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北京邮电大学2002年硕士研究生入学考试题一.填空1．一离散信源输出二进制符号，在条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1比特。2．若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足条件。3．可用和统计特性来描述宽带白噪。4．在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用调制方式，伴音的调制采用调制方式。5．设数字基带传输系统是频带为1KHz的32进制PAM系统，则此系统无码间干扰传输的最高码元速率为波特，此时的系统最高频带利用率为bit/s/Hz。6．在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是。7．产生已抽样信号频谱混叠的原因是，若要求从已抽样信号中正确恢复模拟基带信号，则其抽样速率()smt()mtsf应满足条件。8．在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是。9．在限带数字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是。二.一个由字母ABCD组成的字，对于传输的每个字母用两个二进制符号编码，以00表示A，01表示B，10表示C，11表示D，二进制比特间隔为0.5ms；若每个字母出现概率分别为：，试计算每秒传输的平均信息量。1/8,1/4,1/4,1/8ABCDPPPP====三.下图中的()Xt是均值为零的平稳遍历随机过程，已知其自相关函数是()XRτ。(1)求()Xt、()Yt的平均功率及；XPYP(2)写出()Xt、的双边功率谱密度()Yt()XPf及()YPf的计算公式；(3)若()Xt是白高斯噪声通过理想低通滤波器（限带于mf）后的随机过程，证明以奈奎斯特速率对()Xt采样得到的样值是两两独立的。四．立体声调频发送端方框图如下所示，其中()LXt和()RXt分别表示来自左边和右边传声器发送来的电信号。请画出立体声调频信号的接收框图。五．对一电话信号（最高频率分量4kHzmf=）按奈氏速率取样后进行A律13折线PCM编码成为二进制双极性不归零矩形脉冲序列，然后将它变换为M电平PAM，并通过1α=的根升余弦频谱成形，再将此数字基带信号送至基带信道中传输，如下图所示：(1)请求出A点的二进制信息的速率bR值（写上速率单位）；(2)若MPAM中的M=16，请求出B点的M进制符号速率sR（写上符号速率单位）；(3)画出B点和C点的双边功率谱密度图（标上频率坐标）。六．一数字通信系统在收端抽样时刻抽样值为iysn=+1,2,3i,=其中is是发送端发出的三个可能值之一：12s=−、20s=、32s=,它们的出现概率各为1/3，n是均值为零、方差为的高斯随机变量，现在要根据y的统计特性来进行判决，使平均错判概率最小，请写出以下计算公式：21σ=(1)发时错判的概率；1s()1|Pes(2)发时错判的概率；2s()2|Pes(3)发时错判的概率；3s()3|Pes(4)系统的平均错误概率。eP七.BPSK信号为1()cos2()cos2cstAftstAftπ2cπ=⎧⎨=−⎩b，0tT≤≤其中Tb为比特间隔，1bcTf，()1st和()2st等概率出现，信号在信道传输中受到双边功率密度为0/2N的加性白高斯噪声()nt的干扰。(1)求BPSK两信号之间的互相关系数ρ值及平均比特能量bE；(2)画出用匹配滤波器实现BPSK最佳接收的框图；(3)发时，最佳抽样时刻的抽样值y的均值及方差，并写出y的概率密度函数的表达式；1()st1()py(4)发时，最佳抽样时刻的抽样值y的均值及方差，并写出y的概率密度函数的表达式；2()st1()py(5)写出最佳接收的平均误比特率计算公式。八．一数字通信系统的收发信机，发送的二进制信息速率为2Mb/s，发射载频为800MHz，(1)要求发射频谱限于（8001）MHz，请画出发送原理框图，并画出该数字调制器各点的双边功率谱密度图（标上频率坐标）；±(2)请画出包括超外差接收及相干解调的原理框图，其中接收中频70IFfMHz=（注：要求该系统无码间干扰传输）九.已知信道的带宽B为3kHz，信号在信道传输中受到单边功率谱密度为0N6W/Hz−10的加性白高斯噪声的干扰，信号的平均功率S为9W，(1)求信道的容量；(2)若信道带宽增加到原来的10倍，并保持信道容量不变，那么信号平均功率要改变多少dB？2002年参考答案一.填空1．一离散信源输出二进制符号，在等概条件下，每个二进制符号携带1比特信息量；在不等概条件下，每个二进制符号携带的信息量小于1比特。2．若要使确定信号不失真地通过线性系统，则此系统要满足()02jftHfkeπ−=条件。3．可用功率谱密度和概率分布类型统计特性来描述宽带白噪。4．在实际的黑白广播电视传送系统中，图像信号的调制采用VSB调制方式，伴音的调制采用FM调制方式。5．设数字基带传输系统是频带为1kHz的32进制PAM系统，则此系统无码间干扰传输的最高码元速率为2000波特，此时的系统最高频带利用率为20bit/s/Hz。6．在数字通信系统中，当信道特性不理想时，采用均衡器的目的是补偿信道特性的不理想，减小码间干扰。7．产生已抽样信号频谱混叠的原因是fs小于2fm，若要求从已抽样信号中正确恢复模拟基带信号，则其抽样速率()smt()mtsf应满足fs≥2fm条件。8．在数字通信系统中，采用差错控制编码的目的是降低信道的误码率。9．在限带数字通信系统中，系统的传递函数应符合升余弦滤波特性的目的是无码间干扰。二.解：每个字母信息量为22221111611log8log4log2log81.75bit/symbol8428822+++=++=由二进制间隔为0.5ms得符号速率为33110symbol/s20.510sR−==××所以，每秒传输的平均信息量1.751750bit/ssR=。三.解(1)()Xt的平均功率是()0XR()()()YtXtXtT=+−()()()()()()(222220XX)2EYtEXtTXtXtXtTRRT⎡⎤⎡⎤=−++−=+⎣⎦⎣⎦所以()()()()20202YYXXPREYtRRT⎡⎤===+⎣⎦(2)功率谱密度是自相关函数的傅氏变换，所以()2()jfXXPfRedπτττ+∞−−∞=∫()Yt是()Xt通过一个线性系统的输出，该线性系统的传递函数是()21jfTHfeπ−=+，所以()()()()2221jfTYXXPfPfHfPfeπ−=⋅=⋅+(3)此时，()Xt的功率谱密度为()020mXNffPfelse⎧≤⎪=⎨⎪⎩自相关函数为()()()20sinc2jfXXmmRPfedfNffπτττ∞−∞==∫对()Xt以奈奎斯特速率抽样即以间隔12mf进行采样，由上式可知，抽样结果是12mf的非0整倍数是，样值两两不相关。又由于样值是高斯随机变量，所以样值两两独立。四．解：立体声调频信号的接收框图如下：五．解：(1)奈氏取样速率为8kHz，进行A律13折线PCM后每个样值用8位比特表示，所以信息速率为。8000864000bit/sbR=×=2logM个比特，故此符号速率为(2)采用M进制PAM后，每个符号携带2264000===16000symbol/sloglog16bsRRM(3)B点功率谱密度图为C点功率谱密度图：六．解：首先确定最佳判决门限为：-1及+1。(1)发而错判的概率为1s()()()112111|1|1erfcerfc2222PesPysPnσ⎛⎞⎛⎞=−===⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠1(2)发而错判的概率为2s()()()221|1|1erfc2PesPysPn⎛⎞===⎜⎟⎝⎠(3)发而错判的概率为3s()()()3311|1|1erfc22PesPysPn⎛⎞==−=⎜⎟⎝⎠(4)平均错误率为()()3114121|erfcerfc32322eiiiPPesPs=⎛⎞⎛⎞==×=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑七.解：(1)的能量为(),1,isti=2()22200220cos21cos422bbbTTiicTcbEstdtAftdtftATAdtππ==⎡⎤⎣⎦+==∫∫∫因此平均比特能量为21222bbATEEE+==()1st和()2st之间的相关系数为()()120121bTststdtEEρ==−∫(2)用匹配滤波器实现BPSK最佳接收的框图如下图中()()()1cos2bchtsTtAftπϕ=−=+，2cfTϕπ=−。取样时刻是。由于0btT=()1st和()2st等概出现，所以最佳判决门限是0。(3)抽样值为()()()()()()()010bbTbbiTiyyThTsndssndτττττττ==−+τ⎡⎤⎣⎦=+⎡⎤⎣⎦∫∫令()()()100cos2bbTTcZntstdtAntftdtπ==∫∫则()()10bTiyssdτττZ=+∫Z是一个均值为0的高斯随机变量，其方差为()()()()()()2202002002000220020cos2cos2cos2cos2cos2cos2cos22cos224bbbbbbbbTcTTccTTccTTccTcbEAntftdtAEntftnfdtdAEntnftfdtdNAtftfdANftdtNATσπtdπτπτττππτδτππττπ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎡⎤=×⎢⎥⎣⎦=⎡⎤⎣⎦=−==∫∫∫∫∫∫∫∫τ发时，抽样值为1()st()()21102bTbATyssdZτττ=+=∫Z+其均值为22bAT，方差即为Z的方差2204bATNσ=，概率密度函数为()()22112200222|expbbbATypypysNATNATπ⎛⎞⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠(4)发时，2()st()()21202bTbATyssdZτττ=+=−∫Z+其均值为22bAT−，方差为2204bATNσ=，概率密度函数为()()22222200222|expbbbATypypysNATNATπ⎛⎞⎛⎞⎜⎟+⎜⎟⎜⎟⎝⎠==−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠(5)发送而错的概率为()1st()()2112220|0|2112erfcerfc222bbbATPesPysPZATATNσ⎛⎞==−⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎜⎟==⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎜⎟⎝⎠2同理发送()2st而错的概率为()()221201|0|erfc222bbATAPesPysPZN⎛⎞⎛⎞===⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠T所以平均错误率为201erfc22beATPN⎛⎞=⎜⎟⎜⎟⎝⎠八.解：(1)信道带宽是2MHz，要求传送2Mb/s的数据速率，可采用滚降系数为1α=的QPSK调制，其符号速率是1Msymbol/s，带宽正好是2MHz。发送框图如下图中A点是速率为2Mb/s的双极性NRZ码，B点是速率为1Mb/s的双极性NRZ码，经过频谱成形（其中包括必要的网孔均衡）后，C点是带宽为1MHz的数字基带信号，D点是2PSK信号，E点是QPSK信号。各点的功率谱密度图如下E点QPSK信号的功率谱形状和D点相同。(2)接收框图如下九.解：(1)信道容量为322609log13000log134.710bps103000SCBNB−⎛⎞⎛⎞=+=+=×⎜⎟⎜⎟×⎝⎠⎝⎠S′(2)带宽变为10B，要保持C不变，假设对应的信号功率是，则2200log110log110SSBBNBNB⎛⎞⎛⎞′+=+⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎟⎠110001110SSNBNB⎛⎞′+=+⎜⎟⎝⎠11000110661011910103000111030000.0368SSNBNB−−⎡⎤⎛⎞⎢⎥′=+−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎞⎢⎥=××+−⎜⎟⎢⎥×⎝⎠⎣⎦=0.036810lg10lg23.9dB9SS′==−即信号平均功率可降低23.9dB