24.2.2--直线和圆的位置关系

24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系学目习标1.掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2.理解记忆割线、切线、切点等概念．3.能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系．导入【问题1】如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？情景情导景入在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？预习反馈1.直线和圆有公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的．2.直线和圆有公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做．3.直线和圆没有公共点时，直线和圆．4.设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和⊙O相交⇔；直线l和⊙O相切⇔；直线l和⊙O相离⇔.两个割线一个切点相交d＜rd=rd＞r名讲校坛解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝2.32121又∵S△ABC＝AB·CD=BC·AC,∴CD==.ABACBC3(3)r＝2cm时，相交．(1)r＝1.5cm时，相离；(2)r＝cm时，相切；3【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r＝1.5cm；(2)r＝cm；（3）r=2cm.3名讲校坛跟踪训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆．①当r满足_______时，⊙C与直线AB相离；②当r满足________时，⊙C与直线AB相切；③当r满足_______时，⊙C与直线AB相交．2．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________．直线a与⊙O的公共点个数是___．0＜r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm相交2名讲校坛【例2】已知⊙O的半径是3cm，直线l上有一点P到O的距离为3cm，试确定直线l和⊙O的位置关系．.【思路点拨】这里P到O的距离等于圆的半径，而不是点O到直线l距离等于圆的半径，因此要分情况讨论.【解答】相交或相切．跟训踪练跟踪训练3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：r＝2.4或3r≤4.【思路点拨】分相切和相交两类讨论．巩训固练1.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()A.2.5B.3C.5D.102.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点，若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P与OB的位置关系是()A.相切B.相离C.相交D.相离或相切3.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是()A.相交B.相离C.相切D.不确定ABC【解答】圆心M到OA的距离MN＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2cm时，MNr，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4cm时，MNr，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5cm时，r＝MN，直线OA与⊙M相切．4.如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝4cm；(3)r＝2.5cm.巩训固练点拨：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．5.在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)．以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，试确定⊙A与x轴，y轴的位置关系．课小堂结1.直线与圆的三种位置关系．2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系．第2课时切线的判定和性质学目习标1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预反习馈1.切线的判定定理：经过半径的________并且________这条半径的直线是圆的切线．2.切线的性质：①切线和圆只有________公共点；②切点到圆心的距离等于________；③圆的切线________过切点的半径．3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接________和________，得到半径，那么半径________切线．外端垂直于一个半径垂直于圆心切点垂直于名讲校坛【例】(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【思路点拨】根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此需要证明OE＝OD.名校讲坛【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．名讲校坛解：直线CD与⊙O相切，理由：连接OC.∵C为的中点，∴＝.∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线．BEBCCE跟踪训练1：（24.2.2第2课时习题）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC.试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.BE名讲校坛解：相切．证明：连接OP、BP，则OP＝OB.∴∠OBP＝∠OPB.∵AB为直径，∴BP⊥PC.在Rt△BCP中，E为斜边中点，∴PE＝BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE.∵BE为切线，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，即PE是⊙O的切线．12跟踪训练2：如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．巩训固练1.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不能确定2.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于时，AC才能成为⊙O的切线．3.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A＝25°，则∠D＝____.B60°40°巩训固练4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.求证：直线DF与⊙O相切．证明：连接OD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠C.∴∠ODC＝∠B.∴OD∥AB.∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切．课小堂结1.有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2.“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理学目习标1.理解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题．2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预反习馈1.经过圆外一点作圆的切线，这点和________之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为.2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长________，图中相等的线段有，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角，图中相等的角为_______=________.3.与三角形各边都________的圆叫做三角形的内切圆．4.三角形内切圆的圆心是三角形________________的交点，叫做三角形的________，它到三边的距离________．切线PA、PB相等PA、PB平分∠APO∠BPO相切三条角平分线内心相等名讲校坛【例1】（教材P100例2）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长.【思路点拨】根据切线长定理AE=AF，BF=BD，CE=CD，设AE=x,表示出BD、CD，根据BC=14列出方程即可.【解答】设AF=x，则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.名讲校坛跟踪训练（24.2.2第3课时）：如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D、E、F.(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求⊙O的半径r.解：（1）证明：∵BC，AC与⊙O相切于D，E，∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°.∴四边形ODCE为矩形，又∵OE=OD，∴矩形ODCE是正方形.（2）由（1）得CD=CE=r，∴a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r，解得r=.2cba巩训固练1.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r＝_____.图（1）图（2）2.如图，AD、DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则∠DOC＝_____.3.如图，AB、AC与⊙O相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC＝________.图（3）图（4）4.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC＝________.290°65°125°巩训固练提示：连接OE、OF、OC5.如图，△ABC外切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C＝60°，AB＝5，求△ABC的周长为（）A.12B.14C.10+2D.10+33C课小堂结1.切线长定理.2.三角形的内切圆及内心.3.直角三角形内切圆半径公式．