值解，并画出二者与真实值的误差曲线图，比较哪个近似效果好。题目如下：1、求解初值问题201(0)1yyxyxy，准确解为12yx。比较准确解的曲线与近似解的曲线的误差。观察在这两种命令下，哪个近似效果更好。2、对于如下的常微分方程组：()(0)0.2(0)0.6(0)1xayxxycxyxzyzxybzz其中10,8/3,28abc，利用ode45分别画出(),(),()xtytzt的曲线图。三、实验步骤1、掌握Matlab中的ode23，ode45等相关命令；2、上机操作，并画出相应的函数曲线图，以及误差图；3、分析图像，得出结论，并整理实验报告。9实验内容五、实验注意事项1、命令格式：[t,x]=ode45('fname',[t0,tf],x0,options);2、题目2，对用的微分方程组的程序：functionxdot=eq(t,x)xdot=[a*(x(2)-x(1));c*x(1)-x(1)*x(3)-x(2);x(1)*x(2)-b*x(3)程序1：functiony=funt(x,y)y=y-2*x/y;end%%在命令窗口调用函数M文件subplot(2,1,1);x0=0;xf=1;%自变量区间y0=1;%初值[x,y]=ode23('funt',[x0,xf],y0);%ode23求数值解y2=sqrt(1+2*x);%求精确解plot(x,y,'b*',x,y2,'r-')%通过图形比较ode23与精确解的误差title('ode23');%第一幅图标题subplot(2,1,2);x0=0;xf=1;%自变量区间y0=1;%初值[x,y1]=ode45('funt',[x0,xf],y0);%ode45求数值解y2=sqrt(1+2*x);%求精确解plot(x,y1,'k.',x,y2,'r-')%通过图形比较ode45与精确解的误差title('ode45');%第二幅图标题运行结果得如下：10程序2：functiondy=Eq(t,y)%y(1)=x,y(2)=y,y(3)=zdy=zeros(3,1);%建立一个三维列向量dy(1)=10*(y(2)-y(1));dy(2)=28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3);dy(3)=y(1)*y(2)-8*y(3)/3;%在命令窗口调用函数M文件[t,y]=ode45(@Eq,[0,30],[0.2,0.6,1]);%表示在0~30秒内求解subplot(3,1,1);plot(t,y(:,1));%用ode45画出x-t的曲线图title('x-t图');subplot(3,1,2);plot(t,y(:,2))%用ode45画出y-t的曲线图title('y-t图');subplot(3,1,3);plot(t,y(:,3));%用ode45画出z-t的曲线图title('z-t图');运行结果得如下：11实验内容心得体会（填写：从本次实验中学到了什么，是真实感受而非空话）12教师评语实验名称：(填写样本:实验四:Runge现象)实验日期2015年5月15日（填写做实验当日日期）实验目的一、实验目的与要求1、观察多项式插值问题的Runge现象，了解数值不稳定现象；2、借助Lagrange插值，从图形中观察准确曲线与插值函数对应的曲线；3、熟练掌握Matlab中的画图工具。13实验内容（填写：一、实验题目；二、实验要求；三、实验的基本步骤（包含具体求解过程、程序及实验结果分析）二、实验内容：对于函数215)(xxf进行Lagrange插值，取不同的节点数n（如取：10n），在区间]5,5[上取等距间隔的节点为插值点。把准确曲线和插值多项式的曲线画在同一张图上进行比较。三、实验步骤1、编写算法实现题目要求；2、观察图形，并调整节点个数，看精度有哪些变化；如5n，或10n，分别观察准确曲线与插值多项式的曲线的误差，回答：是否插值节点越多，即插值多项式次数越高，精度越高？3、验证分析实验结果，并整理报告；四、实验注意事项本程序的关键，需要调用实验1的Lagrange插值程序。如果区间划分为10等份：实验内容程序functiony=lagrange(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);fori=1:mz=x(i);L=0.0;forj=1:nT=1.0;fork=1:nifk~=jT=T*(z-x0(k))/(x0(j)-x0(k));endendL=T*y0(j)+L;14endy(i)=L;endx0=[-5:1:5];y0=5./(1+x0.^2);x=[-5:0.1:5];y=lagrange(x0,y0,x);y1=5./(1+x.^2);plot(x,y,'-r')holdonplot(x,y1,'-b')holdoff运行结果：yy=0.1923yy=6.1516yy=9.0219yy=9.7948yy=9.2292yy=157.8936yy=6.2011yy=4.4404yy=2.8022yy=1.4011yy=0.2941yy=-0.5036yy=-1.0065yy=-1.2480yy=16-1.2730yy=-1.1310yy=-0.8717yy=-0.5416yy=-0.1816yy=0.1744yy=0.5000yy=0.7768yy=0.993617yy=1.1461yy=1.2358yy=1.2688yy=1.2551yy=1.2072yy=1.1392yy=1.0654yy=1yy=0.955818yy=0.9439yy=0.9731yy=1.0496yy=1.1767yy=1.3551yy=1.5825yy=1.8542yy=2.1630yy=2.500019yy=2.8548yy=3.2158yy=3.5711yy=3.9087yy=4.2170yy=4.4854yy=4.7045yy=4.8667yy=204.9664yy=5yy=4.9664yy=4.8667yy=4.7045yy=4.4854yy=4.2170yy=3.9087yy=3.5711yy=213.2158yy=2.8548yy=2.5000yy=2.1630yy=1.8542yy=1.5825yy=1.3551yy=1.1767yy=1.049622yy=0.9731yy=0.9439yy=0.9558yy=1yy=1.0654yy=1.1392yy=1.2072yy=1.2551yy=1.268823yy=1.2358yy=1.1461yy=0.9936yy=0.7768yy=0.5000yy=0.1744yy=-0.1816yy=-0.5416yy=-0.871724yy=-1.1310yy=-1.2730yy=-1.2480yy=-1.0065yy=-0.5036yy=0.2941yy=1.4011yy=2.8022yy=254.4404yy=6.2011yy=7.8936yy=9.2292yy=9.7948yy=9.0219yy=6.1516yy=0.192326心得体会（填写：从本次实验中学到了什么，是真实感受而非空话）教师评语27