用多种正多边形铺设地面-(2)

9.3用正多边形铺设地面旧知回顾观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？同一图形的内角都相等同一图形的边都相等正多边形的定义：各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.正n边形的每个内角为：你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？nn180)2(正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？60°90°108°120°135°正n边形的每个外角为：n036新知探究观察这些美丽的图案，你有什么发现？60°60°60°60°60°60°正三角形瓷砖围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=360°90°90°90°90°正方形瓷砖围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°108°108°108°正五边形瓷砖围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°=324°≠360°120°120°120°正六边形瓷砖围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°正七边形、正八边形呢？想一想，为什么？不能！也不能！360°360°正八边形的每个内角为(8-2)×180°÷8=135°围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°正七边形的每个内角为(7-2)×180°÷7≈128.6°围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。探究：n只能是哪些数？346边形，就能铺满地面。为整数时，用这样的当这就说明：nnn-1802360221802360n-nn-n24224222442n-n-n-n-n-)(能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形．剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼看，能否铺满地面。不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西只好丢掉！小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面。为什么？解：3×60°+2×90°=360°答：能铺满地面。分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为一个周角360度，所以能铺满地面。为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起？1.正八边形和正方形组合。1.正八边形和正方形组合。2.正十二边形和正三角形组合。正十二边形和正三角形组合。规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。注意：有时候几种正多边形的组合尽管能围绕一点拼成周角，但不恩弄个扩展到整个平面，即不能铺满地面.如：正五边形与正十边形的组合.正十二边形、正六边形和正方形的组合。规律：当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。随堂练习1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（）A.正五边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（）A.正方形B.等边三角形C.正十一边形D.正六边形3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（）个正六边形围绕一点拼在一起。A.3B.4C.5D.6CCA课堂小结1、能密铺的条件是什么？当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能铺满地面。2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些？能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形．3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗？结论1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形结论2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。结束旧知回顾4、能用两种正多边形拼地板的正多边形有哪些？能用两种正多边形拼地板的正多边形如：（1）正三角形与正方形组合，（2）正方形与正八边形组合，（3）正三角形与正十二边形组合，（4）正三角形与正六边形组合．注：正五边形与正十边形组合不能铺满地面5、能用三种正多边形拼地板的正多边形有哪些？能用三种正多边形拼地板的正多边形如：（1）正正十二边形，正六边形与正方形组合，（2）正三角形，正方形与正六边形组合等旧知回顾作业：1，课本91面习题1，2，3。2，练习册：P56至57面3，补充：用一种正多边形拼地板，用两种也可以拼，用三种也可以拼，那么能否用四种正多边形拼地板呢？