§10.3概率的简单性质

§10.3概率的简单性质则0P(A)1对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数称为随机事件A的概率.随机事件A的概率，记为P(A).显然，0＜P(A)＜1.必然事件和不可能事件本质上没有随机性，但为了讨论方便，我们还是把它们当做一种特殊的随机事件.这样，若表示A随机事件，则0≤P(A)≤1.若用Ω或U表示必然事件，用Φ表示不可能事件，则P(Ω)=1或P(U)=1，P(Φ)=0.在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．记事件A=﹛摸出1个红球﹜；事件B=﹛摸出1个绿球﹜；事件C=﹛摸出1个黄球﹜．红绿黄绿红红红红红红我们知道，事件A、B、C这三个事件在每次试验时必有一个发生，也仅有一个发生.你能再举出一个复合事件吗？尝试事件D=﹛摸出1个红球或绿球﹜，事件D由A、B这两个基本事件组成，像这样的随机试验的每一个可能结果称为基本事件.事件A、B中有一个发生，则事件D也一定发生.这样的事件称为复合事件.用集合的观点怎样理解？在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．记事件A=﹛摸出1个红球﹜；事件B=﹛摸出1个绿球﹜；事件C=﹛摸出1个黄球﹜．我们知道，如果事件A发生，那么事件B就不发生；也就是说，事件A与B不可能同时发生，互斥事件的定义如果事件B发生，那么事件A就不发生．在一次试验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．事件B与C是互斥事件吗？事件A与C是互斥事件吗？尝试红绿黄绿红红红红红红用集合的观点怎样理解？事件A与B是互斥的．从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取出3只球,记事件A：取出3只红球;记事件B：取出2只红球和1只白球;记事件C：取出1只红球和2只白球;记事件D：取出3只球中至少有1只白球.指出上列事件中哪些是互斥事件？哪些不是？判断下列各对事件是否是互斥事件：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，（1）“恰有1名男生”和“恰有2名男生”;（2）“至少有1名男生”和“至少有1名女生”.解：（1）是互斥事件，（2）不是互斥事件，因为两个事件不能同时发生.因为两个事件可以同时发生.在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．记事件A=﹛摸出1个红球﹜；事件B=﹛摸出1个绿球﹜；事件C=﹛摸出1个黄球﹜．若记事件D=﹛摸出1个红球或绿球﹜，事件的和的定义事件A或事件B至少有一个发生的事件叫做事件A与B的和．显然，D=A∪B，你会再举一个几个事件的和的例子吗？尝试红绿黄绿红红红红红红用集合的观点怎样理解？当事件A与B是互斥事件时，P(A∪B)=P(A)+P(B)，有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求事件“恰好是2名男生或2名女生”的概率.解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A，“从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.257()()().151515PABPAPB122305()()90159015PAPB，，判断：甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．记事件A=﹛摸出1个红球﹜；事件B=﹛摸出1个绿球﹜；事件C=﹛摸出1个黄球﹜．若记事件D=﹛摸出1个不是红球﹜，对立事件的定义在一次试验中，其中必有一个发生两个互斥事件叫做对立事件．事件B的对立事件怎么记？尝试则事件A与D是互斥事件，且事件A与D必有一个发生.事件A的对立事件通常记作.A表示怎样的事件？红绿黄绿红红红红红红用集合的观点怎样理解？互斥事件与对立事件的联系与区别：两事件对立必定互斥，但互斥未必对立.互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件.两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，至多只能发生一个，但可以都不发生.两个事件对立，则表明它们有且只有一个发生.互斥是对立的必要非充分条件.从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张.判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；解：①因为任取一张牌，“抽出红桃”与“抽出黑桃”不可能同时发生，所以是互斥事件；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.但并非一定“抽出红桃”或“抽出黑桃”，所以不是对立事件；在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球(如下图)，从盒子中摸出1个球．记事件A=﹛摸出1个红球﹜；事件B=﹛摸出1个绿球﹜；事件C=﹛摸出1个黄球﹜．对立事件的概率尝试显然，A∪是一个必然事件，A所以P(A∪)=1，A又A与是互斥事件，AA所以P(A∪)=P(A)+P().AP(A)+P()=1AA或P(A)=1–P()一个新手在命中靶的内圈的概率是0.3，那么命中靶的其余部分的概率是0.7吗？红绿黄绿红红红红红红某人射击一次，命中7-10环的概率如下表所示：(1)求射击1次至少命中7环的概率；(2)求射击1次命中不足7环的概率.命中环数10环9环8环7环概率0.120.180.280.32解：记“命中10环”为事件A，“命中9环”为事件B，“命中8环”为事件C，“命中7环”为事件D，“至少命中7环”为事件E.(1)因为事件A、B、C、D为互斥事件，所以P(E)=P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)(2)因为事件E为“至少命中7环”，=0.9.所以为“命中不足7环”，E()1()PEPE0.1.从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率.今天学到了哪些数学知识？今天你认为何处值得注意？