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§10.4等可能事件的概率2.几何概型那么称这样的随机试验为古典概型试验，简称古典概型.(1)可能出现的试验结果只有有限个，即基本事件总数是有限的；(2)每个基本事件发生的可能性相同.如果一个随机试验满足：什么是古典概型?古典概率怎样计算？对于有无限多个基本事件的概率应如果求呢?()APA事件包含的基本事件数基本事件的总数1.奥运会射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中金心的概率有多大？（1）试验中的基本事件是什么？有多少个？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）能用古典概型求该事件的概率吗？2.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？3m（1）试验中的基本事件是什么？有多少个？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）能用古典概型求该事件的概率吗？3.有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求这小杯水中含有这个微生物的概率.（1）试验中的基本事件是什么？有多少个？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）能用古典概型求该事件的概率吗？(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性．上面三个随机试验有什么共同特点？若将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等可能性，我们就得到了几何概型．对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个可度量的几何区域G内随机地取一点，该区域中每一个点被取到的机会都一样.而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域g中的点.则称个随机试验为几何概型随机试验，或称几何概型.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.几何概型几何概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件有无限个.（无限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）古典概型的特点1.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.（有限性）2.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解：记“豆子落入圆内”为事件A，则P(A)=2244aa圆面积正方形面积一般地，在几何区域G中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域g内”为事件A，则事件A发生的概率为:()gPAG的度量的度量当G分别为线段、平面图形、立体图形时，相应的“度量”分别为长度、面积、体积等.几何概型概率的计算1.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜.求甲获胜的概率是多少?解：记“指针指向B区域”为事件A，则P(A)=18013602B区域的圆心角圆的圆心角如图所示，在直角坐标系xOy内，射线OT落在120º的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在∠xOT内的概率.yxOT2.一个质地均匀的陀螺的圆周上均匀地刻有[0,5)上诸数字，在桌面上旋转它，求当它停下来时，圆周与桌面接触处的刻度位于区间[2,3]上的概率.()=PA32501511223344001122334400解：记“停下来时圆周与桌面接触处的刻度位于区间[2,3]上”为A，教室后面墙壁上的时钟掉下来，面板摔坏了，刻度5～7的部分没了.如图，但指针运行正常，若时针指向有刻度的地方视为能看到准确时间，求不能看到准确时间的概率.2,30,5的长度的长度3m1m1m解：记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生.3.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？3mPA某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.0102030405060中间一段绳子长度整条绳子长度134.一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率．3020解：记“海豚嘴尖离岸边小于2m”为事件A（阴影部分）30202616=3020P(A)＝23752阴影面积水池面积在正方形ABCD内随机取一点P，求∠APB＞90°的概率．BCADP5.有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求这小杯水中含有这个微生物的概率.解：记“微生物在小杯水中”为事件A，0.1=1P(A)＝0.1小杯体积大杯体积在1L高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少?1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型.2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目.3.注意理解几何概型与古典概型的区别.()gPAG的度量的度量