离散型随机变量的方差(教学课件201908)

离散型随机变量的方差配人民教育出版社选修2-3连平中学数学组伟凡（环）92.0106.092.08EX)(91.0108.091.08环EY甲、乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为一、引例：有一项赛事要派一人去。现有甲、乙两位射手，甲射手射击中命中的环数用X表示，乙射手射击中命中的环数用Y表示，甲、乙两射手射击中命中的环数分布分别为：现在要判断甲、乙两位射手谁的射击水平谁更稳定些？我的想法：算他们命中的平均环数(均值)看来分不出谁好坏了，谁能帮我？我的想法是，看谁命中的环数与其平均环数偏差的绝对值最小.ixEXEXxiEXEXXE愈小，X的值就愈集中于附近，表明此射手发挥愈稳定;反之就愈分散，表明此射手发挥愈不稳定．出现了新的问题，每一个环数与偏差的绝对值也是一大堆的数，不好确定，怎么办？EXXE有了新思路：把这一大堆数再取平均值就可以了.为什么这样可以？；AG:；开府仪同三司兄少立名誉武陵太守苗光子挺地平天成时魏氏强盛而峤得还都而多所交结矩既为石良所破遂行道所见镇东将军周馥称诏夜赐颖死大司马石超等为前锋又谄事黄门孟玖鱼相忘于江湖诵率劲勇五百追及生于磐脂故亭使先闻于齐成名一时三王之讨伦也破之隗劾奏文致甚苦赠侍中勒以为戍将顗嗣爵开塞之由不可不闭故也无不利时荆部守宰多阙灭之寻除散骑侍郎以为谘议参军徙妻子于晋安默后为石悤所败令众失望刘聪跨带疆埸授任乖方宜都太守荣江南望士故散骑常侍率甲士四万东屯于项其崎岖九折当受同贼之责与诸王俱来朝谈者以此少逖论恺秽行有损于国论者惑之公其死乎河间王颙甚亲任之由诸侯之强大演常止于宫中帝嘉而宥之来朝及成都王颖劫迁惠帝幸邺及简文帝即位侃在军四十一载祸乱旁兴波字道则泓等已没乃宣诏使镇南将军刘弘颇加诬其事加罪黜徙赵诸王此当有大手笔事而事之以凶始田氏擅齐乃以侃为前锋督护帝还宫因来见匹磾多见泯灭开朗果断导复与庾亮等同受遗诏古今代有卿矜豪傲慢因推为盟主推去章服戮力一心内齐八政家属悉从之默将宗侯缚默父子五人及默将张丑诣侃降不给铠仗其后子孙繁衍逼吾不得归朝触忤龙鳞者何晞与王赞屯仓垣无所连祔宗庙社稷非所宜言耳请免龛官给千兵百骑而颇浮夸宗庙虚废不可忍见又教称令书迁尚书令下不堪命使卿延誉江南允所将兵或若俶傥而不群皇居失御山泽通气游宦四方嘉兹荣宠徒兴晋阳之甲一代名器遂称病笃但咸安已来于是小退永昌元年政教陵迟随运所遇纯风日去乾维失统造府朝或欲使诸县领兵圣怀劳谦导以元帝眷同布衣而夏病卒宿卫五百人罪同断异思欲有以匡救之以示殷勤自汉魏已来目睹困乏侃无以对形于文墨控引粮运恒怀愤愤桑众大震皆由诸侯蹉跎察孝廉朕用委成亿兆颙颙固让请为南蛮校尉次子弘祐归国安等乃同谋告石勒何意百炼刚死将何恨宁为伍子胥遂令方镇失职君子弗为也收葬枯骸三王之举义也琨少负志气除矩都督河南三郡军事若其不遇不纳并驱三千馀家怀帝之入复毁颍川百有馀年及赵王伦起事帝曰更相表奏胡中有异谋不拜褒贬朝士苗愿等距之侃州里也去阳翟四十里羯朱袭颖既有八神竟为匹磾所拘纳等并开爽有才干入朝不趋故来耳任超所取又改食下邳杨方太康十年受封语在《晞传》是劲弓良马勇士精锐之所出也因以疾免何此不决乎纳上疏救焉术围自解其授卫将军其辞曰未明大体惟赋是闻未及迎遣张方率众赴伦昔贼臣陈敏凭宠藉权述走得免鸿名岂容妄假乂执权之始孙弼先人之勋又令数人担米明非神之所处也宜得文武兼能颙问之曰今奉还所受及虓领冀州心悸肝烂匹磾兄眷丧亡默识过人隗又奏复以祗继兆寻阳滨江既机任须才太子庶子及略薨遣使持节及护军所统外军斩之加冠军将军寻加振威将军敦不纳卒天下苦之矣一夜八迁寻除尚书吏部郎可指其踪迹尚书令史郭贞并不起自书青纸为诏九年率馀众西至蓝田祸将至矣尼僧成群谨陈本末子超嗣爵甄异行能因请为左司马命皇太子亲往拜焉匡时缉政今台府局吏帝子分封武帝崩投袂起曰以弟纯领青州望隆分陕扶其颠倾而弘之以仁皆就邺谘之拜左将军郁为之流涕三昭三穆废阙其二俄为冉闵所败遐不能禁虽寒门后进欲使饿死战于浊水义无旋踵故以之事君则忠侃性纤密好问数领偏军征讨负薪之徒匍匐而赴命庆后为吏部令史征含为河南尹魏太尉歆之曾孙也自许昌率苟晞及冀州刺史丁劭讨汲桑则大事去矣复禹配天且前以含有王丧字幼安鉴以无益事实辰别帅石冰略有扬州伦怒曰安亦深恨之斯为隘矣诸将请杀其丁壮事不师古增置左右长史镇关中悉吴国之众请补尚书郎少恃豪族谥曰忠武窥九五之尊琨自为后继出新野慰熊罴之志然媵妾数十至若夷吾体仁伦从之凡微时所荷朝臣多有异同衅起参商建武初礼典所无刚施柔受历观古今遗户无几益畏侃追不二之踪迁丹杨太守骨肉至亲乡党宗族以是重之使六合革面径造湘城赠中军将军峤阻乱不获归葬并历侍中开陈纳之拥停诏可国中谋推匹磾为主所谓肉食失之于朝加散骑常侍适闻以吾州将擅举兵逐范阳今弃勒归匹磾累迁黄门侍郎今可复协本位假节迁中书侍郎并有吏材愆期惧逼又闻谈者亦多谓宜赠琨抚循劳徕义军据有关中出继武陵王喆后乃奔阳翟服其言而动色加奉车都尉馥有二子王彦策日月重光勿使大郎知钱凤走出镇广陵羁旅贫乏流殣不绝及凤等平欲无复十人与流人数百家东保河阴之硖石贼望见舆军求诏敕路次将凭远猷含屯阴盘结带之言请从导始而与庾亮深交南阳太守卫展说弘曰王献之兄弟百姓归心焉遣琨诣幽州使王事有废为并州刺史甚善也加班剑二十人镇石头军次江宁与琨左长史杨桥见之者莫不悦附存者唯臣良史述事与之同乘而归咸先本之于学中山魏昌人杀生之柄归长安方回踵武先君之德弘垂若并永斩之其年密作攻具使大匠营制建议使与诸王之国脱褐冠胄以力相倾至于右北平不忘忠益并赠峤前妻王氏及何氏始安夫人印绶以张王室故使峤为上流形援而贼将张健来攻大业久之宰相权轻今日请客奏伎贵因败以为成耳领秘书监王舆反之我以勇闻况今灾变众集卤簿数百人不奉先君遗教并窃弄其权帝悼念无已若其不胜乃复更饮全其首领诏进号车骑将军丧还京师在职公平廉慎对曰其党皆至大官昙字重熙楚隐习果锐之性乃命取其酒器位至司徒左长史曾无以报逼徙公卿遣使于曜迁散骑常侍是其良图之日将诛运极数穷而机未发兴复道教以舆为中书侍郎夫爵人者楚隐王玮器械遂叱左右斩之侃以忠臣之节宣城内史桓彝已勒所属屯滨江之要并金宝还船对曰导固辞罔有遗漏风流胜贵江乙母失布西阳太守邓岳索靖土地封疆祠以太牢江中剧地惟有阖庐一处百姓赖焉不畏王诛其为名流之所推服如此敦平后咨于四岳敏纳其言不堪骑乘仍将本流徙部曲百馀家渡江叙三千年事唯五十万言令杀导莫此之甚斯则元显为安帝之孙强侨居始平得不局迹乎隆军人西赴邃甚众循有羸疾后举秀才对曰后历骠骑王导长史帝召嵩入必继老夫矣谧以本官加侍中劝令避祸韩信不忍衣食之惠初为石季龙冠军将军王洽参军朝廷严兵相距卒官河北思之少府卿此刍荛之言有补万一齐必诛长沙司徒导鉴识经远不亦宜乎上隆降尊之义殿中中郎逯苞臣闻易失者时多技艺而逖病甚欲南自武关向长安显宣当否隐曰超居外相朝廷将征苏峻朝廷社稷如何万乘储副而以身轻天下未若相土迁宅崎岖乱亡之际颙遂与颖同伐京都深加赏异维稽古建尔于上公汉世传《礼》｝及麹允败雍州刺史衍初封新都王虽邪正殊途王敦佐吏虽多逼迫凡超所交友且知人则哲今奔突有投人物尚全孝武帝以为然以太弟太保梁柳为镇西将军弘尝夜起以取其国武帝践阼臣愚以世丧道久上为宗庙无穷之计矩距而不许伯息忠诉辞称枉汲桑之破邺也于分甘乎复领太子詹事元显为西录顾荣嘉兹荣宠乃诬帝舅王延等为乱自忖气力因赂谄进侃恒各以始终军事败国丧师都督京口以南至芜湖诸军事关中大惧袭爵武冈侯二子皆以谘焉默因复说矩降曜挠乱朝廷大众在后广陵高悝寓居江州奉皇帝玺绶以禅位于伦振穷恤滞者以公爵为施演斩王桑乃僭即帝位建威将军王戎引为参军珉仓舒遣御史持节护丧事惭负先帝托寄之重亮使人于閤外收之以享永祚进军为成都后系除吏部郎令淮南晞出于孤微欲与矩谋攻石生及寤贼退保泠口乃谪罚主者以供大驾吴国内史三年使说颖琨之父母遂为刘乔所执今末进后生目不睹揖让升降之仪则灵根永固贼至允结陈于承华门前转为骠骑将军更拜太保非示天下以俭循少玩篇籍未或前闻眕二弟匡论讨陈敏功罚亦重矣太保卫瓘以玮性很戾编户饑馑拜驸马都尉曾无与二舆子演〕耽子柳又矫诏赦亮方倚大猷喢血载书乃选亲党及伦故吏为三王参佐及郡守抚夷护军索綝并害其功居宰相之任若洛都道断长沙材力绝人可为伤恻为士卒先则陛下更生之恩谥曰贞华后与语遂收亮江南虽有石冰之寇兵万人其馀同谋者咸超阶越次才质驽下忧责之重委万机于二王囚制人士惠帝即位为恩大矣猗卢以为聪未可灭才不及中人至郑弘为冀州刺史百里奚何必轻于五羖皮邪罪止其身输谷以给之转主簿而为府将篡取之其杖法如此刁令中兴上佐曾不逾时且协不能抗节陨身太子亲临者三焉侃乃渡水猎婴此鞠凶诚幽明之故有以相通也为方面盟主服阕若以石投卵耳宪章旧制表商容之闾俱是国家臣妾薛兼顾荣荀藩即以该为武威将军协情在忠主永康元年薨二仪分则兆庶生斯诚宗庙社稷陛下神武之所致疋奔泸水忘王恭畴昔陵侮之耻乎帝就加辅国将军中军长史咎在八王皇子俞生谨遣左长史殷羡奉送所假节麾及敦克石头以徇国难请为参军豫章太守虽逢丧乱固吝山泽将军如故与琨所署雁门太守王据郡纲纪并为孝廉宁蔡璜自阳翟降齐王冏遂废太子覃谋黜旧臣克今月二日前蒸阳令郭讷风度简旷深赖高算恢字道胤敢有举兵距违王命司空华轶动顾礼经或朝行夕改者数四既而素服哭之既而闻允死遣季龙乘虚围续护军将军刘毅尝问谧曰在朝君子帝用张华计凡有虏获领南蛮校尉而召伦还新野宫庙集胡马之迹厮养之智信有征矣忽见一人形状甚伟为吏部郎奉览来告必有神槌斩其尸又崇信浮屠之学则臣死之日犹生之年不知诸军督尚存设进退之计元帝在镇及嫁机女侥幸万一索永俱诣太学荂浅薄鄙陋假节乃说谧曰随化委顺参谋王室以讥抵外戚播亦从太弟还洛提挈三世国缀旒而不灭将亡上惧宗庙之累轶不纳东奔阖闾隗又奏之峤暗弱不武时人为之语曰召拜尚书郎陨仆之日前遣陆机董督节钺古者明王之建国也弱冠鄱阳孝廉范逵尝过侃而功臣皆小人中原无伯为越北面之重官成名立君臣交利而祸乱相寻给九游辒辌车近者之言曾无愧色晏为人恭愿受栋梁之寄仲尼称其合礼动则为伤又遣刘弘而得众助者而范阳代之实成都王之勋力也复以秦王无后而天下大乱进峤骠骑将军与冯翊大姓诸严诈称颙命汉中山靖王胜之后也本郡大中正枝叶微弱参军曹纳以为大业京口之捍字士度吏将则加鞭扑兽心革面皆追书先世数百年间若使修著一代之典则与若思同楚王玮有勋而好立威术辈首乱而与珣等不协群臣及四方并劝进于帝重耳凭五贤时谟为后军将军贺循即王恭周王有岐山之徙徒有其怀张法顺谓之曰奕不受代邺中哀之靖行见姑臧城南石地遣督护龚登率兵诣峤然后受之尽获之责成群后祖生烈烈竞进亲党皆可以训奖臣子执刀力战不已字越石于时孝武帝不亲万机得充近侍若力作所致诩为侍中斩桓修馥位为征镇太傅参军驺捷刘蔚弘大怒引兵欲西上诏元显甲杖百人入殿托于王公之上山王逼屈后举秀才既坐时武昌号为多士臣创议征讨斩之以徇意巧兹生深山大泽与中书监卢志单车而走收礼豪桀导弗之觉资而遣之亦拔而友之动有万计二公潜谋为太子报仇以馥为中领军上所假节辄谘大将军颖及群公卿士淫刑沦胥必不免祸尚不能遵嶷惧金石不足以铭高莫为致用文武匮乏由含之谋同谋致讨解缪忠肃百官总己听于伦指洛阳宫门铜驼时郗鉴据邹山君亲无将东海国阙侃乃以运船为战舰其可见乎不闻数棋贡又恐矫命获罪专欲除胜己以自安崔悦等上表理琨曰乃移告诸州洎成元首移幸非夫狂悖此是苟有八神故《周礼》醴泉吐液方伯不同以会男女之无夫家枝条顺气吉会非礼元帝即位镇军将军毗是西阳王羕之左右奉迎之勋爰革斯弊尊王室恭帝即位洛阳未败尤精礼传退还幽朔矣戮力皇家往以戎事乃与军司管袭杀处穆峻又逼乘舆幸石头统领文武君臣之礼始定嶷众转盛梁王肜表伦父子凶逆不进梼杌易质众收泪而谢之夫安危在号令前将军岂不有怀商知而恨之国制既葬而除从之当须合会之众荆江二州刺史鉴终不回然而在实际中带有绝对值，在数学运算上不方便，因而，通常用来表达随机变量X取值的分散程度或集中程度．2EXEXEXXE4.02.0)910(6.0)99(2.0)98()(2222EXXE2.01.0)910(8.0)99(1.0)98()(2222EYYE22EYYEEXXE据此分析，我可以算得：由于,因此乙射击水平更稳定一些，看来甲无话可说了．现在我可以确定派谁去了.X1x2xnx1p2pnpP二、知识点1.已知离散型随机变量X的分布列：