向量加法运算及其几何意义

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义１.掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；２.掌握向量的加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；３.通过对向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习，增强学生的识图能力，为今后培养用数形结合的方法解题奠定基础．回忆巩固1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？由于大陆和台湾没有直航，因此王先生春节回老家探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?上海台北香港abc上海台北香港ABC1.位移ABBCAC2.力的合成F1F2F数的加法启发我们，从运算的角度看，可以认为是的和，F可以认为是的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法.12FFF12FF与ACABBC与向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABCABBCAC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABBCACABCABCABBCAC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量，如何用三角形法则求其和向量？abab与baab＋思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？MCEO图1MEO图21F2F12FFFF1F2FFCOAB思考6：人在河中游泳，人的游速为水流速为，那么人在水中的实际速度与、之间的关系如何？OAOBOCOAOBOCOAOB思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量，如何用平行四边形法则求其和向量？BAOCab与ababab＋思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.例1.已知向量,求作向量作法1：在平面内取一点O，作作法2：在平面内取一点O，作以OA、OB为邻边做平行四边形OACB,连接OC,则OBOAOCOABbaOABCab、，ab.OAa,ABb.OBab.则OAa,OBb.ab思考1：零向量与任一向量可以相加吗？规定：思考2：若向量为相反向量，则等于什么？反之成立吗？为相反向量向量加法的代数运算性质a00aa＋＋，0aab与ab0ab与ab＋思考3：若向量同向，则向量的方向如何？若向量反向，则向量的方向如何？ab与ab＋ab与ab＋ab＋ababab＋的方向与长度大的向量同向abab＋与和ab＋同向思考4：考察下列各图，的大小关系如何？的大小关系如何？ABC当且仅当同向时取等号；当且仅当反向时取等号.|ab||a||b|＋与＋|ab||a||b|＋与－ab＋ababab＋abab＋|ab||a||b|＋＋，ab与ab与|ab|||a||b||＋－，思考5：实数的加法运算满足交换律，即对任意∈R，都有那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？BCｂAOabba,a,babab＋aOAACbOaC＋OBBCaObC＋思考6：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？CBAOabcabab＋cabca(OAAB)BCOBBCOCOA(ABbcBC)OAACOC（＋）＋＋（＋）例2长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如下图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字）;（2）求船实际航行速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度）.A解：（1）如图所示,表示船速,表示水速，以AD、AB为邻边做平行四边形ABCD，则表示船实际航行的速度.ACABAD答:船实际行驶速度的大小为5.4km/h,方向与水流速度间的夹角约为68°.22222RtABCAB2,BC5.ACABBC25295.4（）在中，所以5tanCAB,2CAB68.因为由计算器得CBAD１.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA________)3(DCCABDABADMN0)4()3()2()1(edcdbadcba2.根据图示填空abcdefgABDECcfgf向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算