MUSIC算法仿真实验

哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告MUSIC算法仿真实验一、数学模型与MUSIC算法多重信号分类（MUSIC）算法的基本思想是将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。考虑N个远场信号入射到空间某阵列上，其中天线由M个阵元组成。当信号源是窄带的假设下，信号可用如下的复包络形式表示：00(()()()()()jttiijiistuteststeωϕ)ωττ+−⎧=⎨−=⎩(1)第l个阵元接收信号为1()()(),1,2,,Nlliililixtgstntlτ==−+=∑M(2)式中是第l个阵元对第i个信号的增益，表示第l个阵元在t时刻的噪声，lig()lntliτ表示第个信号到达第个阵元时相对于参考阵元的时延。写为矩阵形式：il()()()XtAStNt=+(3)[]12()()()()TMXtxtxtxt=为1M×维快拍数据矢量，[]12()()()()TMNtntntnt=为1M×维快拍噪声数据矢量，为12()[()()()]TNStststst=1N×维空间信号矢量，为011012010210220201020111212122212NNMMMN维流型矩阵（导向矢量阵），且jjjNjjjNjjjMMMNgegegegegegeAgegegeωτωτωτωτωτωτωτωτωτ−−−−−−−−−⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦##%#MN×10200[()()()]NAaaaωω=ωN=(4)假设阵列中各阵元是各向同性的且不存在通道不一致或互相耦合等因素的影响，则，此时导向矢量1,(,)({1,2,,},{1,2,,})ijgijMN=∈(5)010200()[],1,2,,iiMijjjTiaeeeiωτωτωτω−−−=-1-哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告注意到通常τ与信号到达方向有关，因此问题可表述为：如何根据式(3)由接收到的数据()Xt去估计信号的参数，包括信号源数目，信号方向（与()StNτ有关）等。在本实验中，假定阵列为均匀线阵，阵元间距为，则第dj个信源到第个阵元相对参考阵元的时延为l1(1)sinljjldcτθ=−(6)其中jθ为第j个信源与线阵切线方向的夹角，于是导向矢量可写为2sin2(1)sin()[1],1,2,,iiddjjMTiaeeiπθπθλλθ−−−==N(7)其中0fcλ=，进而流型阵列可写为12()[()()()]NAaaaθθθθ=(8)于是模型变为()()()()XtAStNtθ=+(9)在满足如下三个假设的前提下，可获得MUSIC算法：假设1：导向矢量(),1,2,,iaiNθ=互相独立；假设2：加性噪声向量的每个元素都是零均值的白噪声，互不相关且具有相同的方差；()Nt假设3：矩阵非奇异[()()]HPEStSt=MUSIC基本算法（算法推导从略）1、由阵列的接收数据得到数据协方差矩阵ˆR，1ˆ()LHiRXXL==∑，其中L为信号快拍数2、对ˆR进行特征分解3、对ˆR的特征值进行信号源数目判断4、确定信号子空间与噪声子空间ˆSUˆNU5、根据信号参数范围由1ˆˆ[()()]HHMUSICNNPaUUaθθ−=进行峰值搜索6、找出极大值点对应的角度就是信号入射方向-2-哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告二、仿真实验1、实验设计给定信源数3N=，均匀线阵阵元数8M=，快拍数1024L=，信源为相互独立幅度相同的正弦信号，DOA方向分别为，噪声为服从高斯分布的独立噪声，在这些实验数据条件下，MUSIC算法的前提假设均满足。下面将从两方面考察MUSIC算法：一方面将考察MUSIC谱1230,5,40θθθ===DDDMUSICP随着信噪比SNR变化的情况；另一方面将研究MUSIC谱MUSICP随着阵元间距变化的情况。d另外值得说明的是，在下述实验分析中，用DOA域表述θ域，用相位域表述β域（2sindβπθλ=），DOA域和相位域的引入来自式(7)的形式，同时注意到MUSIC算法中需要对MUSICP进行峰值搜索，在算法定义中搜索域为DOA域，但是在实验中考察其对应的相位域搜索是非常有意义的。2、实验结果iMUSICP与信噪比SNR的关系首先给定阵元间距0.5dλ=，图1做出了信噪比从20~30dBdB−变化时(步长5dB)MUSICP谱的情况。iiMUSICP与阵元间距的关系d从(7)可见，阵元间距对MUSICP的影响来自于比值kdλ=，所以只需考察MUSICP与k的关系即可。在信噪比SNR=20dB时，图2给出了在DOA域MUSICP与阵元间距的关系（k从变化步长），图3则给出了相位域0.1~10.1MUSICP与阵元间距的关系，图4为DOA域和x相位域的关系曲线。-3-哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告图1MUSIC谱MUSICP与SNR的关系（DOA域），0.5dλ=图2MUSIC谱MUSICP与阵元间距的关系（DOA域），SNR=20dB-4-哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告图3MUSIC谱MUSICP与阵元间距的关系（相位域），SNR=20dB图4DOA域（θ）与相位域（β）关系-5-哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告3实验结果分析从图1中可见，当信噪比足够大时，MUSICP可以足够准确的获得三个信源的DOA方向，但是当信噪比降低时，MUSICP谱峰值将淹没在噪声中。从图2中可见当时，0.5kMUSICP出现了虚假峰值，下面将分析虚假峰值出现的原因。首先注意到相位域是以2π为周期的，故图3只给出了~ππ−的结果，在图3中不管取何值，kMUSICP均只有三个峰值，分别对应三个信源，可见只要相位域搜索区间不超过~ππ−，就不会产生模糊，但是最终需要的并非β值，而是根据2sinkβπθ=求得的DOA域θ值，为此需要研究~βθ的对应关系，如图4所示。为了不产生模糊，相位域搜索区间必须小于等于~ππ−，如果超过此区间将会由于相位域的2π周期性产生折叠而可能导致模糊，图4清晰的表明，当0.5k≤时与DOA域中2~2ππ−区间对应的相位域区间不会超过~ππ−，也就是说，当0.5k≤时，在DOA域中搜索2~2ππ−区间不会造成模糊；与此对应当时，由于与DOA域中0.5k2~2ππ−区间对应的相位域区间部分已超过了~ππ−，因此当时，在DOA域中搜索0.5k2~2ππ−区间将可能造成模糊。从另一个角度看，从图4可见k不同，相位域的~ππ−区间对应的DOA域也不同，当时，可对应DOA域的整个0.5k≤2~2ππ−区间，当时，其对应的区间将会减小，具体地说为DOA域0.5k1111sin()~sin()22kk−−−区间，因此若已知信源到达方向1111[sin(),sin()],0.522kkkθ−−∈−，则仍采用dkλ=的阵元间距也不会产生模糊，或者说若感兴趣的DOA域为1111sin()~sin(),0.522kkk−−−，那么采用dkλ=的阵元间距是不会产生模糊的。在实验例子中，最大θ角度为，其对应的，即只要40D1(2sin40)0.7779k−==D0.7779dλ，则在DOA域的区间就不会产生模糊，这一点可从图2中看到。40~40−DD另一方面，从图2中可见，随着d的减小，MUSICP谱的分辨率会减小，定性来看，这是由于当阵元数目不变时，随着的减小，阵列孔径将会减小，而分辨率与孔径大小成正比。d-6-哈尔滨工业大学《阵列信号处理》实验报告三、实验结论1、MUSIC算法的分辨率随着信噪比的增大而减小；2、当阵元数目一定时，MUSIC算法的分辨率随着阵元间距的减小而减小；3、当阵元间距0.5dλ≤时，在的DOA域中，MUSIC算法不会产生模糊；当阵元间距90~90−DD0.5dλ时，在的DOA域中，MUSIC算法可能会出现模糊；90~90−DD4、若感兴趣的DOA区间为~,90θθθ−≤DD，则不产生模糊的最大阵元间距为(2sin)dλθ=；5、关于DOA域的取值，注意到本实验中假设最大DOA域为，这是由于线阵排列的关系，(90,90)θ∈−DDθ表现为sinθ，即DOA本身即表现出关于线阵法向的对称性，采用是合理的。(90,90)θ∈−DD-7-