哈尔滨工程大学数学上机实验

实验报告课程名称数学实验实验项目数学实验上机实践课程学时48上机地点逸夫楼315，数学科学学院实验室实验类型综合类实验学时24班级20161122学号2016112201姓名陈宇作业成绩(共五档)ABCDE实验完成情况（按要求完成实验在括号内打√，没有按要求完成实验在括号内打×）实验一：函数绘图实验（）实验二：微积分实验（）实验三：数值计算实验（）实验四：怎样计算Pi？（）实验五：素数实验（）实验六：函数迭代实验（）实验七：最佳分数近似值实验（）实验八：分形几何实验（）实验九：混沌实验（）实验十：概率统计实验（）实验一：函数绘图实验1、实验目的利用数学软件绘制数学函数曲线及曲面，通过实验了解函数图形的绘制方法。2、实验内容⑴在同一个图形中，绘制双曲线，以及的双曲线2条渐近线。⑵在同一个图形中，绘制球面与锥面相交的曲面。⑶自选题目：绘制一个或者多个平面图形、空间曲面图形。3、程序设计及运行结果(1)x=-5:0.1:5;ezplot('x^2-y^2=1');y1=x;y2=-x;holdon;plot(xy1);holdon;plot(xy2);(2)x=-5:0.1:5;y=x;z=x;[xyz]=meshgrid(xyz);f1=x.^2+y.^2+z.^2-1;f2=x.^2+y.^2-z;p1=patch(isosurface(xyzf10));set(p1'FaceColor''m');p2=patch(isosurface(xyzf20));set(p2'FaceColor''w');(3)x=-5:0.1:5;y=x;z=x;[xyz]=meshgrid(xyz);f1=x.^2+y.^2+z.^2-9;f2=x.^2+y.^2-2*z;p1=patch(isosurface(xyzf10));set(p1'FaceColor''m');p2=patch(isosurface(xyzf20));set(p2'FaceColor''w');4、讨论与分析在本次试验中初步了解了matlab，学会了一些简单绘图，加深了对函数的理解为以后实验作个铺垫，由浅入深的了解matlab.实验二：微积分实验1、实验目的熟悉并了解使用数学软件，进行微积分问题计算的相关数学软件命令，让学生通过实验理解微积分，解决微积分计算上的问题。2、实验内容⑴求函数的极值。⑵计算二重积分其中是由所围成的区域。⑶自选题目：计算一个或者多个微积分习题。3、程序设计及运行结果(1)symsxy;y=2*x^3-6*x^2-18*x+7;ezplot(y[-55])solve(diff(yx)x)ans=-13y=diff(yx2)y=12*x-12x=-1;eval(y)ans=-24x=3;eval(y)ans=24(2)symsxy;ezplot('y^2-x'[05-33]);holdon;ezplot('x-2'[05-33]);holdoffsymsxy;[xy]=solve('y^2-x=0''x-2=y')x=14y=-12symsxy;dblquad('x*y'04-12)ans=12(3)计算∫x^4/(4+4*x^2))symsxint(x^4/(4+4*x^2))ans=atan(x)/4-x/4+x^3/124、讨论与分析通过本次实验，熟悉了MATLAB中求函数的导数、微分等运算的命令，掌握了MATLAB中求函数的不定积分、定积分的命令实验三：数值计算实验1、实验目的应用数学软件进行数值计算方面的相关实验，熟悉程序设计方法。通过求数值积分、数据拟合等问题，并结合函数绘图，去理解数学、应用数学。2、实验内容⑴编写使用梯形法计算积分的程序。⑵下面的实验数据表示函数的关系，例如，数据如下：{{01.97687}{0.052.17002}{0.12.34158}{0.152.46389}{0.22.71512}{0.253.06045}{0.33.27829}{0.353.51992}{0.43.8215}{0.454.2435}{0.54.55188}{0.554.88753}{0.65.15594}{0.655.698}{0.76.04606}{0.756.42701}{0.87.00342}{0.857.50192}{0.97.89178}{0.958.49315}{19.0938}}试确定此函数关系，同时将这些点与所求出的函数曲线绘制在一个图形中。⑶自选题目：计算一个数值计算方面的问题。3、程序设计及运行结果(1)x=0:0.01:1;y=sin(sin(x));trapz(xy)ans=0.4306(2)x=0:0.05:1x=1至9列00.05000.10000.15000.20000.25000.30000.35000.400010至18列0.45000.50000.55000.60000.65000.70000.75000.80000.850019至21列0.90000.95001.0000y=[1.976872.170022.341582.463892.715123.060453.278293.519923.82154.24354.551884.887535.155945.6986.046066.427017.003427.501927.891788.493159.0938];n=3;A=polyfit(xyn);y1=polyval(Ax);plot(xy'k*'xy1'r-');(3)Sn=∫012*x^n/(x+1)dx其中n等于123S=zeros(n1);fori=1:nS(i)=quadl(@(x)2*x.^i./(x+1)01);endSS=0.61370.38630.28044、讨论与分析从实验结果中我们可以得出，在一定的阶次范围内，拟合阶次越高，计算结果越精确。最小二乘法虽然看起来简单，但它在数值计算及应用上却非常重要，实验四：怎样计算Pi？1、实验目的通过计算圆周率，熟悉数学软件的程序设计方法。2、实验内容寻找一种及一种以上的方法计算π，请尽量不使用教材《数学实验》中“实验二怎样计算π”中所使用过的方法，参见教材第14页---19页。3、程序设计及运行结果nd=100;digits(nd);nk=14;a2=1;k=0;s0=1103;fork=1:nkn=4*k;a1=1;forj=1:na1=vpa(a1*j);enda2=vpa(k*a2);k4=vpa(4*k);s0=vpa(s0+a1*(1103+26390*k)/(a2^4*396^k4));endp=vpa(1/2/sqrt(2)/s0*9801);a=vpa(pi100)a=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170684、讨论与分析收敛速度较快，计算结果与pi真实值的近似程度很客观。实验五：素数实验1、实验目的通过实验理解素数理论，找出素数理论的某些规律。2、实验内容本实验是教材《数学实验》中“实验五素数”的练习12，参见教材第43页，原题如下：对，计算，它们能否都给出素数？在10000以内的素数中，由公式给出的素数占多少？类似地，对公式以及公式做同样的判别，你自己能否给出一个或者多个类似的公式？3、程序设计及运行结果（1）对的计算f=@(x)x^2+x+41;a=0;b=0;c=0;k=1;m=1;while(k10000)ifisprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile(m100)ifisprime(f(m))b=b+1;elsec=1;endm=m+1;endifc==0disp('Yes!Allf(n)isprime\n')elsedisp('*No!Somef(n)isnotprime??')enddisp('theprimeratef(n)providingis')b/aab*No!Somef(n)isnotprime??theprimeratef(n)providingisans=0.0692a=1229b=85(2)对计算f=@(x)x^2-79*x+1601a=0;b=0;c=0;k=1;m=1;while(k10000)ifisprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile(m100)ifisprime(f(m))b=b+1;elsec=1;endm=m+1;endifc==0disp('Yes!Allf(n)isprime\n')elsedisp('*No!Somef(n)isnotprime??')enddisp('theprimeratef(n)providingis')b/aabf=@(x)x^2-79*x+1601*No!Somef(n)isnotprime??theprimeratef(n)providingisans=0.0765a=1229b=94(3)对计算f=@(x)6*x^2+6*x+31;a=0;b=0;c=0;k=1;m=1;while(k10000)ifisprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile(m100)ifisprime(f(m))b=b+1;elsec=1;endm=m+1;endifc==0disp('Yes!Allf(n)isprime\n')elsedisp('*No!Somef(n)isnotprime??')enddisp('theprimeratef(n)providingis')b/aab*No!Somef(n)isnotprime??theprimeratef(n)providingisans=0.0602a=1229b=74(4)在10000以内的素数中，由公式3n^2+2n+1给出的素数占多少？f=@(x)3*x^2+2*x+1a=0;b=0;c=0;k=1;m=1;while(k10000)ifisprime(k)a=a+1;endk=k+1;endwhile(m100)ifisprime(f(m))b=b+1;elsec=1;endm=m+1;endifc==0disp('Yes!Allf(n)isprime\n')elsedisp('*No!Somef(n)isnotprime??')enddisp('theprimeratef(n)providingis')b/aabf=@(x)3*x^2+2*x+1*No!Somef(n)isnotprime??theprimeratef(n)providingisans=0.0122a=1229b=154、讨论与分析本实验运用更多的就是循环语句，循环方法有for语句和while语句，对本实验来说都可以达到结果。实验六：函数迭代实验1、实验目的通过实验，了解迭代及其相关性质，并利用计算机进行实现函数迭代算法。2、实验内容本实验是教材《数学实验》中“实验九迭代（一）---方程求解”的练习5，参见教材第85页，原题如下：选用几种迭代格式求的近似值，并同改进的迭代格式做比较。3、程序设计及运行结果x0=1;err=1;m=1;whileerr1e-100&&m10000x1=x0-(x0^3-2)*eps/(((x0+eps)^3-2)-(x0^3-2));err=abs((x1-x0)/x0);x0=x1;m=m+1;end牛顿迭代symsxf=x^3-2;df=diff(fx);eps=1e-6;x0=10;cnt=0;MAXCNT=200;%最大循环次数whilecntMAXCNT%防止无限循环x1=x0-subs(fxx0)/subs(dfxx0);%去掉这个分号可以看到迭代过程.if(abs(x1-x0)eps)break;endx0=x1;cnt